这期内容当中小编将会给大家带来有关python如何绘制超炫酷动态Julia集，文章内容丰富且以专业的角度为大家分析和叙述，阅读完这篇文章希望大家可以有所收获。
前言
此Julia非彼Julia，指的是对于某复数 c c c，使得迭代式 f ( z ) = z 2 + c f(z)=z^2+c f(z)=z2+c收敛的复数 z z z的集合。例如，当 c = 0 c=0 c=0时，那么其收敛区间为 z 2 < 1 z^2<1 z2<1的单位圆，对应的 c c c的Julia集便是 cos θ + i sin θ \cos\theta+i\sin\theta cosθ+isinθ。
Mandelbrot集
特别地，当 c = z c=z c=z的初始值时，符合收敛条件的 z z z的便构成大名鼎鼎的Mandelbrot集
在上图中，颜色表示该点的发散速度，可以理解为开始发散时迭代的次数。其生成代码也非常简单，唯一需要注意的是，由于使用了大量的矩阵运算，故使用了cupy，如果电脑没装cuda，只需将所有的cp改为np即可。
# 这些代码会在后面的程序中反复调用，不再说明import numpy as npimport timeimport matplotlib.pyplot as pltimport cupy as cp#生成z坐标 x0,y0 为起始点， nx,ny为点数， delta为点距def genZ(x0, y0, nx, ny, delta): real, img = cp.indices([nx,ny])*delta real += x0 img += y0 return real.T+img.T*1j#获取Julia集，n为迭代次数，m为判定发散点，大于1即可def getJulia(z,c,n,m=2): t = time.time() z,out = z*1, cp.abs(z) c = cp.zeros_like(z)+c for i in range(n): absz = cp.abs(z) z[absz>m]=0#对开始发散的点置零 c[absz>m]=0 out[absz>m]=i#记录发散点的发散速度 z = z*z + c print("time:",time.time()-t) return outz1 = genZ(-2,-1.5,1000,1000,0.003)mBrot = getJulia(z1,z1,50)plt.imshow(mBrot.get(), cmap=plt.cm.jet)plt.show()如果对其生成过程感兴趣，那么可以观察一下随着迭代次数的增加，图像的变化情况
代码如下。
from matplotlib import animationfig = plt.figure()fig.subplots_adjust(top=1, bottom=0, left=0, right=1)ax = plt.subplot()def getJulias(z,c,n,m=2): z,out = z*1, cp.abs(z) c = cp.zeros_like(z)+c J = [] for i in range(n): z = z*z + c absz = cp.abs(z) z[absz>m]=0#对开始发散的点置零 c[absz>m]=0 out[absz>m]=i#记录发散点的发散速度 im = ax.imshow(out.get(),cmap=plt.cm.jet, animated=True) ax.set_axis_off() J.append([im]) return JN = 75 #迭代次数z1 = genZ(-2,-1.5,1000,1000,0.003)J = getJulias(z1,z1,N)ani = animation.ArtistAnimation(fig, J, interval=50, blit=True,repeat_delay=1000)plt.show()ani.save('julias.gif',writer='imagemagick')无限缩放
Mandelbrot集的分形特征意味着我们所生成的图片可以无限放大，但是受到栅格化尺寸的影响，手动的放大并不会更改其真实尺寸，
为了照顾观感，将缩放中心作为图像的中心，所以对genZ函数进行修改。如果选取(-0.75,-0.2)作为缩放中心，则其变化如下
代码为
from matplotlib import animation# 生成z坐标 xy=np.array([xc,yc]) 为起始点，# nxy=np.array([nx,ny])为点数， delta为点距def genZbyCenter(xy,nxy,delta): x0, y0 = xy-np.array(nxy)*delta/2 return genZ(x0,y0,*nxy,delta)mBrots = []xy = [-0.75,-0.2]nxy = [1000,1000]delta0 = 0.003 #初始宽度fig = plt.figure()fig.subplots_adjust(top=1, bottom=0, left=0, right=1)ax = plt.subplot()for n in range(50): z1 = genZbyCenter(xy,nxy,1.1**(-n)*delta0) out = getJulia(z1,z1,40) im = ax.imshow(out.get(),cmap=plt.cm.jet, animated=True) ax.set_axis_off() mBrots.append([im])ani = animation.ArtistAnimation(fig, mBrots, interval=50, blit=True)plt.show()ani.save('zoom.gif',writer='imagemagick')Julia集
如果更改c的值，那么就能得到一个变化着的Julia集，例如，下面选取一条直线
y = x y=x y=x
上面的Julia集，效果如图所示
代码为
z1 = genZ(-2,-1.5,1000,1000,0.003)fig = plt.figure()fig.subplots_adjust(top=1, bottom=0, left=0, right=1)ax = plt.subplot()mBrots = []for x in np.arange(0.5,1,0.01): c = x + x*1j out = getJulia(z1,c,40) im = ax.imshow(out.get(),cmap=plt.cm.jet, animated=True) ax.set_axis_off() mBrots.append([im])ani = animation.ArtistAnimation(fig, mBrots, interval=50)plt.show()ani.save('julia.gif',writer='imagemagick')上述就是小编为大家分享的python如何绘制超炫酷动态Julia集了，如果刚好有类似的疑惑，不妨参照上述分析进行理解。如果想知道更多相关知识，欢迎关注编程网行业资讯频道。
