1. 基本中的基本：math模块
首先，咱们得从最基础的说起——math模块，就像数学课的小助手，啥都能帮点忙。
import math
# 计算圆周率
pi = math.pi
print(f"π的值是：{pi}")
# 开平方根
sqrt_16 = math.sqrt(16)
print(f"16的平方根是：{sqrt_16}")简单吧？math.pi直接给你π的值，而math.sqrt()则是开方小能手。
2. 幂运算高手：pow()与运算符**
别忘了，Python自带的运算符和pow()函数可以轻松处理幂运算。
base = 2
power = 3
result = base ** power
print(f"{base}的{power}次方是：{result}")
# 或者使用pow
result_pow = pow(base, power)
print(result == result_pow) # 当然，结果是一样的！3. 超越数学：cmath模块
说到数学，怎么能不提复数呢？cmath模块是处理复数运算的专家。
import cmath
# 复数求模和幅角
complex_num = complex(3, 4) # 实部3，虚部4
modulus = cmath.polar(complex_num)[0]
angle = cmath.phase(complex_num)
print(f"复数的模是：{modulus}, 幅角是：{angle}弧度")4. 统计学家的好朋友：statistics模块
当你面对一堆数据，想要快速了解它们的特性，statistics模块就是你的最佳拍档。
data = [10, 20, 30, 40, 50]
mean = statistics.mean(data)
median = statistics.median(data)
mode = statistics.mode(data)
print(f"平均值：{mean}, 中位数：{median}, 众数：{mode}")5. 矩阵运算：numpy
提到数值计算，怎能不提numpy？它是科学计算的大佬！
import numpy as np
# 创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])
transpose = np.transpose(matrix)
dot_product = np.dot(matrix, matrix) # 矩阵乘法
print("原矩阵:\n", matrix)
print("转置后的矩阵:\n", transpose)
print("矩阵乘法的结果:\n", dot_product)矩阵运算，一气呵成！
6. 随机漫步：random模块
想给生活加点料？random模块帮你随机生成各种数据。
import random
print("掷骰子结果:", random.randint(1, 6)) # 掷骰子
print("随机浮点数:", random.uniform(0, 1)) # 0到1之间的随机浮点数7. 符号计算：sympy
遇到复杂的代数方程？让sympy来解救你！
from sympy import symbols, Eq, solve
x = symbols('x')
equation = Eq(x**2 + 5*x + 6, 0)
solutions = solve(equation, x)
print("方程的解是:", solutions)解方程就像吃蛋糕一样简单！
8. 科学计算的宝藏：scipy
科学研究者必备，从插值、拟合到积分，无所不能。
from scipy.integrate import quad
# 计算积分
def integrand(x):
return x**2
integral_result, error = quad(integrand, 0, 1) # 计算0到1区间内x^2的积分
print(f"积分结果: {integral_result}, 误差: {error}")9. 可视化数据：matplotlib
数据可视化，让结果一目了然。
import matplotlib.pyplot as plt
x_values = range(1, 6)
y_values = [i**2 for i in x_values]
plt.plot(x_values, y_values)
plt.title("平方数")
plt.xlabel("x值")
plt.ylabel("x的平方")
plt.show()画图，就这么简单！
10. 更高级的统计分析：pandas
数据分析界的明星，处理数据集轻轻松松。
import pandas as pd
data = {'Name': ['Alice', 'Bob', 'Charlie'],
'Age': [25, 30, 35]}
df = pd.DataFrame(data)
print(df.describe()) # 快速统计描述实用技巧和模块
11. 日期与时间的数学：datetime
虽然严格来说这不是数学运算，但在处理时间序列数据时，掌握datetime模块是必不可少的。
from datetime import datetime, timedelta
# 获取当前时间
now = datetime.now()
# 加上一天
tomorrow = now + timedelta(days=1)
print(f"明天的日期是：{tomorrow.strftime('%Y-%m-%d')}")
# 时间减法
yesterday = now - timedelta(days=1)
print(f"昨天的日期是：{yesterday.strftime('%Y-%m-%d')}")12. 高级数值计算：scikit-learn
虽然以机器学习著称，但scikit-learn也包含了许多预处理数据时的数学操作，比如标准化、归一化。
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
data = [[1, 2], [2, 3], [3, 4]]
scaler = StandardScaler()
scaled_data = scaler.fit_transform(data)
print("标准化后的数据：", scaled_data)13. 图形与几何：shapely
对于地理空间数据处理，shapely是一个强大的工具，它提供了丰富的几何对象操作功能。
from shapely.geometry import Point, LineString
# 创建点
pointA = Point(0, 0)
pointB = Point(1, 1)
# 创建线段
line = LineString([pointA, pointB])
# 计算距离
distance = pointA.distance(pointB)
print(f"点A到点B的距离是：{distance}")14. 图形界面的数学展示：matplotlib widget
如果你喜欢交互式地展示数学概念，ipywidgets结合matplotlib可以让你的Jupyter Notebook活跃起来。
from ipywidgets import interact
import matplotlib.pyplot as plt
@interact
def plot_square(n=(1, 10)):
plt.figure(figsize=(5, 5))
plt.plot(range(n), [i**2 for i in range(n)], 'ro-')
plt.title(f"Squares up to {n}")
plt.xlabel('Number')
plt.ylabel('Square')
plt.grid(True)
plt.show()这段代码创建了一个交互式图表，你可以调整范围来查看数字的平方。
15. 最后的彩蛋：SymPy的符号魔法
我们再来点有趣的，用SymPy解决一个经典的数学问题——费马小定理。
from sympy import symbols, Eq, mod_inverse
# 设定a, p为费马小定理的参数
a, p = symbols('a p', integer=True)
assert p.is_prime # 确保p是质数
example_a = 3
example_p = 7
# 费马小定理表达式
fermat_eq = Eq(a**(p-1) % p, 1)
# 验证一个实例
print(f"{example_a}^{example_p-1} mod {example_p} = {example_a**(example_p-1) % example_p}")通过这些示例，你不仅能提升Python的数学运算技能，还能在解决问题时更加游刃有余。
