我们一起学习RSA-PSS 算法

AS(5)：RSA-PSS 算法简介

2018年发布的 TLS v1.3(TLS：Transport Layer Security，传输安全层协议，TLS v1.3 对应 RFC 8446)中，其支持的数字签名算法有：RSASSA-PKCS1-v1_5、RSASSA-PSS、ECDSA(Elliptic Curve Digital Signature Algorithm，椭圆曲线签名算法)、EdDSA(Edwards-Curve Digital Signature Algorithm，爱德华曲线签名算法)。

这些算法已经是标准(或者是事实上的标准)，不过从某种意义上说，这些算法也代表着美国签名算法流派。

除美国外，俄罗斯在1994年发布数字签名算法标准 GOST R 34.10-94，并在2001年发布椭圆曲线数字签名算法标准GOST R34.10- 2001。GOST R34.10-2001在2012年更新为 GOST R34.10-2012。韩国在1998年发表韩国基于证书的数字签名算法 KCDSA 和 EC- KCDA，对应标准发布于[88,89]。德国在 2005 年发布德国椭圆曲线数字签名算法标准 EC- GDSA。中国在 2012 年发布 SM2 椭圆曲线数字签名算法标准，在 2016 年发布 SM9 标识密码数字签名算法标准。

作为重要的国际标准化组织，ISO/IEC 同样也发布了一系列的数字签名算法标准：ISO/IEC 9796、ISO/ IEC 14888、ISO/IEC 20008、ISO/IEC 18370、ISO/IEC 23264 等等。

弱水三千，只取一瓢。由于文章主题和篇幅的关系，本文只介绍 RSASA-PSS 算法。

PSS (Probabilistic Signature Scheme，概率签名方案)是私钥签名的一种填充方式。RSASA(RSA Signature Algorithm，RSA 数字签名算法)目前支持两种算法：RSASSA-PKCS1-v1_5、RSASSA-PSS。由于安全的原因，RSASSA-PKCS1-v1_5 现在的使用场景仅仅是为了兼容(可以参考《童话里都是骗人的》、《梦被批得离离散散》、《蜀道难，难于上青天》)，当前主流推荐使用 RSASSA-PSS 算法。

PSS 方案首先由 Bellare和Rogaway 首先提出，PSS 与 OAEP(Optimal Asymmetric Encryption Padding，最优非对称加密填充)非常相像，当然 OAEP也是由这两位大神提出的(OAEP 请参见《蜀道难，难于上青天》)。

Mihir Bellare是加州大学圣地亚哥分校(UCSD，University of California, San Diego)计算机科学与工程系的教授。Bellare 于1986年在加州理工学院获得学士学位，1991年在麻省理工学院获得博士学位。1991年至1995年，Bellare 在IBM担任研究员 Bellare 是HMAC、RSA-OAEP、RSA-PSS和OCB的联合开发者。Bellare 是 ACM 和 IACR 的研究员。他曾获得 ACM 巴黎Kanellakis 理论与实践奖，RSA 会议数学奖，David 和 Lucille Packard基金会科学与工程奖学金，以及NSF职业奖( He has received an ACM Paris Kanellakis Theory and Practice Award, an RSA Conference Award in Mathematics, a David and Lucille Packard Foundation Fellowship in Science and Engineering, and an NSF Career award)。

Phillip Rogaway 是美国加州大学戴维斯分校(UCD，University of California, Davis)计算机科学系的教授。Rogaway 本科毕业于加州大学伯克利分校(UCB，University of California, Berkeley)，并于1991年到麻省理工计算理论小组攻读博士学位(MIT s Theory of Computation group )。博士毕业之后，Rogaway 到 IBM 担任安全架构师，然后于1994年到 UCD 工作。Rogaway 获得过 Levchin 奖(2016)，PET 奖(2015)，IACR 研究员(2012)，ACM巴黎 Kanellakis 奖(2009)，RSA 数学奖(2003)(Levchin prize (2016), PET Award (2015), IACR Fellow (2012), ACM Paris Kanellakis Award (2009), RSA Award in Mathematics (2003))。

[[400578]]

图1 Bellare(左)和 Rogaway(右)

RSA 数字签名算法(RSASA)的本质，仍然是 RSA 加密/解密算法，如图2所示。

图2 RSA 数字签名算法示意

从图2可以看到，RSSSA 分为两步。

1)将待签名的 M 进行 Hash，从而得到 H

2)将 H 进行 RSA 私钥加密

既然是 RSA 加密，就绕不开 RSA 那个致命问题——能够非常简单地被选择密文攻击所破解(具体请参见《童话里都是骗人的》)，于是也就引发了 RSA 填充算法。

RSASSA-PKCS1-v1_5 采用的就是 RSA_PKCS1_PADDING_v1_5 填充算法，而 RSASSA-PSS 的填充算法则与 RSA_PKCS1_OAEP_PADDING 填充算法比较相像。下面我们就介绍 RSASSA-PSS 算法。

一、RSASSA-PSS 的填充算法

RSASSA-PSS 算法本质就是在 RSA 算法的基础上叠加上一种填充算法(为了便于表述，这种填充算法也可以称为 RSA-PSS 填充算法，或者 RSA-PSS 编码)，如图3所示。

图3 RSA-PSS 数字签名算法示意

图3中，在 Hash 之后，在 RSA 之前，RSASA-PSS 算法插入了一个 RSA-PSS 填充算法。RSA-PSS 的具体算法，如图4所示。

 

图4 RSA-PSS 填充算法示意

图4中，RSA-PSS 填充算法，分为四步。下面我们分别讲述这四步。

1.1 M 转换成 M1

通过图4可以看到，

M1 = p1 || mHash || salt

p1 就是8字节的0。

mHash = Hash(M)，M 是待签名的消息，Hash 算法当前的选择是 SHA-1。SHA-1 的输出是20个字节，所以 mHash 的长度

hLen = 20

salt(盐值)就是一个伪随机数，它的长度(记为 sLen)一般等于 hLen，当前的选择就是

sLen = hLen

1.2 构建 DB

DB(Data Block)的构建方式为，

DB = p2 || salt

p2 的值等于若干个字节的 0x00 后面跟着1字节的 0x01。这若干个字节记为 xLen，则 xLen 等于，

xLen = emLen - sLen - hLen - 2

其中，emLen 是图4中 EM 的长度

salt 的值等于1.1节所描述的 salt 的值。特别强调，两者必须相等，否则无法验证数字签名(具体请参见下面第三节：RSASSA-PSS 的数字签名验证)

1.3 MGF

MGF(Mask Generation Function，掩码生成函数)的相关介绍，请参见《蜀道难，难于上青天》，这里就不再重复。另外，RSA-PSS 所采用的 MGF 函数的输出，也是 MGF1。

对于图4而言，MGF 所对应的输入和输出分别是

mask = MGF1(mgfSeed, maskLen, hash)

其中，

mgfSeed = Hash(M1)，Hash 函数选择 SHA-1

maskLen = emLen - hLen - 1

hash 函数选择 SHA-1

1.4 构建 EM

EM(Encoded Message)的值等于，

EM = maskedDB || H || bc

其中，

maskedDB = DB xor mask

H = Hash(M1)

bc = 0xBC

其中，bc 的长度是1个字节，H 的长度是 hLen，maskedDB 的长度(记为 mdbLen)为

mdbLen = emLen - hLen - 1

其中，emLen 的长度就是 EM 的长度。由于接下来要对 EM 进行 RSA 加密计算，所以 EM 的长度满足 RSA 的要求即可。

二、RSASA-PSS 的签名算法

经过 RSA-PSS 填充以后，接下来的签名算法，就比较简单了，

EM = RSA-PSS(M)

S = RSAEP(EM)

RSA 算法，请参见《RSA 基本算法》、《RSA 的计算方法》，这里不再重复。

三、RSASA-PSS 的签名验证

RSASA-PSS 签名验证，分为如下几个步骤。

3.1 解密

RSASA-PSS 的签名验证，首先是解密，

EM = RSADP(S)

也即，拿到签名 S 以后，运行 RSA 解密算法，得到解密后的信息 EM。

3.2 分割 EM

得到 EM 以后，接下来就是分割和验证，

maskedDB, H, bc = Split(EM)

最右一个字节是 bc，然后从 bc 往左数 hLen 个字节是 H，然后剩下的是 maskedDB。

如果最右一个字节不是 0xBC，则签名验证停止(该数字签名是非法的)。

3.3 计算 salt

得到 H 以后，就可以计算 mask，

mask = MGF1(H, maskLen, hash)

因为，

maskedDB = DB xor mask

所以，

DB = maskedDB xor mask

得到 DB 以后，就可以对其分割

p2, salt = Split(DB)

其中，salt 是 DB 的最右 sLen 个字节，剩下的是 p2。

如果 p2 的值不等于若干个字节的 0x00 后面跟着1字节的 0x01，那么验证停止(该数字签名是非法的)。

3.4 校验 Hash

通过所接收到的 M，计算 Hash

mHash = Hash(M)

然后构建 M1

M1 = p1 || mHash || salt

其中，salt 就是 3.3 步所计算出的 salt

再然后，计算 M1 的 Hash

H1 = Hash(M1)

比较 H1 与 H，如果两者相等，则签名验证通过。如果不相等，则签名非法。

其中，H 就是3.2步所得到的哈希值。

经过以上四步以后，就完成了 RSASA-PSS 的数字签名验证。