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方向图乘积定理
任意形式单元天线构成的直线阵如下图所示：
阵中第n个单元的远区辐射场可表示为如下形式：
其中An和an分别表示单元天线的激励幅度和相位，f(θ,φ)为单元天线的方向图函数。
由上可得，阵列的远区总场为：
化简可得阵列的方向图函数为：
阵列因子方向图
阵列天线的阵因子如下所示：
对于均匀直线阵，单元为等间距 d 排列，激励幅度相同 An = A0 ，激励相位按α 均匀递变(递增或递减),可得均匀直线阵的阵因子为：
绘制不同阵元数N(N=8、16、32)的阵因子方向图如下所示：
不同单元间距d(d=0.3、0.5、1.0)对应的阵列方向图如下所示：
不同单元数和不同间距与阵列方向图的波束宽度的关系如下所示：
不同扫描角的阵列方向图绘制如下所示：
其中随着扫描角度的增加，波束宽度也在增加，如下所示：
由上式子绘制不同移相量、不同阵元间距与扫描角的关系如下所示：
从上面的数据我们可以发现如下规律：
1.第一个旁瓣为–13 dBc，与阵元数量和阵元间距无关；
2.方向图零点的数量随着阵元数量的增加而增多。
3.波束宽度随着阵元数增加而减小；
4.波束宽度随着阵元间距增加而减小；
5.波束宽度随着扫描角度的增加而增大；
波束扫描
对阵列方向图进行波束扫描并绘制动图如下所示：
24阵元，间距0.5波长的直线阵列因子的方向图如下所示：
24阵元（切比雪夫加权），间距0.5波长的直线阵列方向图，考虑单元方向图的影响，如下所示：
24阵元，间距0.8波长的直线阵列因子的方向图如下所示：
24阵元，间距0.8波长的直线阵列方向图，考虑单元方向图的影响，如下所示：
通过上面的数据我们可以发现如下规律：
1.主波束的幅值按照单元因子的方向图进行变化；
2.进行波束扫描的时候，副瓣发生恶化；
3.当阵元间距大于1倍波长的时候，阵列方向图出现栅瓣；
阵列方向图和单元方向图
对不同单元方向图进行阵列方向的绘制，如下所示：
单元方向图为方波束时的阵列方向图：
单元方向图为宽波束时的方向图：
单元方向图为窄波束的阵列方向图：
通过上面的数据我们可以发现如下规律：
1.进行波束扫描的时候，副瓣会与单元方向图有关；
2.单元方向图的波束越宽，扫描方向图的增益下降越少
方向图乘积定理的python代码示例
方向图乘积定理的python程序如下所示：
import mathimport cmathimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npclass Pattern: def radiation(self): #单元数量，频率（GHz），位置（mm），幅度，相位（°） n_cell = 9 f = 1.575 position = [0, 94, 206, 281, 393, 475, 587, 683, 785] power = [0.2, 0.8, 0.4, 0.3, 1, 0.9, 0.2, 0.7, 0.4] phase = [0, 82, 165, 201, 247, 229, 262, 305, 334] #单元方向图 data_x = np.arange(-180,180,1) data_y = np.cos(data_x/180*np.pi) mini_a = 1e-5 #2*pi/lamuda k = 2 * math.pi * f / 300 data_new = [] #方向图乘积定理 for i in range(0, len(data_x)): a = complex(0, 0) k_d = k * math.sin(data_x[i] * math.pi / 180) for j in range(0, n_cell): a = a + power[j] * data_y[i] * cmath.exp(complex(0,(phase[j] * math.pi / 180 + k_d * position[j]))) data_new.append(10*math.log10(abs(a)+mini_a)) plt.plot(data_x, data_new,"y") plt.show()def main(argv=None): pattern = Pattern() pattern.radiation()if __name__ == '__main__': main( )绘制出来的方向图如下所示：
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