怎么使用C++动态规划计算最大子数组

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例题

题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。

1.求最大的子数组的和

代码【C++】

#include <iostream>using namespace std;/// Find the greatest sum of all sub-arrays// Return value: if the input is valid, return true, otherwise return false/bool FindGreatestSumOfSubArray    (    int *pData,           // an array    unsigned int nLength, // the length of array    int &nGreatestSum     // the greatest sum of all sub-arrays    ){    // if the input is invalid, return false    if((pData == NULL) || (nLength == 0))        return false;    int nCurSum = nGreatestSum = 0;    for(unsigned int i = 0; i < nLength; ++i)    {        nCurSum += pData[i];        // if the current sum is negative, discard it        if(nCurSum < 0)            nCurSum = 0;        // if a greater sum is found, update the greatest sum        if(nCurSum > nGreatestSum)            nGreatestSum = nCurSum;    }    // if all data are negative, find the greatest element in the array    if(nGreatestSum == 0)    {        nGreatestSum = pData[0];        for(unsigned int i = 1; i < nLength; ++i)        {            if(pData[i] > nGreatestSum)                nGreatestSum = pData[i];        }    }    return true;}int main(){    int arr[] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};    int iGreatestSum;    FindGreatestSumOfSubArray(arr, sizeof(arr)/sizeof(int), iGreatestSum);    cout << iGreatestSum << endl;    return 0;}

结果

2.求和最大的相应子数组

代码【C++】

#include <iostream>using namespace std;/// Find the greatest sum of all sub-arrays// Return value: if the input is valid, return true, otherwise return false/bool FindGreatestSumOfSubArray    (    int *pData,           // an array    unsigned int nLength, // the length of array    int &nGreatestSum,    // the greatest sum of all sub-arrays    int &start,                            // Added    int &end                            // Added    ){    // if the input is invalid, return false    if((pData == NULL) || (nLength == 0))        return false;    int nCurSum = nGreatestSum = 0;    int curStart = 0, curEnd = 0;        // Added    start = end = 0;                    // Added    for(unsigned int i = 0; i < nLength; ++i)    {        nCurSum += pData[i];        curEnd = i;                        // Added        // if the current sum is negative, discard it        if(nCurSum < 0)        {            nCurSum = 0;            curStart = curEnd = i + 1;    // Added        }        // if a greater sum is found, update the greatest sum        if(nCurSum > nGreatestSum)        {            nGreatestSum = nCurSum;            start = curStart;            // Added            end = curEnd;                // Added        }    }    // if all data are negative, find the greatest element in the array    if(nGreatestSum == 0)    {        nGreatestSum = pData[0];        start = end = 0;                // Added        for(unsigned int i = 1; i < nLength; ++i)        {            if(pData[i] > nGreatestSum)            {                nGreatestSum = pData[i];                start = end = i;        // Added            }        }    }    return true;}int main(){    int arr[] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};    int iGreatestSum, start, end;    FindGreatestSumOfSubArray(arr, sizeof(arr)/sizeof(int), iGreatestSum,         start, end);    cout << iGreatestSum << ": ";    for(int i = start; i <= end; i++)    {        cout << arr[i] << " ";    }    return 0;}

结果

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