这篇文章主要讲解了“C++怎么实现全排列”,文中的讲解内容简单清晰,易于学习与理解,下面请大家跟着小编的思路慢慢深入,一起来研究和学习“C++怎么实现全排列”吧!
Permutations 全排列
Given a collection of distinct integers, return all possible permutations.
Example:
Input: [1,2,3]
Output:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]
这道题是求全排列问题,给的输入数组没有重复项,这跟之前的那道 Combinations 和类似,解法基本相同,但是不同点在于那道不同的数字顺序只算一种,是一道典型的组合题,而此题是求全排列问题,还是用递归 DFS 来求解。这里需要用到一个 visited 数组来标记某个数字是否访问过,然后在 DFS 递归函数从的循环应从头开始,而不是从 level 开始,这是和 Combinations 不同的地方,其余思路大体相同。这里再说下 level 吧,其本质是记录当前已经拼出的个数,一旦其达到了 nums 数组的长度,说明此时已经是一个全排列了,因为再加数字的话,就会超出。还有就是,为啥这里的 level 要从0开始遍历,因为这是求全排列,每个位置都可能放任意一个数字,这样会有个问题,数字有可能被重复使用,由于全排列是不能重复使用数字的,所以需要用一个 visited 数组来标记某个数字是否使用过,代码如下:
解法一:
class Solution {public: vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) { vector<vector<int>> res; vector<int> out, visited(num.size(), 0); permuteDFS(num, 0, visited, out, res); return res; } void permuteDFS(vector<int>& num, int level, vector<int>& visited, vector<int>& out, vector<vector<int>>& res) { if (level == num.size()) {res.push_back(out); return;} for (int i = 0; i < num.size(); ++i) { if (visited[i] == 1) continue; visited[i] = 1; out.push_back(num[i]); permuteDFS(num, level + 1, visited, out, res); out.pop_back(); visited[i] = 0; } }};
上述解法的最终生成顺序为:[[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1]] 。
还有一种递归的写法,更简单一些,这里是每次交换 num 里面的两个数字,经过递归可以生成所有的排列情况。这里你可能注意到,为啥在递归函数中, push_back() 了之后没有返回呢,而解法一或者是 Combinations 的递归解法在更新结果 res 后都 return 了呢?其实如果你仔细看代码的话,此时 start 已经大于等于 num.size() 了,而下面的 for 循环的i是从 start 开始的,根本就不会执行 for 循环里的内容,就相当于 return 了,博主偷懒就没写了。但其实为了避免混淆,最好还是加上,免得和前面的搞混了,代码如下:
解法二:
class Solution {public: vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) { vector<vector<int>> res; permuteDFS(num, 0, res); return res; } void permuteDFS(vector<int>& num, int start, vector<vector<int>>& res) { if (start >= num.size()) res.push_back(num); for (int i = start; i < num.size(); ++i) { swap(num[start], num[i]); permuteDFS(num, start + 1, res); swap(num[start], num[i]); } }};
上述解法的最终生成顺序为:[[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,2,1], [3,1,2]]
最后再来看一种方法,这种方法是 CareerCup 书上的方法,也挺不错的,这道题是思想是这样的:
当 n=1 时,数组中只有一个数 a1,其全排列只有一种,即为 a1
当 n=2 时,数组中此时有 a1a2,其全排列有两种,a1a2 和 a2a1,那么此时考虑和上面那种情况的关系,可以发现,其实就是在 a1 的前后两个位置分别加入了 a2
当 n=3 时,数组中有 a1a2a3,此时全排列有六种,分别为 a1a2a3, a1a3a2, a2a1a3, a2a3a1, a3a1a2, 和 a3a2a1。那么根据上面的结论,实际上是在 a1a2 和 a2a1 的基础上在不同的位置上加入 a3 而得到的。
_ a1 _ a2 _ : a3a1a2, a1a3a2, a1a2a3
_ a2 _ a1 _ : a3a2a1, a2a3a1, a2a1a3
解法三:
class Solution {public: vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) { if (num.empty()) return vector<vector<int>>(1, vector<int>()); vector<vector<int>> res; int first = num[0]; num.erase(num.begin()); vector<vector<int>> words = permute(num); for (auto &a : words) { for (int i = 0; i <= a.size(); ++i) { a.insert(a.begin() + i, first); res.push_back(a); a.erase(a.begin() + i); } } return res; }};
上述解法的最终生成顺序为:[[1,2,3], [2,1,3], [2,3,1], [1,3,2], [3,1,2], [3,2,1]]
上面的三种解法都是递归的,我们也可以使用迭代的方法来做。其实下面这个解法就上面解法的迭代写法,核心思路都是一样的,都是在现有的排列的基础上,每个空位插入一个数字,从而生成各种的全排列的情况,参见代码如下:
解法四:
class Solution {public: vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) { vector<vector<int>> res{{}}; for (int a : num) { for (int k = res.size(); k > 0; --k) { vector<int> t = res.front(); res.erase(res.begin()); for (int i = 0; i <= t.size(); ++i) { vector<int> one = t; one.insert(one.begin() + i, a); res.push_back(one); } } } return res; }};
上述解法的最终生成顺序为:[[3,2,1], [2,3,1], [2,1,3], [3,1,2], [1,3,2], [1,2,3]]
下面这种解法就有些耍赖了,用了 STL 的内置函数 next_permutation(),专门就是用来返回下一个全排列,耳边又回响起了诸葛孔明的名言,我从未见过如此...投机取巧...的解法!
解法五:
class Solution {public: vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) { vector<vector<int>> res; sort(num.begin(), num.end()); res.push_back(num); while (next_permutation(num.begin(), num.end())) { res.push_back(num); } return res; }};
上述解法的最终生成顺序为:[[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1]]
感谢各位的阅读,以上就是“C++怎么实现全排列”的内容了,经过本文的学习后,相信大家对C++怎么实现全排列这一问题有了更深刻的体会,具体使用情况还需要大家实践验证。这里是编程网,小编将为大家推送更多相关知识点的文章,欢迎关注!