卷积函数
python提供了多种卷积方案，相比之下，定义在ndimage中的卷积函数，在功能上比numpy和signal中的卷积要稍微复杂一些，这点仅从输入参数的多少就可略窥一二
numpy.convolve(a, v, mode='full')
scipy.ndimage.convolve1d(input, weights, axis=-1, output=None, mode='reflect', cval=0.0, origin=0)
scipy.signal.convolve(in1, in2, mode='full', method='auto')
scipy.ndimage.convolve(input, weights, output=None, mode='reflect', cval=0.0, origin=0)
前两者为1维卷积函数，且ndimage可对多维数组沿着单个坐标轴进行卷积操作，后两者为多维卷积。
numpy和signal中的卷积函数，其mode都有三种，用以调节卷积后的边缘特性，如果输入的两个卷积对象的维度分别是N NN和M MM，则这三种模式的输出结果为
full: 输出维度N + M − 1 N+M-1N+M−1，其最后一点的信号完全不交叠，故而边缘效应明显。same：输出维度max ( M , N ) \max(M,N)max(M,N)，边缘效应仍然可见valid：输出维度∣ M − N ∣ |M-N|∣M−N∣，只返回完全交叠的区域，相当于把存在边缘效应的点都率除掉了
ndimage中的convolve针对边缘效应，对图像进行扩展，而其mode决定的就是扩展之后的填充格式，设待滤波数组为a b c d，则在不同的模式下，对边缘进行如下填充
| 左侧填充 | 数据 | 右侧填充 | |
|---|---|---|---|
reflect | d c b a | a b c d | d c b a |
constant | k k k k | a b c d | k k k k |
nearest | a a a a | a b c d | d d d d |
mirror | d c b | a b c d | c b a |
wrap | a b c d | a b c d | a b c d |
其中，k通过参数cval设定。
这五种修改边界的方法，在scipy.ndimage的函数中十分普遍，尤其是涉及到卷积的滤波函数，堪称标配。
对比测试
接下来针对这些不同的卷积函数，做一下性能测试，用5 × 5的卷积模板，对1000 × 1000的矩阵进行卷积计算，来看一下不同实现方案的卷积，其速度如何
import numpy as np
import scipy.signal as ss
import scipy.ndimage as sn
from timeit import timeit
A = np.random.rand(1000,1000)
B = np.random.rand(5,5)
timeit(lambda : ss.convolve(A, B), number=10)
# 0.418
timeit(lambda : sn.convolve(A, B), number=10)
# 0.126
相比之下，ndimage中的卷积显然是更高效的。
接下来测试一下一维卷积的表现
A = np.random.rand(10000)
B = np.random.rand(15)
timeit(lambda : np.convolve(A, B), number=1000)
# 0.15256029999727616
timeit(lambda : ss.convolve(A, B), number=1000)
# 0.1231262000001152
timeit(lambda : sn.convolve(A, B), number=1000)
# 0.09218210000108229
timeit(lambda : sn.convolve1d(A, B), number=1000)
# 0.03915820000111125
相比之下，convolve1d不愧是写明了1d的卷积函数，速度最快，而numpy中提供的函数速度最慢。
卷积应用
卷积操作经常被作用在图像滤波以及边缘提取上，例如，通过类似下面这样的矩阵，可以将图像的纵向的边缘提取出来。
下面做一个简单的测试
from scipy.misc import ascent
import matplotlib.pyplot as plt
img = ascent()
temp = np.zeros([3,3])
temp[:,0] = -1
temp[:,2] = 1
edge = sn.convolve(img, temp)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(121)
ax.imshow(img)
ax = fig.add_subplot(122)
ax.imshow(edge)
plt.show()
效果如下，非常明显
到此这篇关于关于Python卷积函数详解的文章就介绍到这了,更多相关Python卷积详解内容请搜索编程网以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持编程网！
