Pytorch-Geometric中Message Passing使用
图中的卷积计算通常被称为邻域聚合或者消息传递 (neighborhood aggregation or message passing).
定义
为节点i在第(k−1)层的特征,ej,i表示节点j到节点i的边特征，在GNN中消息传递可以表示为
其中 □ 表示具有置换不变性并且可微的函数，例如 sum, mean, max 等, γ 和 ϕ 表示可微函数。
在 PyTorch Gemetric 中，所有卷积算子都是由 MessagePassing 类派生而来，理解 MessagePasing 有助于我们理解 PyG 中消息传递的计算方式和编写自定义的卷积。
在自定义卷积中，用户只需定义消息传递函数 ϕ message()， 节点更新函数 γ update() 以及聚合方式 aggr='add', aggr='mean' 或则 aggr=max.
具体函数说明如下
MessagePassing(aggr='add', flow='source_to_target', node_dim=-2)定义聚合计算的方式 ('add', 'mean'ormax) 以及消息的传递方向 (source_to_targetortarget_to_source). 在 PyG 中，中心节点为目标 target，邻域节点为源 source.node_dim为消息聚合的维度MessagePassing.propagate(edge_index, size=None, **kwargs):该函数接受边信息edge_index和其他额外的数据来执行消息传递并更新节点嵌入MessagePassing.message(...):该函数的作用是计算节点消息，就是公式中的函数 ϕ \phi ϕ . 如果flow='source_to_target'，那么消息将由邻域节点 j j j 传向中心节点 i i i ；如果flow='target_to_source'，消息则由中心节点 i i i 传向邻域节点 j j j . 传入参数的节点类型可以通过变量名后缀来确定，例如中心节点嵌入变量一般以_i为结尾，邻域节点嵌入变量以x_j为结尾MessagePassing.update(arr_out, ...):该函数为节点嵌入的更新函数 γ \gamma γ , 输入参数为聚合函数MessagePassing.aggregate计算的结果
为了更好的理解 PyG 中 MessagePassing 的计算过程，我们来分析一下源代码。
class MessagePassing(torch.nn.Module):
special_args: Set[str] = {
'edge_index', 'adj_t', 'edge_index_i', 'edge_index_j', 'size',
'size_i', 'size_j', 'ptr', 'index', 'dim_size'
}
def __init__(self, aggr: Optional[str] = "add",
flow: str = "source_to_target", node_dim: int = -2):
super(MessagePassing, self).__init__()
self.aggr = aggr
assert self.aggr in ['add', 'mean', 'max', None]
self.flow = flow
assert self.flow in ['source_to_target', 'target_to_source']
self.node_dim = node_dim
self.inspector = Inspector(self)
self.inspector.inspect(self.message)
self.inspector.inspect(self.aggregate, pop_first=True)
self.inspector.inspect(self.message_and_aggregate, pop_first=True)
self.inspector.inspect(self.update, pop_first=True)
self.__user_args__ = self.inspector.keys(
['message', 'aggregate', 'update']).difference(self.special_args)
self.__fused_user_args__ = self.inspector.keys(
['message_and_aggregate', 'update']).difference(self.special_args)
# Support for "fused" message passing.
self.fuse = self.inspector.implements('message_and_aggregate')
# Support for GNNExplainer.
self.__explain__ = False
self.__edge_mask__ = None
在初始化函数中，MessagePassing 定义了一个 Inspector . Inspector 的中文意思是检查员的意思，这个类的作用就是检查各个函数的输入参数，并保存到 Inspector的参数列表字典中 Inspector.params中。
如果 message的输入参数为 x_i, x_j，那么Inspector.params['message']={'x_i': Parameter, 'x_j': Parameter} (注：这里仅作示意，实际 Inspector.params['message'] 类型为 OrderedDict). Inspector.implements 检查函数是否实现.
MessagePasing 中最核心的是 propgate 函数，假设邻接矩阵 edge_index 的类型为 Torch.LongTensor，消息由 edge_index[0] 传向 edge_index[1] ，代码实现如下
def propagate(self, edge_index: Adj, size: Size = None, **kwargs):
# 为了简化问题，这里不讨论 edge_index 为 SparseTensor 的情况，感兴趣的可阅读 PyG 原始代码
size = self.__check_input__(edge_index, size)
coll_dict = self.__collect__(self.__user_args__, edge_index, size,
kwargs)
msg_kwargs = self.inspector.distribute('message', coll_dict)
out = self.message(**msg_kwargs)
aggr_kwargs = self.inspector.distribute('aggregate', coll_dict)
out = self.aggregate(out, **aggr_kwargs)
update_kwargs = self.inspector.distribute('update', coll_dict)
return self.update(out, **update_kwargs)
在这段代码中，首先是检查节点数量和用户自定义的输入变量，然后依次执行 message, aggregate 和 update 函数。
如果是自定义图卷积，一般会重写 message 和 update，这一点随后再以 GCN 为例解释，这里首先来看一下 aggregate 的实现
def aggregate(self, inputs: Tensor, index: Tensor,
ptr: Optional[Tensor] = None,
dim_size: Optional[int] = None) -> Tensor:
if ptr is not None:
ptr = expand_left(ptr, dim=self.node_dim, dims=inputs.dim())
return segment_csr(inputs, ptr, reduce=self.aggr)
else:
return scatter(inputs, index, dim=self.node_dim, dim_size=dim_size,
reduce=self.aggr)
ptr 变量是针对邻接矩阵 edge_index 为 SparseTensor的情况，此处暂且不论
inputs为 message计算得到的消息， index 就是待更新节点的索引，实际上就是 edge_index_i. 聚合计算通过 scatter 函数实现。scatter 具体实现参考链接
下面以 GCN 为例，我们来看一下 MessagePassing 的计算过程。
GCN 的计算公式如下
实际计算工程可以分为下面几步
- 1.在邻接矩阵中增加自循环，即把邻接矩阵的对角线上的元素设为1
- 2.对节点特征矩阵做线性变换
- 3.计算节点的归一化系数，也就是节点度乘积的开方
- 4.对节点特征做归一化处理
- 5.聚合（求和）节点特征得到新的节点嵌入
代码如下
import torch
from torch_geometric.nn import MessagePassing
from torch_geometric.utils import add_self_loops, degree
class GCNConv(MessagePassing):
def __init__(self, in_channels, out_channels):
super(GCNConv, self).__init__(aggr='add') # "Add" aggregation (Step 5).
self.lin = torch.nn.Linear(in_channels, out_channels)
def forward(self, x, edge_index):
# x has shape [N, in_channels]
# edge_index has shape [2, E]
# Step 1: Add self-loops to the adjacency matrix.
edge_index, _ = add_self_loops(edge_index, num_nodes=x.size(0))
# Step 2: Linearly transform node feature matrix.
x = self.lin(x)
# Step 3: Compute normalization.
row, col = edge_index
deg = degree(col, x.size(0), dtype=x.dtype)
deg_inv_sqrt = deg.pow(-0.5)
deg_inv_sqrt[deg_inv_sqrt == float('inf')] = 0
norm = deg_inv_sqrt[row] * deg_inv_sqrt[col]
# Step 4-5: Start propagating messages.
return self.propagate(edge_index, x=x, norm=norm)
def message(self, x_j, norm):
# x_j has shape [E, out_channels]
# Step 4: Normalize node features.
return norm.view(-1, 1) * x_j
在 forward 函数中，首先是给节点边增加自循环。设输入变量如下
edge_index = torch.tensor([[0, 0, 2], [1, 2, 3]], dtype=torch.long)
x = torch.rand((4, 3))
conv = GCNConv(3, 8)
注意到默认消息传递方向为 source_to_target，此时edge_index[0]=x_j 为 source, edge_index[1]=x_i 为 target.
在 GCN 中，第一步是增加节点的自循环，add_self_loops 计算前后变化如下
# before add_self_loops
# edge_index=
tensor([[0, 0, 2],
[1, 2, 3]])
# after add_self_loops
# edge_index=
tensor([[0, 0, 2, 0, 1, 2, 3],
[1, 2, 3, 0, 1, 2, 3]])
# norm=
tensor([0.7071, 0.7071, 0.5000, 1.0000, 0.5000, 0.5000, 0.5000]
此处的 propagate 的输出参数由 edge_index, x, norm , edge_index 是 propagete 必须输入的参数，x, norm 为用户自定义参数。
在 __collect__ 会根据变量名称来收集 message 需要的输入参数。
在 GCN 中，norm 保持不变，x 将被映射到 x_j ，并且经过 __lift__ 函数，其值也会发生变化。__lift__ 函数如下
def __lift__(self, src, edge_index, dim):
if isinstance(edge_index, Tensor):
index = edge_index[dim]
return src.index_select(self.node_dim, index)
在本例中，输入的特征 shape=[4, 8]，经过 __lift__ 后，节点特征 shape=[7, 8] . 经过 message 计算后，就可以执行 aggregate 和 update 了。
总结
以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持编程网。
