文章详情

短信预约-IT技能 免费直播动态提醒

请输入下面的图形验证码

提交验证

短信预约提醒成功

Python基于欧拉角怎么绘制一个立方体

2023-07-05 07:28

关注

本文小编为大家详细介绍“Python基于欧拉角怎么绘制一个立方体”,内容详细,步骤清晰,细节处理妥当,希望这篇“Python基于欧拉角怎么绘制一个立方体”文章能帮助大家解决疑惑,下面跟着小编的思路慢慢深入,一起来学习新知识吧。

先画个立方体

工欲善其事、必先利其器,在开始学习欧拉角模拟之前,可先绘制一个立方体。

matplotlib中,这个任务可通过plt.voxels实现,下面先绘制一个最质朴的立方体

Python基于欧拉角怎么绘制一个立方体

代码为

import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npx, y, z = np.indices((2, 2, 2))filled = np.ones((1,1,1))ax = plt.subplot(projection='3d')ax.voxels(x,y,z, filled=filled)plt.show()

其中,x,y,z表示顶点,filled表示被填充的区域。由于其顶点数量为2×2×2,故只有一个立方体,从而filled是一个1×1×1的张量。

有了立方体之后,就可以进行欧拉角仿真了。

欧拉角和旋转矩阵

为了尽快进入演示部分,故对原理的介绍从略,仅从二维平面上的旋转矩阵出发,做一个简单的推导,而三维旋转矩阵,至少在形式上与二维是雷同的。

假设坐标系中有一个向量(x,y),其模长为r=√x2+y2,角度为θ0=arctan(y/x).若将其围绕坐标原点逆时针旋转θ,则其坐标变为

Python基于欧拉角怎么绘制一个立方体

由于x=rcosθ0, y=rsinθ0,则上式可以写为

Python基于欧拉角怎么绘制一个立方体

写成矩阵形式即为

Python基于欧拉角怎么绘制一个立方体

也就是说,在平面直角坐标系上,向量绕原点顺时针旋转θ,相当于左乘一个旋转矩阵。

推广到三维,为了限制xy坐标平面上的旋转,要将其旋转中心从原点扩展为绕着z轴旋转,从而三维旋转矩阵可推广为

Python基于欧拉角怎么绘制一个立方体

同理可得到绕三个轴转动的旋转矩阵,为了书写方便,记Sθ=sinθ,Cθ=cosθ,可列出下表。

Python基于欧拉角怎么绘制一个立方体

初步演示

将旋转矩阵写成函数是十分方便的,下面用lambda表达式来实现

import numpy as np# 将角度转弧度后再求余弦cos = lambda th : np.cos(np.deg2rad(th))sin = lambda th : np.sin(np.deg2rad(th))# 即 Rx(th) => MatrixRx = lambda th : np.array([    [1, 0,       0],    [0, cos(th), -sin(th)],    [0, sin(th), cos(th)]])Ry = lambda th : np.array([    [cos(th),  0, sin(th)],    [0      ,  1, 0],    [-sin(th), 0, cos(th)]])Rz = lambda th : np.array([    [cos(th) , sin(th), 0],    [-sin(th), cos(th), 0],    [0       , 0,       1]])

有了旋转矩阵,就可以旋转,接下来让正方体沿着三个轴分别旋转30°,其效果如下

Python基于欧拉角怎么绘制一个立方体

由于ax.voxels在绘图时,要求输入的是拥有三个维度的数组,而旋转矩阵是3 × 3 3\times33×3矩阵,相当于是二维数组,彼此之间可能很难计算,所以实际计算时,需要对数组维度进行调整

import matplotlib.pyplot as plt# 用于批量调节x,y,z的数组维度Reshape = lambda x,y,z : [x.reshape(2,2,2), y.reshape(2,2,2), z.reshape(2,2,2)]filled = np.ones((1,1,1))x, y, z = np.indices((2, 2, 2))# 将x,y,z展开,以便于矩阵计算xyz = np.array([x,y,z]).reshape(3,-1)fig = plt.figure("rotate")# 此为未旋转的正方体ax = fig.add_subplot(1,4,1, projection='3d')ax.voxels(x,y,z, filled=filled)# 绕x轴旋转30°X, Y, Z = Rx(30) @ xyzax = fig.add_subplot(1,4,2, projection='3d')ax.voxels(*Reshape(X, Y, Z), filled=filled)# 绕y轴旋转30°X, Y, Z = Ry(30) @ xyzax = fig.add_subplot(1,4,3, projection='3d')ax.voxels(*Reshape(X, Y, Z), filled=filled)# 绕z轴旋转30°X, Y, Z = Rz(30) @ xyzax = fig.add_subplot(1,4,4, projection='3d')ax.voxels(*Reshape(X, Y, Z), filled=filled)plt.show()

不同转动顺序的影响

众所周知,矩阵计算是不能交换的,反映到实际生活中,就是不同的旋转次序,可能会导致完全不同的结果,接下来沿着不同的旋转次序,来对正方体进行旋转,效果如下

Python基于欧拉角怎么绘制一个立方体

需要注意的是,由于矩阵左乘向量表示对向量进行旋转,所以距离向量最近的矩阵表示最先进行的操作,即RzRyRxr ⃗  表示先转Rx ,Ry次之,Rz最后。

代码如下

filled = np.ones((1,1,1))x, y, z = np.indices((2, 2, 2))xyz = np.array([x,y,z]).reshape(3,-1)fig = plt.figure("rotate")# 旋转顺序 x, y, zX, Y, Z = Rz(30) @ Ry(30) @ Rx(30) @ xyzax = fig.add_subplot(1,3,1, projection='3d')ax.voxels(*Reshape(X, Y, Z), filled=filled)# 旋转顺序 z, y, xX, Y, Z = Rx(30) @ Ry(30) @ Rz(30) @ xyzax = fig.add_subplot(1,3,2, projection='3d')ax.voxels(*Reshape(X, Y, Z), filled=filled)# 旋转顺序 y, x, zX, Y, Z = Rz(30) @ Rx(30) @ Ry(30) @ xyzax = fig.add_subplot(1,3,3, projection='3d')ax.voxels(*Reshape(X, Y, Z), filled=filled)plt.show()

总之,虽然分不清谁是谁,但最起码可以看清楚,不同的旋转顺序的确导致了不同的旋转结果。

旋转演示

为了更加清楚地表示这一过程,可以将正方体的旋转过程绘制下来,先考虑单轴旋转,假设每次旋转3°,绕X轴旋转30次,则可得到

Python基于欧拉角怎么绘制一个立方体

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom matplotlib import cmimport imageiofilled = np.ones((1,1,1))x, y, z = np.indices((2, 2, 2))xyz = np.array([x,y,z]).reshape(3,-1)def saveGif(X,Y,Z, gifs):    plt.cla()    ax = plt.subplot(projection='3d')    ax.voxels(*Reshape(X, Y, Z), filled=filled)    ax.set_xlim(-0.5,1.5)    ax.set_ylim(-0.5,1.5)    ax.set_zlim(-0.5,1.5)    ax.set_title(f"theta={th}")    plt.tight_layout()    plt.savefig(f"tmp.jpg")    gifs.append(imageio.imread(f"tmp.jpg"))gifImgs = []th = 0for i in range(30):    X,Y,Z = Rx(th)@xyz    th += 3    saveGif(X, Y, Z, gifImgs)imageio.mimsave("test.gif",gifImgs,fps=10)

通过这个方法,可以将不同顺序的旋转矩阵可视化表示,

filled = np.ones((1,1,1))x, y, z = np.indices((2, 2, 2))xyz = np.array([x,y,z]).reshape(3,-1)gifImgs = []th = 0for _ in range(10):    X,Y,Z = Rz(0) @ Rx(0) @ Ry(th) @ xyz    th += 3    saveGif(X, Y, Z, gifImgs)th = 0for i in range(10):    X,Y,Z = Rz(0) @ Rx(th) @ Ry(30) @ xyz    th += 3    saveGif(X, Y, Z, gifImgs)th = 0for i in range(10):    X,Y,Z = Rz(th) @ Rx(30) @ Ry(30) @ xyz    th += 3    saveGif(X, Y, Z, gifImgs)imageio.mimsave("test.gif",gifImgs,fps=10)

最后得到三种不同旋转顺序的区别

x-y-z

Python基于欧拉角怎么绘制一个立方体

z-y-x

Python基于欧拉角怎么绘制一个立方体

y-x-z

Python基于欧拉角怎么绘制一个立方体

读到这里,这篇“Python基于欧拉角怎么绘制一个立方体”文章已经介绍完毕,想要掌握这篇文章的知识点还需要大家自己动手实践使用过才能领会,如果想了解更多相关内容的文章,欢迎关注编程网行业资讯频道。

阅读原文内容投诉

免责声明:

① 本站未注明“稿件来源”的信息均来自网络整理。其文字、图片和音视频稿件的所属权归原作者所有。本站收集整理出于非商业性的教育和科研之目的,并不意味着本站赞同其观点或证实其内容的真实性。仅作为临时的测试数据,供内部测试之用。本站并未授权任何人以任何方式主动获取本站任何信息。

② 本站未注明“稿件来源”的临时测试数据将在测试完成后最终做删除处理。有问题或投稿请发送至: 邮箱/279061341@qq.com QQ/279061341

软考中级精品资料免费领

  • 历年真题答案解析
  • 备考技巧名师总结
  • 高频考点精准押题
  • 2024年上半年信息系统项目管理师第二批次真题及答案解析(完整版)

    难度     813人已做
    查看
  • 【考后总结】2024年5月26日信息系统项目管理师第2批次考情分析

    难度     354人已做
    查看
  • 【考后总结】2024年5月25日信息系统项目管理师第1批次考情分析

    难度     318人已做
    查看
  • 2024年上半年软考高项第一、二批次真题考点汇总(完整版)

    难度     435人已做
    查看
  • 2024年上半年系统架构设计师考试综合知识真题

    难度     224人已做
    查看

相关文章

发现更多好内容

猜你喜欢

AI推送时光机
位置:首页-资讯-后端开发
咦!没有更多了?去看看其它编程学习网 内容吧
首页课程
资料下载
问答资讯