老师想给孩子们分发糖果，有 N 个孩子站成了一条直线，老师会根据每个孩子的表现，预先给他们评分。
你需要按照以下要求，帮助老师给这些孩子分发糖果：
- 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
- 相邻的孩子中，评分高的孩子必须获得更多的糖果。
那么这样下来，老师至少需要准备多少颗糖果呢?
示例 1:
- 输入: [1,0,2]
- 输出: 5
- 解释: 你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。
示例 2:
- 输入: [1,2,2]
- 输出: 4
- 解释: 你可以分别给这三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。第三个孩子只得到 1 颗糖果，这已满足上述两个条件。
思路
这道题目一定是要确定一边之后，再确定另一边，例如比较每一个孩子的左边，然后再比较右边，如果两边一起考虑一定会顾此失彼。
先确定右边评分大于左边的情况(也就是从前向后遍历)
此时局部最优：只要右边评分比左边大，右边的孩子就多一个糖果，全局最优：相邻的孩子中，评分高的右孩子获得比左边孩子更多的糖果
局部最优可以推出全局最优。
如果ratings[i] > ratings[i - 1] 那么[i]的糖 一定要比[i - 1]的糖多一个，所以贪心：candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1
代码如下：
- // 从前向后
-
- for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) {
-
- if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1;
-
- }
如图：
分发糖果
再确定左孩子大于右孩子的情况(从后向前遍历)
遍历顺序这里有同学可能会有疑问，为什么不能从前向后遍历呢?
因为如果从前向后遍历，根据 ratings[i + 1] 来确定 ratings[i] 对应的糖果，那么每次都不能利用上前一次的比较结果了。
所以确定左孩子大于右孩子的情况一定要从后向前遍历!
如果 ratings[i] > ratings[i + 1]，此时candyVec[i](第i个小孩的糖果数量)就有两个选择了，一个是candyVec[i + 1] + 1(从右边这个加1得到的糖果数量)，一个是candyVec[i](之前比较右孩子大于左孩子得到的糖果数量)。
那么又要贪心了，局部最优：取candyVec[i + 1] + 1 和 candyVec[i] 最大的糖果数量，保证第i个小孩的糖果数量即大于左边的也大于右边的。全局最优：相邻的孩子中，评分高的孩子获得更多的糖果。
局部最优可以推出全局最优。
所以就取candyVec[i + 1] + 1 和 candyVec[i] 最大的糖果数量，candyVec[i]只有取最大的才能既保持对左边candyVec[i - 1]的糖果多，也比右边candyVec[i + 1]的糖果多。
如图：
分发糖果1
所以该过程代码如下：
- // 从后向前
- for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) {
- if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) {
- candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
- }
- }
整体代码如下：
- class Solution {
- public:
- int candy(vector<int>& ratings) {
- vector<int> candyVec(ratings.size(), 1);
- // 从前向后
- for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) {
- if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1;
- }
- // 从后向前
- for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) {
- if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) {
- candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
- }
- }
- // 统计结果
- int result = 0;
- for (int i = 0; i < candyVec.size(); i++) result += candyVec[i];
- return result;
- }
- };
总结
这在leetcode上是一道困难的题目，其难点就在于贪心的策略，如果在考虑局部的时候想两边兼顾，就会顾此失彼。
那么本题我采用了两次贪心的策略：
- 一次是从左到右遍历，只比较右边孩子评分比左边大的情况。
- 一次是从右到左遍历，只比较左边孩子评分比右边大的情况。
这样从局部最优推出了全局最优，即：相邻的孩子中，评分高的孩子获得更多的糖果。
