写在前面
随机梯度下降法就在随机梯度上。意思就是说当我们在初始点时想找到下一点的梯度，这个点是随机的。全批量梯度下降是从一个点接着一点是有顺序的，全部数据点都要求梯度且有顺序。
全批量梯度下降虽然稳定，但速度较慢；
SGD虽然快，但是不够稳定
随机梯度下降法
随机梯度下降法（Stochastic Gradient Decent,
SGD）是对全批量梯度下降法计算效率的改进算法。本质上来说，我们预期随机梯度下降法得到的结果和全批量梯度下降法相接近；SGD的优势是更快地计算梯度。
代码
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随机梯度下降法（Stochastic Gradient Decent, SGD）
是对全批量梯度下降法计算效率的改进算法。本
质上来说，我们预期随机梯度下降法得到的结果和全批量梯度下降法相接近；
SGD的优势是更快地计算梯度。
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import pandas as pd
import numpy as np
import os
os.getcwd()
# F:\\pythonProject3\\data\\data\\train.csv
# dataset_path = '..'
# 这是一个全批量梯度下降（full-batch gradient descent）的应用。
# 这个问题是一个回归问题
# 我们给出美国某大型问答社区从2010年10月1日到2016年11月30日，
# 每天新增的问题的个数和回答的个数。
# 任务是预测2016年12月1日到2017年5月1日，该问答网站每天新增的问题数和回答数。
train = pd.read_csv('..\\train.csv')
# 导入数据
# train = pd.read_csv('train.csv')
test = pd.read_csv('..\\test.csv')
submit = pd.read_csv('..\\sample_submit.csv')
path1=os.path.abspath('.')
print("path1@@@@@",path1)
path2=os.path.abspath('..')
print("path2@@@@@",path2)
print(train)
# 初始设置
beta = [1,1] #初始点
alpha = 0.2 #学习率，也就是步长
tol_L = 0.1 #阈值，也就是精度
# 对x进行归一化,train 是训练数据的二维表格
max_x = max(train['id']) #max_x是总共的id数
x = train['id'] / max_x #所有的id都除于max_x
y = train['questions'] # train二维表格中的questions列赋给y
type(train['id'])
print("train['id']#######\n",train['id'])
print("type(train['id'])###\n\n",x)
print("max_x#######",max_x)
#为了计算方向
def compute_grad_SGD(beta, x, y):
'''
:param beta: 是初始点
:param x: 是自变量
:param y: 是真是值
:return: 梯度数组
'''
grad = [0, 0]
r = np.random.randint(0, len(x)) #在0-len(x)之间随机生成一个数
grad[0] = 2. * np.mean(beta[0] + beta[1] * x[r] - y[r]) #求beta[1,1]，中第1个数的梯度
grad[1] = 2. * np.mean(x * (beta[0] + beta[1] * x - y))#求beta[1,1]，中第2个数的梯度
return np.array(grad)
#为了计算下一个点在哪，
def update_beta(beta, alpha, grad):
'''
:param beta: 第一点，初始点
:param alpha: 学习率，也就时步长
:param grad: 梯度
:return:
'''
new_beta = np.array(beta) - alpha * grad
return new_beta
# 定义计算RMSE的函数
# 均方根误差（RMSE）
def rmse(beta, x, y):
squared_err = (beta[0] + beta[1] * x - y) ** 2 # beta[0] + beta[1] * x是预测值，y是真实值，
res = np.sqrt(np.mean(squared_err))
return res
# 进行第一次计算
grad = compute_grad_SGD(beta, x, y) #调用计算梯度函数，计算梯度
loss = rmse(beta, x, y) #调用损失函数，计算损失
beta = update_beta(beta, alpha, grad) #更新下一点
loss_new = rmse(beta, x, y) #调用损失函数，计算下一个损失
# 开始迭代
i = 1
while np.abs(loss_new - loss) > tol_L:
beta = update_beta(beta, alpha, grad)
grad = compute_grad_SGD(beta, x, y)
if i % 100 == 0:
loss = loss_new
loss_new = rmse(beta, x, y)
print('Round %s Diff RMSE %s'%(i, abs(loss_new - loss)))
i += 1
print('Coef: %s \nIntercept %s'%(beta[1], beta[0]))
res = rmse(beta, x, y)
print('Our RMSE: %s'%res)
from sklearn.linear_model import LinearRegression
lr = LinearRegression()
lr.fit(train[['id']], train[['questions']])
print('Sklearn Coef: %s'%lr.coef_[0][0])
print('Sklearn Coef: %s'%lr.intercept_[0])
res = rmse([936.051219649, 2.19487084], train['id'], y)
print('Sklearn RMSE: %s'%res)
参考文献
随机梯度下降法
