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一、点睛
邻接矩阵通常采用一个一维数组存储图中节点的信息,采用一个二维数组存储图中节点之间的邻接关系。
邻接矩阵可以用来表示无向图、有向图和网。
1.无向图的邻接矩阵
在无向图中,若从节点 Vi 到节点 Vj 有边,则邻接矩阵 M[i][j] = M[j][i ]= 1,否则 M[i][j] = 0。
无向图的邻接矩阵的特定如下。
a 无向图的邻接矩阵是对称矩阵,并且是唯一的。
b 第 I 行或第 i 列非零的个数正好是第 i 个节点的度。
2.有向图的邻接矩阵
在有向图中,若从节点 Vi 到节点 Vj 有边,则邻接矩阵 M[i][j]=1,否则 M[i][j]=0 。
有向图的邻接矩阵的特定如下。
a 有向图的邻接矩阵不一定是对称的。
b 第 i 行非零元素的个数正好是第 i 个节点的出度,第 i 列非零元素的个数正好是第 i 个节点的入度。
3.网的邻接矩阵
网是带权图,需要存储边的权值,则邻接矩阵表示为:M[i][j] = Wij,其他情况为无穷大。
二、算法步骤
1 输入节点数和边数。
2 依次输入节点信息,将其存储到节点数组 Vex[] 中。
3 初始化邻接矩阵,如果是图,则将其初始化为0,如果是网,则将其初始化为无穷大。
4 依次输入每条边依附的两个节点,如果是网,则还需要输入该边的权值。
如果是无向图,则输入a,b,查询节点a、b在节点数组 Vex[] 中的存储下标 i、j,让 Edge[i][j]=Edge[j][i]=1。
如果是有向图,则输入a,b,查询节点a、b在节点数组 Vex[] 中的存储下标 i、j,让 Edge[i][j]=1。
如果是无向网,则输入a,b,w,查询节点a、b在节点数组 Vex[] 中的存储下标 i、j,让 Edge[i][j]=Edge[j][i]=w。
如果是有向网,则输入a,b,w,查询节点a、b在节点数组 Vex[] 中的存储下标 i、j,让 Edge[i][j]=w。
三、实现
package graph; import java.util.Scanner; public class CreateAMGraph { static final int MaxVnum = 100; // 顶点数最大值 static int locatevex(AMGraph G, char x) { for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) // 查找顶点信息的下标 if (x == G.Vex[i]) return i; return -1; // 没找到 } static void CreateAMGraph(AMGraph G) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int i, j; char u, v; System.out.println("请输入顶点数:"); G.vexnum = scanner.nextInt(); System.out.println("请输入边数:"); G.edgenum = scanner.nextInt(); System.out.println("请输入顶点信息:"); // 输入顶点信息,存入顶点信息数组 for (int k = 0; k < G.vexnum; k++) { G.Vex[k] = scanner.next().charAt(0); } //初始化邻接矩阵所有值为0,如果是网,则初始化邻接矩阵为无穷大 for (int m = 0; m < G.vexnum; m++) for (int n = 0; n < G.vexnum; n++) G.Edge[m][n] = 0; System.out.println("请输入每条边依附的两个顶点:"); while (G.edgenum-- > 0) { u = scanner.next().charAt(0); v = scanner.next().charAt(0); i = locatevex(G, u);// 查找顶点 u 的存储下标 j = locatevex(G, v);// 查找顶点 v 的存储下标 if (i != -1 && j != -1) G.Edge[i][j] = G.Edge[j][i] = 1; //邻接矩阵储置1 else { System.out.println("输入顶点信息错!请重新输入!"); G.edgenum++; // 本次输入不算 } } } static void print(AMGraph G) { // 输出邻接矩阵 System.out.println("图的邻接矩阵为:"); for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) { for (int j = 0; j < G.vexnum; j++) System.out.print(G.Edge[i][j] + "\t"); System.out.println(); } } public static void main(String[] args) { AMGraph G = new AMGraph(); CreateAMGraph(G); print(G); }} class AMGraph { char Vex[] = new char[CreateAMGraph.MaxVnum]; int Edge[][] = new int[CreateAMGraph.MaxVnum][CreateAMGraph.MaxVnum]; int vexnum; // 顶点数 int edgenum; // 边数}
四、测试
绿色为输入,白色为输出。
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