C++动态规划中关于背包问题怎么解决

本篇内容主要讲解“C++动态规划中关于背包问题怎么解决”，感兴趣的朋友不妨来看看。本文介绍的方法操作简单快捷，实用性强。下面就让小编来带大家学习“C++动态规划中关于背包问题怎么解决”吧!

一、分割等和子集-最后一块石头的重量II

背包问题，难点往往在第一步：dp数组表示什么

分割等和子集问题，较好的方式是：求装满背包后最大重量是多少（有点绕哈哈）

这是个题型：对于判断能不能恰好装满背包的问题，用dp表示重量，判断是否最终的dp[m]==m

bool canPartition(int* nums, int numsSize){    //首先数组元素求和的sum，若sum%2==1，返回false    //若sum%2==0，定义m=sum/2，n=numsSize    //则问题变成了能否装满容量为m的背包    //进一步变成了求装满容量为m的背包得到的最大价值量(本题价值量即为重量)    //1.dp[j]表示装满容量为j的背包能获得的最大价值量    //2.递推式:dp[j]=fmax(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);    //3.dp数组初始化:dp[i]=0;    //4.遍历顺序:0-1背包顺序(滚动数组)    int sum=0;    for(int i=0;i<numsSize;i++) sum+=nums[i];    if(sum%2==1) return false;    int m=sum/2,n=numsSize;    int dp[m+1];    for(int j=0;j<=m;j++) dp[j]=0;    for(int i=0;i<n;i++){        for(int j=m;j>=nums[i];j--)            dp[j]=fmax(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);    }    if(dp[m]==m) return true;    else return false;}

二、目标和

求组合数模板：dp[0]=1;dp[j]+=dp[j-nums[i]];

int findTargetSumWays(int* nums, int numsSize, int target){    //首先数组元素求和的sum，若满足题意，m+(m-target)=sum    //若(sum+target)%2==1，返回0;    //若sum<abs(target)，返回0;    //否则，有m=(sum+target)/2;    //问题就变成了整数m可以有多少表达式表示出    //进一步变成了求装满容量为m的背包的最大组合数    //1.dp[j]表示装满容量为j的背包的最大表达式的组合数    //2.递推式:    //组合问题模板:dp[0]=1;dp[j]+=dp[j-nums[i]];    //3.dp数组初始化:dp[i]=0;dp[0]=1;    int sum=0;    for(int i=0;i<numsSize;i++) sum+=nums[i];    if(sum<abs(target)||(sum+target)%2==1) return 0;    int m=(sum+target)/2,n=numsSize;    int dp[m+1];    for(int i=1;i<=m;i++) dp[i]=0;    dp[0]=1;    for(int i=0;i<n;i++){        for(int j=m;j>=nums[i];j--)            dp[j]+=dp[j-nums[i]];    }    return dp[m];}

三、一和零

注意二维滚动数组不能写在同一个for循环中，这题背一下

int findMaxForm(char ** strs, int strsSize, int m, int n){    //本题是二维背包，不过是比一维多了一步而已    //1.dp[i][j]表示背包容量为i个0、j个1时，最多能装的物品个数    //2.递推式:    //dp[i][j]=fmax(dp[i][j],dp[i-cnt0][j-cnt1]+1);    //3.dp数组初始化:    //dp[i][j]=0;    //4.遍历顺序:二维滚动数组(注意不能把i和j写在同一个for循环中)    int dp[m+1][n+1];    for(int i=0;i<=m;i++){        for(int j=0;j<=n;j++)            dp[i][j]=0;    }    for(int k=0;k<strsSize;k++){        int cnt0=0,cnt1=0;        int len=strlen(strs[k]);        for(int i=0;i<len;i++){            if(strs[k][i]=='0') cnt0++;            else cnt1++;        }        for(int i=m;i>=cnt0;i--){            for(int j=n;j>=cnt1;j--){                dp[i][j]=fmax(dp[i][j],dp[i-cnt0][j-cnt1]+1);            }        }    }    return dp[m][n];}

四、零钱兑换II

多重背包和0-1背包唯一的区别在遍历顺序

我们知道01背包内嵌的循环是从大到小遍历，为了保证每个物品仅被添加一次。

而完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小到大去遍历

int change(int amount, int* coins, int coinsSize){    int m=amount,n=coinsSize;    int dp[m+1];    for(int i=1;i<=m;i++) dp[i]=0;    dp[0]=1;    for(int i=0;i<n;i++){        for(int j=coins[i];j<=m;j++)            dp[j]+=dp[j-coins[i]];    }    return dp[m];}

五、排列与组合

组合总数IV（排列问题）

本题要求的是排列数（即考虑排列顺序）

求排列数，外层遍历重量，内层遍历物品，且均为从左到右遍历

int combinationSum4(int *nums,int n,int m){    //1.dp[j]表示背包容量为j时，有多少种方法能使背包被装满“    //2.递推式:    //dp[j]+=dp[j-nums[i]];    //3.初始化:    //dp[i]=0;dp[0]=1;    //4.遍历顺序:    //本题要求的是排列数（即考虑排列顺序）    //求排列数，外层遍历重量，内层遍历物品，且均为从左到右遍历    int dp[m+1];    for(int i=1;i<=m;i++) dp[i]=0;    dp[0]=1;    for(int j=0;j<=m;j++){        for(int i=0;i<n;i++){            if(j>=nums[i]&&dp[j]<INT_MAX-dp[j-nums[i]])                dp[j]+=dp[j-nums[i]];        }    }    return dp[m];}

零钱兑换（组合问题）

本题要求的是组合数（即不考虑排列顺序）

求组合数，外层遍历物品，内层遍历重量，且均为从左到右遍历

int int coinChange(int* coins, int coinsSize, int amount){    //1.dp[j]表示背包容量为j时，有多少种方法能使背包被装满“    //2.递推式:    //dp[j]+=dp[j-coins[i]];    //3.初始化:    //dp[i]=0;dp[0]=1;    //4.遍历顺序:    //本题要求的是组合数（即不考虑排列顺序）    //求组合数，外层遍历物品，内层遍历重量，且均为从左到右遍历    int m=amount,n=coinsSize;    int dp[m+1];    for(int i=1;i<=m;i++) dp[i]=0;    dp[0]=1;    for(int i=0;i<n;i++){        for(int j=coins[i];j<=m;j++)            dp[j]+=dp[j-coins[i]];    }    return dp[m];}

到此，相信大家对“C++动态规划中关于背包问题怎么解决”有了更深的了解，不妨来实际操作一番吧！这里是编程网网站，更多相关内容可以进入相关频道进行查询，关注我们，继续学习！