C++回溯与分支限界算法分别解决背包问题详解

#include<stdio.h>
int n,c,bestp;//物品的个数，背包的容量，最大价值
int p[10000],w[10000],x[10000],bestx[10000];//物品的价值，物品的重量，x[i]暂存物品的选中情况,物品的选中情况
void Backtrack(int i,int cp,int cw)
{ //cw当前包内物品重量，cp当前包内物品价值
    int j;
    if(i>n)//回溯结束
    {
        if(cp>bestp)
        {
            bestp=cp;
            for(i=0;i<=n;i++) bestx[i]=x[i];
        }
    }
    else 
        for(j=0;j<=1;j++)  
        {
            x[i]=j;
            if(cw+x[i]*w[i]<=c)  
            {
                cw+=w[i]*x[i];
                cp+=p[i]*x[i];
                Backtrack(i+1,cp,cw);
                cw-=w[i]*x[i];
                cp-=p[i]*x[i];
            }
        }
}
int main()
{
    int i;
    bestp=0; 
    printf("请输入背包最大容量:\n");
    scanf("%d",&c);
    printf("请输入物品个数:\n");
    scanf("%d",&n);
    printf("请依次输入物品的重量:\n");
    for(i=1;i<=n;i++) 
        scanf("%d",&w[i]);
    printf("请依次输入物品的价值:\n");
    for(i=1;i<=n;i++) 
        scanf("%d",&p[i]);
    Backtrack(1,0,0);
    printf("最大价值为:\n");
    printf("%d\n",bestp);
    printf("被选中的物品依次是(0表示未选中，1表示选中)\n");
    for(i=1;i<=n;i++) 
        printf("%d ",bestx[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=99; 
int n,c;
int w[maxn];
int v[maxn];
int bestv=0;
int bestx[maxn];
int total=1;        //解空间中的节点数累计，全局变量 
struct nodetype        //队列中的结点类型
{
    int no;            //结点编号，从1开始 
    int i;            //当前结点在搜索空间中的层次 
    int w;            //当前结点的总重量 
    int v;            //当前结点的总价值 
    int x[maxn];    //当前结点包含的解向量 
    double ub;        //上界 
};
void input()
{
    cout<<"请输入物品的个数："<<endl;
    cin>>n;
    cout<<"请输入每个物品的重量及价值(如5 4):"<<endl;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin>>w[i]>>v[i];
    }
    cout<<"请输入背包的容量："<<endl;
    cin>>c;
}
void bound(nodetype &e)        //计算分支结点e的上界 
{
    int i=e.i+1;        //考虑结点e的余下物品
    int sumw=e.w;
    double sumv=e.v;
    while((sumw+w[i]<=c)&&i<=n) 
    {
        sumw+=w[i];
        sumv+=v[i];
        i++;
    }
    if(i<=n)            //余下物品只能部分装入 
    e.ub=sumv+(c-sumw)*v[i]/w[i];
    else e.ub=sumv; 
} 
void enqueue(nodetype e,queue<nodetype> &qu)
//结点e进队qu 
{
    if(e.i==n)                //到达叶子节点，不在扩展对应一个解 
    {
        if(e.v>bestv)        //找到更大价值的解 
        {
            bestv=e.v;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            bestx[j]=e.x[j];
        }
    }
    else qu.push(e);        //非叶子结点进队
} 
void bfs()
{
    int j;
    nodetype e,e1,e2;
    queue<nodetype> qu;
    e.i=0;
    e.w=0;
    e.v=0;
    e.no=total++;
    for(j=1;j<=n;j++)
    e.x[j]=0;
    bound(e);
    qu.push(e);
    while(!qu.empty())
    {
        e=qu.front();qu.pop();    //出队结点e 
        if(e.w+w[e.i+1]<=c)        //剪枝，检查左孩子结点 
        {
            e1.no=total++;        //建立左孩子结点 
            e1.i=e.i+1;
            e1.w=e.w+w[e1.i];
            e1.v=e.v+v[e1.i];
            for(j=1;j<=n;j++)
            e1.x[j]=e.x[j];
            e1.x[e1.i]=1;
            bound(e1);        //求左孩子的上界 
            enqueue(e1,qu);    //左孩子结点进队 
        }
        e2.no=total++;
        e2.i=e.i+1;
        e2.w=e.w;
        e2.v=e.v; 
        for(j=1;j<=n;j++)
            e2.x[j]=e.x[j];
        e2.x[e2.i]=0;
        bound(e2);
        if(e2.ub>bestv)        //若右孩子结点可行，则进队，否则被剪枝 
        enqueue(e2,qu);    
    }
} 
void output()
{
    cout<<"最优值是:"<<bestv<<endl;
    cout<<"(";
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<bestx[i]<<" ";
    cout<<")";
}
int main()
{
    input();
    bfs();
    output();
    return 0;
 }