机器学习中的特征需要选择，人生又何尝不是如此？
特征选择是指从众多可用的特征中选择一个子集的过程，其目的和预期效果一般有如下三方面考虑：
- 改善模型效果，主要是通过过滤无效特征或者噪声特征来实现；
- 加速模型训练，更为精简的特征空间自然可以实现模型训练速度的提升
- 增强特征可解释性，这方面的作用一般不是特别明显，比如存在共线性较高的一组特征时，通过合理的特征选择可仅保留高效特征，从而提升模型的可解释性
另一方面，理解特征选择方法的不同，首先需要按照特征对训练任务的价值高低而对特征作出如下分类：
- 高价值特征，这些特征对于模型训练非常有帮助，特征选择的目的就是尽可能精准的保留这些特征
- 低价值特征，这些特征对模型训练帮助不大，但也属于正相关特征，在特征选择比例较低时，这些特征可以被舍弃；
- 高相关性特征，这些特征对模型训练也非常有帮助，但特征与特征之间往往相关性较高，换言之一组特征可由另一组特征替代，所以是存在冗余的特征，在特征选择中应当将其过滤掉；
- 噪声特征，这些特征对模型训练不但没有正向作用，反而会干扰模型的训练效果。有效的特征选择方法应当优先将其滤除。
在实际应用中，特征选择方法主要可分为如下三类：
本文将围绕这三种方法分别介绍，最后以sklearn中自带的数据集为例给出简单的应用和效果对比。
01 过滤法
基于过滤法（Filter）实现特征选择是最为简单和常用的一种方法，其最大优势是不依赖于模型，仅从特征的角度来挖掘其价值高低，从而实现特征排序及选择。实际上，基于过滤法的特征选择方案，其核心在于对特征进行排序——按照特征价值高低排序后，即可实现任意比例/数量的特征选择或剔除。显然，如何评估特征的价值高低从而实现排序是这里的关键环节。
为了评估特征的价值高低，大体可分为如下3类评估标准：
- 基于特征所含信息量的高低：这种一般就是特征基于方差法实现的特征选择，即认为方差越大对于标签的可区分性越高；否则，即低方差的特征认为其具有较低的区分度，极端情况下当一列特征所有取值均相同时，方差为0，对于模型训练也不具有任何价值。当然，实际上这里倘若直接以方差大小来度量特征所含信息量是不严谨的，例如对于[100, 110, 120]和[1, 5, 9]两组特征来说，按照方差计算公式前者更大，但从机器学习的角度来看后者可能更具有区分度。所以，在使用方差法进行特征选择前一般需要对特征做归一化
- 基于相关性：一般是基于统计学理论，逐一计算各列与标签列的相关性系数，当某列特征与标签相关性较高时认为其对于模型训练价值更大。而度量两列数据相关性的指标则有很多，典型的包括欧式距离、卡方检验、T检验等等
- 基于信息熵理论：与源于统计学的相关性方法类似，也可从信息论的角度来度量一列特征与标签列的相关程度，典型的方法就是计算特征列与标签列的互信息。当互信息越大时，意味着提供该列特征时对标签的信息确定程度越高。这与决策树中的分裂准则思想其实是有异曲同工之妙
当然，基于过滤法的特征选择方法其弊端也极为明显：
- 因为不依赖于模型，所以无法有针对性的挖掘出适应模型的最佳特征体系；
- 特征排序以及选择是独立进行（此处的独立是指特征与特征之间的独立，不包含特征与标签间的相关性计算等），对于某些特征单独使用价值低、组合使用价值高的特征无法有效发掘和保留。
02 包裹法
过滤法是从特征重要性高低的角度来加以排序，从而完成目标特征选择或者低效特征滤除的过程。如前所述，其最大的弊端之一在于因为不依赖任何模型，所以无法针对性的选择出相应模型最适合的特征体系。同时，其还存在一个隐藏的问题：即特征选择保留比例多少的问题，实际上这往往是一个超参数，一般需要人为定义或者进行超参寻优。
与之不同，包裹法将特征选择看做是一个黑盒问题：即仅需指定目标函数（这个目标函数一般就是特定模型下的评估指标），通过一定方法实现这个目标函数最大化，而不关心其内部实现的问题。进一步地，从具体实现的角度来看，给定一个含有N个特征的特征选择问题，可将其抽象为从中选择最优的K个特征子集从而实现目标函数取值最优。易见，这里的K可能是从1到N之间的任意数值，所以该问题的搜索复杂度是指数次幂：O(2^N)。
当然，对于这样一个具有如此高复杂度的算法，聪明的前辈们是不可能去直接暴力尝试的，尤其是考虑这个目标函数往往还是足够expensive的（即模型在特定的特征子集上的评估过程一般是较为耗时的过程），所以具体的实现方式一般有如下两种：
- 序贯选择。美其名曰序贯选择，其实就是贪心算法。即将含有K个特征的最优子空间搜索问题简化为从1->K的递归式选择（Sequential Feature Selection, SFS）或者从N->K的递归式消除（Sequential Backward Selection, SBS）的过程，其中前者又称为前向选择，后者相应的称作后向选择。
- 具体而言，以递归式选择为例，初始状态时特征子空间为空，尝试逐一选择每个特征加入到特征子空间中，计算相应的目标函数取值，执行这一过程N次，得到当前最优的第1个特征；如此递归，不断选择得到第2个，第3个，直至完成预期的特征数目K。这一过程的目标函数执行次数为O(K^2)，相较于指数次幂的算法复杂度而言已经可以接受。当然，在实际应用过程中还衍生了很多改进算法，例如下面流程图所示：
图源：《A survey on feature selection methods》
- 启发式搜索。启发式搜索一般是应用了进化算法，例如在优化领域广泛使用的遗传算法。在具体实现中，需要考虑将特征子空间如何表达为种群中的一个个体（例如将含有N个特征的选择问题表达为长度为N的0/1序列，其中1表示选择该特征，0表示不选择，序列中1的个数即为特征子空间中的特征数量），进而可将模型在相应特征子空间的效果定义为对应个体在种群中的适应度；其次就是定义遗传算法中的主要操作：交叉、变异以及繁殖等进化过程。
基于包裹法的特征选择方案是面向模型的实现方案，所以理论而言具有最佳的选择效果。但实际上在上述实现过程中，其实一般也需要预先指定期望保留的特征数量，所以也就涉及到超参的问题。此外，基于包裹法的最大缺陷在于巨大的计算量，虽然序贯选择的实现方案将算法复杂度降低为平方阶，但仍然是一个很大的数字；而以遗传算法和粒子群算法为代表的启发式搜索方案，由于其均是population-based的优化实现，自然也更是涉及大量计算。
03 嵌入法
与包裹法依赖于模型进行选择的思想相似，而又与之涉及巨大的计算量不同：基于嵌入法的特征选择方案，顾名思义，是将特征选择的过程"附着"于一个模型训练任务本身，从而依赖特定算法模型完成特征选择的过程。
个人一直以为，"嵌入"（embedded）一词在机器学习领域是一个很魔性的存在，甚至在刚接触特征选择方法之初，一度将嵌入法和包裹法混淆而不能感性理解。
实际上，行文至此，基于嵌入法的特征选择方案也就呼之欲出了，最为常用的就是树模型和以树模型为基础的系列集成算法，由于模型提供了特征重要性这个重要信息，所以其可天然的实现模型价值的高低，从而根据特征重要性的高低完成特征选择或滤除的过程。另外，除了决策树系列模型外，LR和SVM等广义线性模型也可通过拟合权重系数来评估特征的重要程度。
基于嵌入法的特征选择方案简洁高效，一般被视作是集成了过滤法和包裹法两种方案的优点：既具有包裹法中面向模型特征选择的优势，又具有过滤法的低开销和速度快。但实际上，其也具有相应的短板：不能识别高相关性特征，例如特征A和特征B都具有较高的特征重要性系数，但同时二者相关性较高，甚至说特征A=特征B，此时基于嵌入法的特征选择方案是无能为力的。
04 三种特征选择方案实战对比
本小节以sklearn中的乳腺癌数据集为例，给出三种特征选择方案的基本实现，并简单对比特征选择结果。
加载数据集并引入必备包：
from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.feature_selection import SelectFromModel, SelectKBest, RFE
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier默认数据集训练模型，通过在train_test_split中设置随机数种子确保后续切分一致：
%%time
X, y = load_breast_cancer(return_X_y=True)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=3)
rf = RandomForestClassifier(max_depth=5, random_state=3)
rf.fit(X_train, y_train)
rf.score(X_test, y_test)
# 输出结果
CPU times: user 237 ms, sys: 17.5 ms, total: 254 ms
Wall time: 238 ms
0.9370629370629371过滤法的特征选择方案，调用sklearn中的SelectKBest实现，内部默认采用F检验来度量特征与标签间相关性，选择特征维度设置为20个：
%%time
X_skb = SelectKBest(k=20).fit_transform(X, y)
X_skb_train, X_skb_test, y_train, y_test = train_test_split(X_skb, y, random_state=3)
rf = RandomForestClassifier(max_depth=5, random_state=3)
rf.fit(X_skb_train, y_train)
rf.score(X_skb_test, y_test)
# 输出结果
CPU times: user 204 ms, sys: 7.14 ms, total: 211 ms
Wall time: 208 ms
0.9300699300699301包裹法的特征选择方案，调用sklearn中的RFE实现，传入的目标函数也就是算法模型为随机森林，特征选择维度也设置为20个：
%%time
X_rfe = RFE(RandomForestClassifier(), n_features_to_select=20).fit_transform(X, y)
X_rfe_train, X_rfe_test, y_train, y_test = train_test_split(X_rfe, y, random_state=3)
rf = RandomForestClassifier(max_depth=5, random_state=3)
rf.fit(X_rfe_train, y_train)
rf.score(X_rfe_test, y_test)
# 输出结果
CPU times: user 2.76 s, sys: 4.57 ms, total: 2.76 s
Wall time: 2.76 s
0.9370629370629371嵌入法的特征选择方案，调用sklearn中的SelectFromModel实现，依赖的算法模型也设置为随机森林，特征选择维度仍然是20个：
%%time
X_sfm = SelectFromModel(RandomForestClassifier(), threshold=-1, max_features=20).fit_transform(X, y)
X_sfm_train, X_sfm_test, y_train, y_test = train_test_split(X_sfm, y, random_state=3)
rf = RandomForestClassifier(max_depth=5, random_state=3)
rf.fit(X_sfm_train, y_train)
rf.score(X_sfm_test, y_test)
# 输出结果
CPU times: user 455 ms, sys: 0 ns, total: 455 ms
Wall time: 453 ms
0.9370629370629371通过以上简单的对比实验可以发现：相较于原始全量特征的方案，在仅保留20维特征的情况下，过滤法带来了一定的算法性能损失，而包裹法和嵌入法则保持了相同的模型效果，但嵌入法的耗时明显更短。
