Java编程内功-数据结构与算法「前缀，中缀，后缀」

 前缀表达式(波兰表达式)

前缀表达式又称波兰表达式,前缀表达式的运算符位于操作符之前,如(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是- * + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式,遇到数字时,就压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对他们做相应的计算(栈顶元素和次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果.

例如:(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是- * + 3 4 5 6,针对前缀表达式求值步骤如下:

1. 从右至左扫描,将6,5,4,3压入堆栈.
2. 遇到+运算符,因此弹出3和4(3为栈顶元素,4为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈.
3. 接下来是*运算符,因此弹出7和5,计算出35,将35入栈.
4. 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果.

中缀表达式

中缀表达式就是常见的运算表达式,如(3*4)+5-6.中缀表达式的求值是我们人最熟悉的,但是对计算机来说却不好操作,因此在计算结果时,往往会将中缀表达式转换成其他表达式来操作(一般转换成后缀表达式).

后缀表达式

后缀表达式又称为逆波兰表达式,与前缀表达式类似,只是运算符在操作数之后.

如(3+4)*5-6对应的后缀表达式就是3 4 + 5 * 6 -

再比如

后缀表达式的计算机求值

从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个元素,用运算符对它们做对应的计算(栈顶元素和次顶元素),并将结果入栈,重复上述过程直到表示最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果.

例如:(3+4)*5-6对应的后缀表达就是 3 4 + 5 * 6 -,针对后缀表达式求值步骤如下:

1. 从左至右扫描,将3和4压入堆栈.
2. 遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素),计算出7,再将7入栈.
3. 将5入栈.
4. 遇到*运算符,因此单出5和7,计算出35,将35入栈.
5. 将6入栈.
6. 最后是-运算符,计算出29,由此得出最终结果.

中缀表达式转后缀表达式

初始化两个栈:运算符栈s1和存储空中间结果的栈s2.

从左至右扫描表达式.

遇到操作数时,将其压入s2.

遇到运算符时,比较其与s1栈顶运算符的优先级.

1. 如果s1为空,或者栈顶运算符为左括号"(",则直接将此运算符入栈.
2. 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入s1.
3. 否则,将s1栈顶的运算符弹出并压入s2中,再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较.

遇到括号时:

1. 如果是左括号"(",则直接压入s1.
2. 如果是右括号")",则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃.

重复步骤2至5,直到表达式最右边.

将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2.

依次弹出s2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式.

简单的后缀表达式计算器

package com.structures.stack; 
 
import java.util.ArrayList; 
import java.util.Arrays; 
import java.util.List; 
import java.util.Stack; 
 
public class PolandNotation { 
    public static void main(String[] args) { 
        //先给出逆波兰表达式(3+4)*5-6==>3 4 + 5 * 6 - 
        String expression = "1+(((2+3)*4))-5"; 
        List toInfixExpressionList = toInfixExpressionList(expression); 
        System.out.println(toInfixExpressionList); 
        List suffixExpressList = parseSuffixExpressList(toInfixExpressionList); 
        System.out.println(suffixExpressList); 
        System.out.println(calculate(suffixExpressList)); 
         
    } 
 
    //将中缀表达式对应的List转换成后缀表达式对应的List 
    public static List parseSuffixExpressList(List ls) { 
        //定义两个栈 
        Stack s1 = new Stack<>();//符号栈 
 
        //说明:因为s2这个栈,在整个转换过程中,没有pop操作,而且后面还要逆序操作. 
        //因此比较麻烦,这里我们就不用Stack 直接使用List s2. 
        //Stack s2 = new Stack<>();//存储中间结果的栈s2 
        List s2 = new ArrayList<>(); 
        for (String item : ls) { 
            if (item.matches("\\d+")) { 
                s2.add(item); 
            } else if (item.equals("(")) { 
                s1.push("("); 
            } else if (item.equals(")")) { 
                //如果是右括号")",则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃. 
                while (!s1.peek().equals("(")) { 
                    s2.add(s1.pop()); 
                } 
                s1.pop(); 
            } else { 
                //当item优先级小于等于栈顶运算符,将s1栈顶的运算符弹出并压入s2中,再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较. 
                while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) { 
                    s2.add(s1.pop()); 
                } 
                //还需要将item压入栈 
                s1.push(item); 
            } 
        } 
        //将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2 
        while (s1.size() != 0) { 
            s2.add(s1.pop()); 
        } 
        return s2; 
    } 
 
    //将中缀表达式转List 
    public static List toInfixExpressionList(String s) { 
        List ls = new ArrayList<>(); 
 
        int i = 0; 
        String str;//对多位数拼接 
        char c; 
        do { 
            //如果c是一个非数字,直接加入ls 
            if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) < 57) { 
                ls.add("" + c); 
                i++; 
            } else { 
                //如果是一个数,需要考虑多位数问题. 
                str = ""; 
                while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) { 
                    str += c; 
                    i++; 
                } 
            } 
        } while (i < s.length()); 
        return ls; 
    } 
 
    //根据逆波兰表达式求值 
    public static int calculate(List ls) { 
        Stack stack = new Stack<>(); 
        for (String item : ls) { 
            //这里使用正则表达式来取出数,匹配的是多位数 
            if (item.matches("\\d+")) { 
                stack.push(item); 
            } else { 
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); 
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); 
                int res = 0; 
                switch (item) { 
                    case "+": 
                        res = num1 + num2; 
                        break; 
                    case "-": 
                        res = num1 - num2; 
                        break; 
                    case "*": 
                        res = num1 * num2; 
                        break; 
                    case "/": 
                        res = num1 / num2; 
                        break; 
                    default: 
                        throw new RuntimeException("运算符有误"); 
                } 
                stack.push(res + ""); 
            } 
        } 
        return Integer.parseInt(stack.pop()); 
    } 
} 
 
//根据运算符返回对应的优先级数字 
class Operation { 
    private static int ADD = 1; 
    private static int SUB = 1; 
    private static int MUL = 2; 
    private static int DIV = 2; 
 
    public static int getValue(String operation) { 
        int result = 0; 
        switch (operation) { 
            case "+": 
                result = ADD; 
                break; 
            case "-": 
                result = SUB; 
                break; 
            case "*": 
                result = MUL; 
                break; 
            case "/": 
                result = DIV; 
                break; 
            default: 
                System.out.println("不存在该运算符"); 
                break; 
        } 
        return result; 
    } 
} 

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