别别着急划走哈，如果你跟我一样是大学生，那么你发现了一个宝藏！我们往后看-->
什么是时间复杂度和空间复杂度
要想了解时间复杂度和空间复杂度，我们得知道什么是时间复杂度和空间复杂度！
有的人看到这就明白了，而有的人却去追求它的内涵：
见名知意嘛，时间复杂度不就是表示一个算法运行完所需要的时间？这还用问？错错错！
我来举一个很简单的例子：你家隔壁老王买了一台 i9 12900k 和 RTX3080Ti 整个64GB的内存，你眼瞅着你 4G的内存，洋垃圾的处理器，打开个PS都要冒烟的那种，来来来，你跟我说说能比吗？
所以简单来说，时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，在计算机科学中，算法的时间复杂度其实是一个函数，他定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间。从理论上来说，是不能被算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来才能知道，但是我们不需要每个算法都上机测试，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
我们再来看空间复杂度-->
有了上面的案例，我们要做一个有内涵的程序猿，空间复杂度绝不是一个程序占用了多少bytes的空间！
空间复杂度是用来衡量一个算法所需的额外空间！我们早期的计算机容量很小，在那个时候对空间复杂可谓是很在乎，但是现在随着计算机的发展，现在我们都是在用空间换时间，所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度！
简单做个总结:时间复杂度算的是基本操作的执行次数，空间复杂度算的是变量的个数！
有的小伙伴看到这蛮开心，懂了。 但是不着急，我们下面来看如何计算常见的空间复杂度和时间复杂度！
如何计算时间复杂度和空间复杂度
我们直接上代码！
// 请计算一下Func1基本操作执行了多少次？
void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
for (int j = 0; j < N; ++j)
{
++count;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}算Func1执行了多少次？由上面讲的可知，要我们算的就是时间复杂度！
我们可以看到第一个大for循环执行次数是N²次，第二个for循环执行次数是2*N次，下面while 循环M是等于10的，所以会执行10次，由此可见 F(N) = N² + 2 * N + 10
但是实际中我们计算时间复杂度时，我们并不需要计算准确的执行次数，只需要大概执行次数，这里我们用大O的渐进表示法。
大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。
推导大O阶的方法：
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数。
使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为：O(N²)
另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：
比如：在一个长度为N数组中搜索一个数据 x
最好情况：一次找到
最坏情况：N次找到
平均情况：N/2次找到
我们在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况！，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)
我们接着上代码！
// 计算BubbleSort的空间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
Swap(&a[i - 1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}由上边可知，空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用大O渐进表示法。
据题意我们可知，形参*a， n 函数内部创建了变量 end， i， exchange使用了5个额外空间，所以根据推导大O阶的方法可知空间复杂度为O(1)。
下面给大家总结下复杂度对比的图：
如何计算时间复杂度和空间复杂度
相信看完上边的小伙伴们已经按耐不住想要写代码了，接下来我们来看两道有复杂度要求的算法题练习题，相信你听我分析完会竖起大拇指说：妙啊！
话不多说直接上题目！！！
题目1：数组nums包含从0到n的所有整数，但其中缺了一个。请编写代码找出那个缺失的整数。你有办法在O(n)时间内完成吗？
题目来源:面试题 17.04. 消失的数字 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
输入：[9,6,4,2,3,5,7,0,1] 输出：8
思路1：先排序 -> 0 1 2 3 4 5 6 8 9 然后直接遍历，判断后一个数是不是比前一个数大1，就直 接找到了！但是！时间复杂度不符合题目要求，最快的排序 O(N*logN)
思路2：把0~N的数加起来结果是ret1,再把数组中的数加起来是ret2，ret1-ret2就是我们要找的数!
思路3：异或 - 数组中的数依次跟0~N的有所数异或，最后剩下的数据就是缺的那个数字！
最后我们来实现这道题的代码：
int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{
int x = 0;
//先跟数组中的值异或
for (int i = 0; i < numsSize; ++i)
{
x ^= nums[i];
}
//再跟[0, N]之间的数异或
for (int j = 0; j < numsSize + 1; ++j)
{
x ^= j;
}
return x;
}看到这先别说妙，我们接着看下一道题！
题目2：给你一个数组，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。
你可以使用空间复杂度为 O(1) 的 原地 算法解决这个问题吗？
输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]
解释:
向右轮转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
向右轮转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
向右轮转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]
题目来源:189. 轮转数组 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
思路1： 旋转k次，先把数组nums最后一个元素放到一个临时变量tmp，然后从倒数第二个元素往后移动，再把 tmp 存的最后一个元素的值赋给数组nums[0]。缺陷：效率低，时间复杂度为O(N*K)
思路2：用空间换时间，开辟一个跟nums一样大的数组出来，先把后k个放到新数组，再把前k个接着放入新数组，时间复杂度为O(N)，但是空间复杂度为O(N)，不符合题意！
思路3：后k个逆置，前n-k个逆置，再整体逆置！
最后我们来实现这道题的代码：
void Revers(int* nums, int left, int right)
{
while (left < right)
{
int tmp = nums[left];
nums[left] = nums[right];
nums[right] = tmp;
++left;
--right;
}
}
void rotat(int* nums, int numsSize, int k)
{
if (k >= numsSize)
{
k %= numsSize;
}
Revers(nums, numsSize - k, numsSize - 1);
Revers(nums, 0, numsSize - k - 1);
Revers(nums, 0, numsSize- 1);
}完结撒花！！！！
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到此这篇关于C++ 超详细分析数据结构中的时间复杂度的文章就介绍到这了,更多相关C++ 时间复杂度内容请搜索编程网以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持编程网！
