java中并查集的示例分析

这篇文章主要介绍了java中并查集的示例分析，具有一定借鉴价值，感兴趣的朋友可以参考下，希望大家阅读完这篇文章之后大有收获，下面让小编带着大家一起了解一下。

一、概述

并查集：一种树型数据结构，用于解决一些不相交集合的合并及查询问题。例如：有n个村庄，查询2个村庄之间是否有连接的路，连接2个村庄

两大核心：

查找 (Find) : 查找元素所在的集合

合并 (Union) : 将两个元素所在集合合并为一个集合

二、实现

并查集有两种常见的实现思路

快查（Quick Find）

• 查找（Find）的时间复杂度：O（1）

• 合并（Union）的时间复杂度：O（n）

快并（Quick Union）

• 查找（Find）的时间复杂度：O（logn）可以优化至O（a（n））a（n）< 5

• 合并（Union）的时间复杂度：O（logn）可以优化至O（a（n））a（n）< 5

使用数组实现树型结构，数组下标为元素，数组存储的值为父节点的值

创建抽象类Union Find

public abstract class UnionFind {  int[] parents;public UnionFind(int capacity){if(capacity < 0) {throw new IllegalArgumentException("capacity must be >=0");}        //初始时每一个元素父节点（根结点）是自己parents = new int[capacity];for(int i = 0; i < parents.length;i++) {parents[i] = i;}}   public boolean isSame(int v1,int v2) {return find(v1) == find(v2);}     public  abstract int find(int v); public abstract void union(int v1, int v2);// 范围检查public   void rangeCheck(int v)  {if(v<0 || v > parents.length)throw new IllegalArgumentException("v is out of capacity");}}

2.1 Quick Find实现

以Quick Find实现的并查集，树的高度最高为2，每个节点的父节点就是根节点

public class UnionFind_QF extends UnionFind {public UnionFind_QF(int capacity) {super(capacity);}   // 查@Overridepublic  int  find(int v) {rangeCheck(v);return parents[v];}  // 并 将v1所在集合并到v2所在集合上@Overridepublic void union(int v1, int v2) {    // 查找v1 v2 的父（根）节点int p1= find(v1);int p2 = find(v2);if(p1 == p2) return;      //将所有以v1的根节点为根节点的元素全部并到v2所在集合上 即父节点改为v2的父节点for(int i = 0; i< parents.length; i++) {if(parents[i] == p1) {parents[i] = p2;}}  }}

2.2 Quick Union实现

public class UnionFind_QU extends UnionFind { public UnionFind_QU(int capacity) {super(capacity);} //查某一个元素的根节点@Overridepublic int find(int v) {   //检查下标是否越界rangeCheck(v);     // 一直循环查找节点的根节点while (v != parents[v]) {v = parents[v];}return v;} //V1 并到 v2 中@Overridepublic void union(int v1, int v2) {int p1 = find(v1);int p2 = find(v2);if(p1 == p2) return;      //将v1 根节点 的 父节点 修改为 v2的根结点 完成合并parents[p1] = p2;}}

三、优化

并查集常用快并来实现，但是快并有时会出现树不平衡的情况

有两种优化思路：rank优化，size优化 

3.1基于size的优化

核心思想：元素少的树 嫁接到 元素多的树

public class UniondFind_QU_S extends UnionFind{    // 创建sizes 数组记录 以元素（下标）为根结点的元素（节点）个数private int[] sizes; public UniondFind_QU_S(int capacity) {super(capacity); sizes = new int[capacity];    //初始都为 1for(int i = 0;i < sizes.length;i++) {sizes[i] = 1;}} @Overridepublic int find(int v) { rangeCheck(v); while (v != parents[v]) {v = parents[v];}return v;} @Overridepublic void union(int v1, int v2) {int p1 = find(v1);int p2 = find(v2);if(p1 == p2) return; //如果以p1为根结点的元素个数 小于 以p2为根结点的元素个数 p1并到p2上，并且更新p2为根结点的元素个数if(sizes[p1] < sizes[p2]) {    parents[p1] = p2;    sizes[p2] += sizes[p1]; // 反之 则p2 并到 p1 上，更新p1为根结点的元素个数}else {parents[p2] = p1;sizes[p1] += sizes[p2];}}}

基于size优化还有可能会导致树不平衡

3.2基于rank优化

核心思想：矮的树 嫁接到 高的树

public class UnionFind_QU_R extends UnionFind_QU {   // 创建rank数组  ranks[i] 代表以i为根节点的树的高度 private int[] ranks; public UnionFind_QU_R(int capacity) {super(capacity); ranks = new int[capacity]; for(int i = 0;i < ranks.length;i++) {ranks[i] = 1;} }    public void union(int v1, int v2) { int p1 = find(v1);int p2 = find(v2);if(p1 == p2) return;        // p1 并到 p2 上 p2为根 树的高度不变if(ranks[p1] < ranks[p2]) {parents[p1] = p2;  // p2 并到 p1 上 p1为根 树的高度不变} else if(ranks[p1] > ranks[p2]) {parents[p2] = p1; }else {    // 高度相同 p1 并到 p2上，p2为根 树的高度+1parents[p1] = p2;ranks[p2] += 1;}}}

基于rank优化，随着Union次数的增多，树的高度依然会越来越高  导致find操作变慢

有三种思路可以继续优化 ：路径压缩、路径分裂、路径减半

3.2.1路径压缩（Path Compression ）

在find时使路径上的所有节点都指向根节点，从而降低树的高度

public class UnionFind_QU_R_PC extends UnionFind_QU_R { public UnionFind_QU_R_PC(int capacity) {super(capacity);} @Overridepublic int find(int v) {rangeCheck(v); if(parents[v] != v) {         //递归 使得从当前v 到根节点 之间的 所有节点的 父节点都改为根节点parents[v] = find(parents[v]);}return parents[v];}}

虽然能降低树的高度，但是实现成本稍高 

3.2.2路径分裂（Path Spliting）

使路径上的每个节点都指向其祖父节点

public class UnionFind_QU_R_PS extends UnionFind_QU_R { public UnionFind_QU_R_PS(int capacity) {super(capacity);} @Overridepublic int find(int v) {rangeCheck(v);while(v != parents[v]) { int p = parents[v];parents[v] = parents[parents[v]];v = p;}return v;}}

3.2.3路径减半（Path Halving）

使路径上每隔一个节点就指向其祖父节点

public class UnionFind_QU_R_PH extends UnionFind_QU_R { public UnionFind_QU_R_PH(int capacity) {super(capacity);}    public int find(int v) {    rangeCheck(v); while(v != parents[v]) {parents[v] = parents[parents[v]];v = parents[v];}return v;}  }

使用Quick Union + 基于rank的优化 + 路径分裂 或 路径减半

可以保证每个操作的均摊时间复杂度为O(a(n)) , a(n) < 5

感谢你能够认真阅读完这篇文章，希望小编分享的“java中并查集的示例分析”这篇文章对大家有帮助，同时也希望大家多多支持编程网，关注编程网行业资讯频道，更多相关知识等着你来学习!