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相关性实现
统计和数据科学通常关注数据集的两个或多个变量（或特征）之间的关系。数据集中的每个数据点都是一个观察值，特征是这些观察值的属性或属性。
这里主要介绍下面3种相关性的计算方式：
Pearson’s r
Spearman’s rho
Kendall’s tau
NumPy 相关性计算
np.corrcoef() 返回 Pearson 相关系数矩阵。
import numpy as npx = np.arange(10, 20)xarray([10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19])y = np.array([2, 1, 4, 5, 8, 12, 18, 25, 96, 48])yarray([ 2, 1, 4, 5, 8, 12, 18, 25, 96, 48])r = np.corrcoef(x, y)rarray([[1. , 0.75864029], [0.75864029, 1. ]])
SciPy 相关性计算
import numpy as npimport scipy.statsx = np.arange(10, 20)y = np.array([2, 1, 4, 5, 8, 12, 18, 25, 96, 48])scipy.stats.pearsonr(x, y) # Pearson's r(0.7586402890911869, 0.010964341301680832)scipy.stats.spearmanr(x, y) # Spearman's rhoSpearmanrResult(correlation=0.9757575757575757, pvalue=1.4675461874042197e-06)scipy.stats.kendalltau(x, y) # Kendall's tauKendalltauResult(correlation=0.911111111111111, pvalue=2.9761904761904762e-05)在检验假设时，您可以在统计方法中使用p 值。p 值是一项重要的衡量标准，需要深入了解概率和统计数据才能进行解释。
scipy.stats.pearsonr(x, y)[0] # Pearson's r0.7586402890911869scipy.stats.spearmanr(x, y)[0] # Spearman's rho0.9757575757575757scipy.stats.kendalltau(x, y)[0] # Kendall's tau0.911111111111111Pandas 相关性计算
相对于来说计算比较简单。
import pandas as pdx = pd.Series(range(10, 20))y = pd.Series([2, 1, 4, 5, 8, 12, 18, 25, 96, 48])x.corr(y) # Pearson's r0.7586402890911867y.corr(x)0.7586402890911869x.corr(y, method='spearman') # Spearman's rho0.9757575757575757x.corr(y, method='kendall') # Kendall's tau0.911111111111111线性相关实现
线性相关性测量变量或数据集特征之间的数学关系与线性函数的接近程度。如果两个特征之间的关系更接近某个线性函数，那么它们的线性相关性更强，相关系数的绝对值也更高。
线性回归：SciPy 实现
线性回归是寻找尽可能接近特征之间实际关系的线性函数的过程。换句话说，您确定最能描述特征之间关联的线性函数，这种线性函数也称为回归线。
import pandas as pdx = pd.Series(range(10, 20))y = pd.Series([2, 1, 4, 5, 8, 12, 18, 25, 96, 48])使用scipy.stats.linregress()对两个长度相同的数组执行线性回归。
result = scipy.stats.linregress(x, y)scipy.stats.linregress(xy)LinregressResult(slope=7.4363636363636365, intercept=-85.92727272727274, rvalue=0.7586402890911869, pvalue=0.010964341301680825, stderr=2.257878767543913)result.slope # 回归线的斜率7.4363636363636365result.intercept # 回归线的截距-85.92727272727274result.rvalue # 相关系数0.7586402890911869result.pvalue # p值0.010964341301680825result.stderr # 估计梯度的标准误差2.257878767543913未来更多内容参考机器学习专栏中的线性回归内容。
等级相关
比较与两个变量或数据集特征相关的数据的排名或排序。如果排序相似则相关性强、正且高。但是如果顺序接近反转，则相关性为强、负和低。换句话说等级相关性仅与值的顺序有关，而不与数据集中的特定值有关。
图1和图2显示了较大的 x 值始终对应于较大的 y 值的观察结果，这是完美的正等级相关。图3说明了相反的情况即完美的负等级相关。
排名：SciPy 实现
使用 scipy.stats.rankdata() 来确定数组中每个值的排名。
import numpy as npimport scipy.statsx = np.arange(10, 20)y = np.array([2, 1, 4, 5, 8, 12, 18, 25, 96, 48])z = np.array([5, 3, 2, 1, 0, -2, -8, -11, -15, -16])# 获取排名序scipy.stats.rankdata(x) # 单调递增array([ 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10.])scipy.stats.rankdata(y)array([ 2., 1., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 10., 9.])scipy.stats.rankdata(z) # 单调递减array([10., 9., 8., 7., 6., 5., 4., 3., 2., 1.])rankdata() 将nan值视为极大。
scipy.stats.rankdata([8, np.nan, 0, 2])array([3., 4., 1., 2.])等级相关性：NumPy 和 SciPy 实现
使用 scipy.stats.spearmanr() 计算 Spearman 相关系数。
result = scipy.stats.spearmanr(x, y)resultSpearmanrResult(correlation=0.9757575757575757, pvalue=1.4675461874042197e-06)result.correlation0.9757575757575757result.pvalue1.4675461874042197e-06rho, p = scipy.stats.spearmanr(x, y)rho0.9757575757575757p1.4675461874042197e-06等级相关性：Pandas 实现
使用 Pandas 计算 Spearman 和 Kendall 相关系数。
import numpy as npimport scipy.statsx = np.arange(10, 20)y = np.array([2, 1, 4, 5, 8, 12, 18, 25, 96, 48])z = np.array([5, 3, 2, 1, 0, -2, -8, -11, -15, -16])x, y, z = pd.Series(x), pd.Series(y), pd.Series(z)xy = pd.DataFrame({'x-values': x, 'y-values': y})xyz = pd.DataFrame({'x-values': x, 'y-values': y, 'z-values': z})计算 Spearman 的 rho，method=spearman。
x.corr(y, method='spearman')0.9757575757575757xy.corr(method='spearman') x-values y-valuesx-values 1.000000 0.975758y-values 0.975758 1.000000xyz.corr(method='spearman') x-values y-values z-valuesx-values 1.000000 0.975758 -1.000000y-values 0.975758 1.000000 -0.975758z-values -1.000000 -0.975758 1.000000xy.corrwith(z, method='spearman')x-values -1.000000y-values -0.975758dtype: float64计算 Kendall 的 tau， method=kendall。
x.corr(y, method='kendall')0.911111111111111xy.corr(method='kendall') x-values y-valuesx-values 1.000000 0.911111y-values 0.911111 1.000000xyz.corr(method='kendall') x-values y-values z-valuesx-values 1.000000 0.911111 -1.000000y-values 0.911111 1.000000 -0.911111z-values -1.000000 -0.911111 1.000000xy.corrwith(z, method='kendall')x-values -1.000000y-values -0.911111dtype: float64相关性的可视化
数据可视化在统计学和数据科学中非常重要。可以帮助更好地理解的数据，并更好地了解特征之间的关系。
这里使用 matplotlib 来进行数据可视化。
import matplotlib.pyplot as pltplt.style.use('ggplot')import numpy as npimport scipy.statsx = np.arange(10, 20)y = np.array([2, 1, 4, 5, 8, 12, 18, 25, 96, 48])z = np.array([5, 3, 2, 1, 0, -2, -8, -11, -15, -16])xyz = np.array([[10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19], [2, 1, 4, 5, 8, 12, 18, 25, 96, 48], [5, 3, 2, 1, 0, -2, -8, -11, -15, -16]])带有回归线的 XY 图
使用 linregress() 获得回归线的斜率和截距，以及相关系数。
slope, intercept, r, p, stderr = scipy.stats.linregress(x, y)构建线性回归公式。
line = f' y={intercept:.2f}+{slope:.2f}x, r={r:.2f}'line'y=-85.93+7.44x, r=0.76'.plot() 绘图
fig, ax = plt.subplots()ax.plot(x, y, linewidth=0, marker='s', label='Data points')ax.plot(x, intercept + slope * x, label=line)ax.set_xlabel('x')ax.set_ylabel('y')ax.legend(facecolor='white')plt.show()
相关矩阵的热图 matplotlib
处理特征较多的相关矩阵用热图方式比较理想。
corr_matrix = np.corrcoef(xyz).round(decimals=2)corr_matrixarray([[ 1. , 0.76, -0.97], [ 0.76, 1. , -0.83], [-0.97, -0.83, 1. ]])其中为了表示方便将相关的数据四舍五入后用 .imshow() 绘制。
fig, ax = plt.subplots()im = ax.imshow(corr_matrix)im.set_clim(-1, 1)ax.grid(False)ax.xaxis.set(ticks=(0, 1, 2), ticklabels=('x', 'y', 'z'))ax.yaxis.set(ticks=(0, 1, 2), ticklabels=('x', 'y', 'z'))ax.set_ylim(2.5, -0.5)for i in range(3): for j in range(3): ax.text(j, i, corr_matrix[i, j], ha='center', va='center', color='r')cbar = ax.figure.colorbar(im, ax=ax, format='% .2f')plt.show()
相关矩阵的热图 seaborn
import seaborn as snsplt.figure(figsize=(11, 9),dpi=100)sns.heatmap(data=corr_matrix, annot_kws={'size':8,'weight':'normal', 'color':'#253D24'},#数字属性设置，例如字号、磅值、颜色 )
读到这里，这篇“Python进行数据相关性分析的三种方式是什么”文章已经介绍完毕，想要掌握这篇文章的知识点还需要大家自己动手实践使用过才能领会，如果想了解更多相关内容的文章，欢迎关注编程网行业资讯频道。
