题目
求最小的K个数
设计一个算法，找出数组中最小的k个数。以任意顺序返回这k个数均可。
解题方案
方法一
排序（冒泡/选择）
思路
1，冒泡排序是每执行一次，就会确定最终位置，执行K次后，就可以得到结果，时间复杂度为O(n * k),当k<<n时，O(n * k)的性能会比O(N*logN)好。
2，选择排序每执行依次，就会通过确定一个最大的或最小的放在一端，通过选择排序，执行K次就可以得到最大的K个数了。时间复杂度时O(N * K)。
代码实现
//冒泡排序
public static int[] topKByBubble(int[] arr, int k) {
int[] ret = new int[k];
if (k == 0 || arr.length == 0) {
return ret;
}
for (int i = 0; i < k; i++) {
for (int j = arr.length - 1; j < i; j--) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
swap(arr, j, j + 1);
}
}
ret[i] = arr[i];
}
return ret;
}
//选择排序
public static int[] topKBySelect(int[] arr, int k) {
int[] ret = new int[k];
for (int i = 0; i < k; i++) {
int maxIndex = i;
int maxNum = arr[maxIndex];
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (arr[j] > maxNum) {
maxIndex = j;
maxNum = arr[j];
}
}
if (maxIndex != i) {
swap(arr, maxIndex, i);
}
ret[i] = arr[i];
}
return ret;
}
public static void swap(int[] arr, int a, int b) {
int temp = arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = temp;
}
方法二
分治-快速排序
思路
1，快速排序的核心是分治思想，先通过分治partition把序列分为两个部分，再将两个部分进行再次递归；
2，利用分治思想，即划分操作partition，根据主元素pivot调整序列，比pivot大的放在左端，比pivot小的放在右端，这样确定主元素pivot的位置pivotIndex，如果pivotIndex刚好是k-1，那么前k-1位置的数就是前k大的元素，即我们要求的top K。
时间复杂度: O(n)
代码实现
public static int[] topKByPartition(int[] arr, int k){
if(arr.length == 0 || k <= 0){
return new int[0];
}
return quickSort(arr,0,arr.length-1,k);
}
//快速排序
public static int[] quickSort(int[] arr, int low, int high, int k){
int n = arr.length;
int pivotIndex = partition(arr, low, high);
if(pivotIndex == k-1){
return Arrays.copyOfRange(arr,0,k);
}else if(pivotIndex > k-1){
return quickSort(arr,low,pivotIndex-1,k);
}else {
return quickSort(arr,pivotIndex+1,high,k);
}
}
public static int partition(int[] arr, int low, int high){
if(high - low == 0){
return low;
}
int pivot = arr[high];
int left = low;
int right = high-1;
while (left < right){
while (left < right && arr[left] > pivot){
left++;
}
while (left < right && arr[right] < pivot){
right--;
}
if(left < right){
swap(arr,left,right);
}else {
break;
}
}
swap(arr,high,left);
return left;
}
public static void swap(int[] arr,int a, int b){
int temp = arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = temp;
}
方法三
利用堆
思路
1，构建一个最大堆
2，遍历原数组，元素入队，当堆的大小为K时，只需要将堆顶元素于下一个元素比较，如果大于堆顶元素，则将堆顶元素删除，将该元素插入堆中，直到遍历完所有元素
3，将queue存储的K个数出队
时间复杂度：为O(N*logK)
代码实现
public class TopK {
public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
int[] ret = new int[k];
if(k==0 || arr.length==0){
return ret;
}
// 1,构建一个最大堆
// JDK的优先级队列是最小堆， 就要用到我们比较器
Queue<Integer> queue = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
return o2 - o1;
}
});
//2,遍历原数组，进行入队
for(int value:arr){
if(queue.size() < k){
queue.offer(value);
}else{
if(value < queue.peek()){
queue.poll();
queue.offer(value);
}
}
}
//3,将queue中存储的K个元素出队
for(int i = 0;i < k;i++){
ret[i] = queue.poll();
}
return ret;
}
}
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