二叉堆
什么是二叉堆
二叉堆本质上是一种完全二叉树，它分为两个类型
- 最大堆：最大堆的任何一个父节点的值，都大于等于它的左、右孩子节点的值（堆顶就是整个堆的最大元素）
- 最小堆：最小堆的任何一个父节点的值，都小于等于它的左、右孩子节点的值（堆顶就是整个堆的最小元素）
二叉堆的根节点叫做堆顶
二叉堆的基本操作
- 插入节点
- 删除节点
- 构建二叉堆
这几种操作都基于堆的自我调整，所谓堆自我调整，就是把一个不符合堆的完全二叉树，调整成一个堆，下面以最小堆为例。
插入
插入节点0的过程
删除
删除节点的过程和插入的过程刚好相反，所删除的是处于堆顶的节点。例如删除1
- 为了维持完全二叉树的结构，把堆的最后一个元素临时补充到堆顶
- 删除原来10的位置
- 对堆顶的节点10执行下沉操作
构建
构建二叉堆，也就是把一个无序的完全二叉树调整为二叉堆，本质就是让所有的非叶子节点一次下沉
二叉堆代码实现
二查堆虽然是一颗完全二叉树，但它的存储方式并不是链式的，而是顺序存储，换句话说，二叉堆的所有节点都存储在数组中
当父节点为parent时，左孩子为2 * parent + 1；右孩子为2 * parent + 2
public class HeapTest {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 3, 2, 6, 5, 7, 8, 9, 10, 0};
Heap heap = new Heap(arr);
heap.upAdjust(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
arr = new int[]{7, 1, 3, 10, 5, 2, 8, 9, 6};
heap = new Heap(arr);
heap.buildHead();
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
class Heap {
private int[] arr;
public Heap(int[] arr) {
this.arr = arr;
}
public void buildHead() {
//从最后一个非叶子节点开始，依次下沉
for (int i = (arr.length - 2) / 2; i >= 0; i--) {
downAdjust(arr, i, arr.length);
}
}
private void downAdjust(int[] arr, int parentIndex, int length) {
int temp = arr[parentIndex];
int childrenIndex = parentIndex * 2 + 1;
while (childrenIndex < length) {
//如果有右孩子，并且右孩子小于左孩子，那么定位到右孩子
if (childrenIndex + 1 < length && arr[childrenIndex + 1] < arr[childrenIndex]) {
childrenIndex++;
}
//如果父节点小于较小孩子节点的值，直接跳出
if (temp <= arr[childrenIndex]) break;
//无需交换，单向赋值
arr[parentIndex] = arr[childrenIndex];
parentIndex = childrenIndex;
childrenIndex = 2 * childrenIndex + 1;
}
arr[parentIndex] = temp;
}
public void upAdjust(int[] arr) {
int childrenIndex = arr.length - 1;
int parentIndex = (childrenIndex - 1) / 2;
int temp = arr[childrenIndex];
while (childrenIndex > 0 && temp < arr[parentIndex]) {
//单向赋值
arr[childrenIndex] = arr[parentIndex];
childrenIndex = parentIndex;
parentIndex = (parentIndex - 1) / 2;
}
arr[childrenIndex] = temp;
}
}
结果：
[0, 1, 2, 6, 3, 7, 8, 9, 10, 5]
[1, 5, 2, 6, 7, 3, 8, 9, 10]
总结
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