numpy中的tensordot怎么使用

这篇文章主要讲解了“numpy中的tensordot怎么使用”，文中的讲解内容简单清晰，易于学习与理解，下面请大家跟着小编的思路慢慢深入，一起来研究和学习“numpy中的tensordot怎么使用”吧！

楔子

在numpy中有一个tensordot方法，尤其在做机器学习的时候会很有用。估计有人看到这个名字，会想到tensorflow，没错tensorflow里面也有tensordot这个函数。这个函数它的作用就是，可以让两个不同维度的数组进行相乘。我们来举个例子：

import numpy as npa = np.random.randint(0, 9, (3, 4))b = np.random.randint(0, 9, (4, 5))try:    print(a * b)except Exception as e:    print(e)  # operands could not be broadcast together with shapes (3,4) (4,5)# 很明显，a和b两个数组的维度不一样，没办法相乘# 但是print(np.tensordot(a, b, 1))"""[[32 32 28 28 52] [10 25 40 38 78] [56  7 28  0 42]]"""# 我们看到使用tensordot是可以的

下面我们来看看这个函数的用法

函数原型

@array_function_dispatch(_tensordot_dispatcher)def tensordot(a, b, axes=2):

我们看到这个函数接收三个参数，前两个就是numpy中数组，最后一个参数则是用于指定收缩的轴。它可以接收一个整型、列表、列表里面嵌套列表，具体代表什么含义我们下面举例说明。

理解axes

axes为整型

如果axes接收的是一个整型：m，那么表示指定数组a的后n个轴和数组b的前n个轴分别进行内积，就是对应位置元素相乘、再整体求和。

import numpy as npa = np.arange(60).reshape((3, 4, 5))b = np.arange(160).reshape((4, 5, 8))# 显然这两个数组不能直接相乘，但是a和后两个轴和b的前两个轴是可以直接相乘的# 因为它们都是(4, 5), 最后结果的shape为(3, 8)print(np.tensordot(a, b, 2).shape)  # (3, 8)

而且这个axes默认为2，所以它一般都是针对三维或者三维以上的数组

但是为了具体理解，后面我们会使用一维、二维数据具体举例说明。现在先看axes取不同的值，会得到什么结果，先理解一下axes的含义。

import numpy as npa = np.arange(60).reshape((3, 4, 5))b = np.arange(160).reshape((4, 5, 8))try:    print(np.tensordot(a, b, 1).shape)except Exception as e:    print(e)  # shape-mismatch for sum# 结果报错了，很好理解，就是形状不匹配嘛# axes指定为1，表示a的后一个轴和b的前一个轴进行内积# 但是一个是5一个是4，元素无法一一对应，所以报错，提示shape-mismatch，形状不匹配# 这里我们把数组b的shape改一下，这样a的后一个轴和b的前一个轴就匹配了，都是5a = np.arange(60).reshape((3, 4, 5))b = np.arange(160).reshape((5, 4, 8))print(np.tensordot(a, b, 1).shape)  # (3, 4, 4, 8)"""这样就能够运算了，我们说指定收缩的轴，进行内积运算得到的是一个值所以这里的(3, 4, 5)和(5, 4, 8)变成了(3, 4, 4, 8)而上一个例子是(3, 4, 5)和(4, 5, 8)，然后axes=2因为a的后两个轴和b的前两个轴进行内积变成了一个具体的值，所以最终的维度就是(3, 8)"""

如果axes为0的话，会有什么结果

import numpy as npa = np.arange(60).reshape((3, 4, 5))b = np.arange(160).reshape((4, 5, 8))print(np.tensordot(a, b, 0).shape)  # (3, 4, 5, 4, 5, 8)print(np.tensordot(b, a, 0).shape)  # (4, 5, 8, 3, 4, 5)"""np.tensordot(a, b, 0)等价于将a中的每一个元素都和b相乘然后再将原来a中的对应元素替换掉"""

上面的操作也可以使用爱因斯坦求和来实现

axes=0

import numpy as npa = np.arange(60).reshape((3, 4, 5))b = np.arange(160).reshape((4, 5, 8))c1 = np.tensordot(a, b, 0)c2 = np.einsum("ijk,xyz->ijkxyz", a, b)print(c1.shape, c2.shape)  # (3, 4, 5, 4, 5, 8) (3, 4, 5, 4, 5, 8)print(np.all(c1 == c2))  # True"""生成的c1和c2是一样的"""c3 = np.tensordot(b, a, 0)c4 = np.einsum("ijk,xyz->xyzijk", a, b)print(c3.shape, c4.shape)  # (4, 5, 8, 3, 4, 5) (4, 5, 8, 3, 4, 5)print(np.all(c3 == c4))  # True"""生成的c3和c4是一样的"""

那么它们的效率之间孰优孰劣呢？我们在jupyter上测试一下

>>> %timeit c1 = np.tensordot(a, b, 0)50.5 µs ± 206 ns per loop>>> %timeit c2 = np.einsum("ijk,xyz->ijkxyz", a, b)7.29 µs ± 242 ns per loop

可以看到爱因斯坦求和快了不少

axes=1

import numpy as npa = np.arange(60).reshape((3, 4, 5))b = np.arange(160).reshape((5, 4, 8))c1 = np.tensordot(a, b, 1)c2 = np.einsum("ijk,kyz->ijyz", a, b)print(c1.shape, c2.shape)  # (3, 4, 4, 8) (3, 4, 4, 8)print(np.all(c1 == c2))  # True

axes=2

import numpy as npa = np.arange(60).reshape((3, 4, 5))b = np.arange(160).reshape((4, 5, 8))c1 = np.tensordot(a, b, 2)c2 = np.einsum("ijk,jkz->iz", a, b)print(c1.shape, c2.shape)  # (3, 8) (3, 8)print(np.all(c1 == c2))  # True

axes为列表

如果axes接收的是一个列表：[m, n]，那么表示让a的第m+1个(索引为m)轴和b的第n+1(索引为n)个轴进行内积。使用列表的方法最大的好处就是，可以指定任意位置的轴。

import numpy as npa = np.arange(60).reshape((3, 4, 5))b = np.arange(160).reshape((4, 5, 8))# 我们看到a的第二个维度(或者说轴)和b的第一个维度都是4，所以它们是可以进行内积的c1 = np.tensordot(a, b, [1, 0])# 由于内积的结果是一个标量，所以(3, 4, 5)和(4, 5, 8)在tensordot之后的shape是(3, 5, 5, 8)# 相当于把各自的4给扔掉了(因为变成了标量)，然后组合在一起print(c1.shape)  # (3, 5, 5, 8)# 同理a的最后一个维度和b的第二个维度也是可以内积的# 最后一个维度也可以使用-1，等于按照列表的索引来取对应的维度c2 = np.tensordot(a, b, [-1, 1])print(c2.shape)  # (3, 4, 4, 8)

上面的操作也可以使用爱因斯坦求和来实现

import numpy as npa = np.arange(60).reshape((3, 4, 5))b = np.arange(160).reshape((4, 5, 8))c1 = np.tensordot(a, b, [1, 0])c2 = np.einsum("ijk,jyz->ikyz", a, b)print(c1.shape, c2.shape)  # (3, 5, 5, 8) (3, 5, 5, 8)print(np.all(c1 == c2))  # Truec3 = np.tensordot(a, b, [-1, 1])c4 = np.einsum("ijk,akz->ijaz", a, b)print(c3.shape, c4.shape)  # (3, 4, 4, 8) (3, 4, 4, 8)print(np.all(c3 == c4))  # True

axes为列表嵌套列表

如果axes接收的是一个嵌套列表的列表：[[m], [n]]，等于说可以选多个轴

import numpy as npa = np.arange(60).reshape((3, 4, 5))b = np.arange(160).reshape((4, 5, 8))# 我们想让a的后两个轴和b的前两个轴内积c1 = np.tensordot(a, b, axes=2)c2 = np.tensordot(a, b, [[1,2], [0,1]])print(c1.shape, c2.shape)  # (3, 8) (3, 8)print(np.all(c1 == c2))  # True

但是使用列表进行筛选还有一个好处，就是可以忽略顺序

import numpy as npa = np.arange(60).reshape((4, 3, 5))b = np.arange(160).reshape((4, 5, 8))# 这个时候就无法给axes传递整型了c3 = np.tensordot(a, b, [[0, 2], [0, 1]])print(c3.shape)  # (3, 8)

此外，使用列表筛选还有一个强大的功能，就是可以倒着取值

import numpy as npa = np.arange(60).reshape((4, 5, 3))b = np.arange(160).reshape((5, 4, 8))# 这个时候我们选择前两个轴，但是一个是(4, 5)一个是(5, 4)，所以无法相乘# 因此在选择的时候需要倒着筛选:# [[0, 1], [1, 0]]-> (4, 5)和(4, 5) 或者 [[1, 0], [0, 1]] -> (5, 4)和(5, 4)c3 = np.tensordot(a, b, [[0, 1], [1, 0]])print(c3.shape)  # (3, 8)

最后同样看看如何爱因斯坦求和来实现

import numpy as npa = np.arange(60).reshape((4, 5, 3))b = np.arange(160).reshape((4, 5, 8))c1 = np.tensordot(a, b, [[0, 1], [0, 1]])c2 = np.einsum("ijk,ijz->kz", a, b)print(c1.shape, c2.shape)  # (3, 8) (3, 8)print(np.all(c1 == c2))  # Truea = np.arange(60).reshape((4, 5, 3))b = np.arange(160).reshape((5, 4, 8))c1 = np.tensordot(a, b, [[0, 1], [1, 0]])c2 = np.einsum("ijk,jiz->kz", a, b)print(c1.shape, c2.shape)  # (3, 8) (3, 8)print(np.all(c1 == c2))  # Truea = np.arange(60).reshape((4, 3, 5))b = np.arange(160).reshape((5, 4, 8))c1 = np.tensordot(a, b, [[0, 2], [1, 0]])c2 = np.einsum("ijk,kiz->jz", a, b)print(c1.shape, c2.shape)  # (3, 8) (3, 8)print(np.all(c1 == c2))  # True

以两个一维数组为例

我们来通过打印具体的数组来看一下tensordot

import numpy as npa = np.array([1, 2, 3])b = np.array([2, 3, 4])print(np.tensordot(a, b, axes=0))"""[[ 2  3  4] [ 4  6  8] [ 6  9 12]]"""print(np.einsum("i,j->ij", a, b))"""[[ 2  3  4] [ 4  6  8] [ 6  9 12]]"""# 我们axes=0，等于是a的每一个元素和相乘，然后再把原来a对应的元素替换掉# 所以是a中的1 2 3分别和b相乘，得到[2 3 4] [4 6 8] [6 9 12]、再替换掉1 2 3# 所以结果是[[2 3 4] [4 6 8] [6 9 12]]

如果axes=1呢？

import numpy as npa = np.array([1, 2, 3])b = np.array([2, 3, 4])print(np.tensordot(a, b, axes=1))  # 20"""选取a的前一个轴和b的后一个轴进行内积而a和b只有一个轴，所以结果是一个标量"""print(np.einsum("i,i->", a, b))  # 20

如果axes=2呢？首先我们说axes等于一个整型，表示选取a的后n个轴，b的前n个轴，而一维数组它们只有一个轴

import numpy as npa = np.array([1, 2, 3])b = np.array([2, 3, 4])try:    print(np.tensordot(a, b, axes=2))  # 20except Exception as e:    print(e)  # tuple index out of range

显然索引越界了。

以一个一维数组和一个二维数组为例

我们通过一维数组和二维数组进行tensordot来感受一下

axes=0

import numpy as npa = np.array([1, 2, 3])b = np.array([[2, 3, 4]])print(np.tensordot(a, b, 0))"""[[[ 2  3  4]] [[ 4  6  8]]  [[ 6  9 12]]]"""print(np.einsum("i,jk->ijk", a, b))"""[[[ 2  3  4]] [[ 4  6  8]]  [[ 6  9 12]]]"""# 很好理解，就是1 2 3分别和[[2, 3, 4]]相乘再替换掉 1 2 3print(np.tensordot(a, b, 0).shape)  # (3, 1, 3)##########################print(np.tensordot(b, a, 0))"""[[[ 2  4  6]  [ 3  6  9]  [ 4  8 12]]]"""print(np.einsum("i,jk->jki", a, b))"""[[[ 2  4  6]  [ 3  6  9]  [ 4  8 12]]]"""# 很好理解，就是2 3 4分别和[1 2 3]相乘再替换掉 2 3 4print(np.tensordot(b, a, 0).shape)  # (1, 3, 3)

axes=1的话呢？

import numpy as npa = np.array([1, 2, 3])b = np.array([[2, 3, 4], [4, 5, 6]])try:    print(np.tensordot(a, b, 1))except Exception as e:    print(e)  # shape-mismatch for sum# 我们注意到报错了，因为axes=1，表示取a的后一个轴和b的前1个轴# a的shape是(3, 0)，所以它的后一个轴和前一个轴对应的数组长度都是3# 但是b的前一个轴对应的数组长度是2，不匹配所以报错print(np.tensordot(b, a, 1))  # [20 32]# 我们看到这个是可以的，因为这表示b的后一个轴，数组长度为3，是匹配的# 让后一个轴的[2 3 4]、[4 5 6]分别和[1 2 3]进行内积，最终得到两个标量try:    print(np.einsum("i,ij->ij", a, b))except Exception as e:    print(e)    # operands could not be broadcast together with remapped shapes [original->remapped]: (3,)->(3,newaxis) (2,3)->(2,3)# 同样对于爱因斯坦求和也是无法这么做的,我们需要换个顺序print(np.einsum("i,ji->j", a, b))  # [20 32]# 或者print(np.einsum("j,ij->i", a, b))  # [20 32]

axes=2的话呢？

import numpy as npa = np.array([1, 2, 3])b = np.array([[2, 3, 4], [4, 5, 6]])try:    print(np.tensordot(a, b, 2))except Exception as e:    print(e)  # tuple index out of range# 我们注意到报错了，因为axes=2，表示取a的后两个轴和b的前两个轴# 而a总共才1个轴，所以报错了try:    print(np.tensordot(b, a, 2))except Exception as e:    print(e)  # shape-mismatch for sum# 我们看到虽然也报错了，但是不是报索引越界。# 因为上面表示取a的前两个轴，虽然a只有一个，但是此时不会索引越界，只是就取一个。如果是取后两个就会越界了# 此时b是(2, 3)，而a是(3,) 不匹配，可能有人觉得会发生广播，但在这里不会

以两个二维数组为例

我们再通过两个二维数组进行tensordot来感受一下

axes=0

import numpy as npa = np.array([[1, 2, 3]])b = np.array([[2, 3, 4], [4, 5, 6]])# a_shape: (1, 3) b_shape(3, 3)print(np.tensordot(a, b, 0))"""[[[[ 2  3  4]   [ 4  5  6]]  [[ 4  6  8]   [ 8 10 12]]  [[ 6  9 12]   [12 15 18]]]]"""print(np.einsum("ij,xy->ijxy", a, b))"""[[[[ 2  3  4]   [ 4  5  6]]  [[ 4  6  8]   [ 8 10 12]]  [[ 6  9 12]   [12 15 18]]]]"""print(np.tensordot(a, b, 0).shape)  # (1, 3, 2, 3)#############print(np.tensordot(b, a, 0))"""[[[[ 2  4  6]]  [[ 3  6  9]]  [[ 4  8 12]]] [[[ 4  8 12]]  [[ 5 10 15]]  [[ 6 12 18]]]]"""print(np.einsum("ij,xy->xyij", a, b))"""[[[[ 2  4  6]]  [[ 3  6  9]]  [[ 4  8 12]]] [[[ 4  8 12]]  [[ 5 10 15]]  [[ 6 12 18]]]]"""print(np.tensordot(b, a, 0).shape)  # (2, 3, 1, 3)

axes=1

import numpy as npa = np.array([[1, 2], [3, 4]])b = np.array([[2, 3, 4], [4, 5, 6]])# a_shape: (2, 2) b_shape(2, 3)print(np.tensordot(a, b, 1))"""[[10 13 16] [22 29 36]]"""print(np.einsum("ij,jk->ik", a, b))"""[[10 13 16] [22 29 36]]"""# 仔细的你肯定发现了，此时就相当于矩阵的点乘print(a @ b)"""[[10 13 16] [22 29 36]]"""

axes=2

import numpy as npa = np.array([[1, 2], [3, 4]])b = np.array([[2, 3, 4], [4, 5, 6]])# a_shape: (2, 2) b_shape(2, 3)# 取后两个轴显然不行，因为(2, 2)和(2, 3)不匹配try:    print(np.tensordot(a, b, 2))except Exception as e:    print(e)  # shape-mismatch for sum    a = np.array([[1, 2, 3], [2, 2, 2]])b = np.array([[2, 3, 4], [4, 5, 6]])print(np.tensordot(a, b, 2))  # 50print(np.einsum("ij,ij->", a, b))  # 50

最后看即个爱因斯坦求和的例子，感受它和主角tensordot的区别，当然如果不熟悉的爱因斯坦求和的话可以不用看

import numpy as npa = np.random.randint(1, 9, (5, 3, 2, 3))b = np.random.randint(1, 9, (3, 3, 2))c1 = a @ b  # 多维数组，默认是对最后两位进行点乘c2 = np.einsum("ijkm,jmn->ijkn", a, b)print(np.all(c1 == c2))  # Trueprint(c2.shape)  # (5, 3, 2, 2)print(np.einsum("...km,...mn->...kn", a, b).shape)  # (5, 3, 2, 2)# 但如果是c3 = np.einsum("ijkm,amn->ijkn", a, b)print(c3.shape)  # (5, 3, 2, 2)# 由于符号不一样，所以即使shape一致，但是两个数组不一样print(np.all(c3 == c1))  # Falsea = np.random.randint(1, 9, (5, 3, 3, 2))b = np.random.randint(1, 9, (1, 3, 2))print(np.einsum("ijmk,jmn->ijkn", a, b).shape)  # (5, 3, 2, 2)print(np.einsum("ijkm,jnm->ijkn", a, b).shape)  # (5, 3, 3, 3)

感谢各位的阅读，以上就是“numpy中的tensordot怎么使用”的内容了，经过本文的学习后，相信大家对numpy中的tensordot怎么使用这一问题有了更深刻的体会，具体使用情况还需要大家实践验证。这里是编程网，小编将为大家推送更多相关知识点的文章，欢迎关注！