问题描述:
给定无向连通图G=(V, E)和m种不同的颜色,用这些颜色为图G的各顶点着色,每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中相邻的两个顶点有不同的颜色。这个问题是图的m可着色判定问题。若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的两个顶点着不同颜色,则称这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色优化问题。
算法设计:
回溯法: 如果会了装载问题 和 0-1背包的回溯解法,这个题目容易解出。代码如下:
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m;
int pointnum;
int edgenum;
int sum = 0;
int Graph[100][100];
int x[100];
void InPut()
{
int pos1, pos2;
scanf("%d %d", &pointnum, &m);
scanf("%d", &edgenum);
memset(Graph, 0, sizeof(Graph));
for(int i = 1; i <= edgenum; ++i)
{
scanf("%d %d", &pos1, &pos2);
Graph[pos1][pos2] = Graph[pos2][pos1] = 1;
}
}
bool IsOk(int i)
{
for(int j = 1; j < i; ++j)
if(Graph[i][j] == 1 && x[j] == x[i])
return false;
return true;
}
void BackTrack(int i)
{
if(i > pointnum)
{
sum += 1;
printf("方法 %d : ", sum);
for(int j = 1; j <= pointnum; ++j)
{
printf("%d ", x[j]);
}
printf("\n");
return;
}
else
{
for(int j = 1; j <= m; ++j)
{
x[i] = j;
if(IsOk(i))
BackTrack(i + 1);
x[i] = 0;
}
}
}
void OutPut()
{
printf("一共有 %d 中绘色方案", sum);
}
int main()
{
InPut();
BackTrack(1);
OutPut();
}
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