[LeetCode] 52. N-Queens II N皇后问题之二
The n-queens puzzle is the problem of placing nqueens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.
Given an integer n, return the number of distinct solutions to the n-queens puzzle.
Example:
Input: 4
Output: 2
Explanation: There are two distinct solutions to the 4-queens puzzle as shown below.
[
[".Q..", // Solution 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],["..Q.", // Solution 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]
这道题是之前那道 N-Queens 的延伸，说是延伸其实我觉得两者顺序应该颠倒一样，上一道题比这道题还要稍稍复杂一些，两者本质上没有啥区别，都是要用回溯法 Backtracking 来解，如果理解了之前那道题的思路，此题只要做很小的改动即可，不再需要求出具体的皇后的摆法，只需要每次生成一种解法时，计数器加一即可，代码如下：
解法一：
class Solution {
public:
int totalNQueens(int n) {
int res = 0;
vector<int> pos(n, -1);
helper(pos, 0, res);
return res;
}
void helper(vector<int>& pos, int row, int& res) {
int n = pos.size();
if (row == n) ++res;
for (int col = 0; col < n; ++col) {
if (isValid(pos, row, col)) {
pos[row] = col;
helper(pos, row + 1, res);
pos[row] = -1;
}
}
}
bool isValid(vector<int>& pos, int row, int col) {
for (int i = 0; i < row; ++i) {
if (col == pos[i] || abs(row - i) == abs(col - pos[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
};但是其实我们并不需要知道每一行皇后的具体位置，而只需要知道会不会产生冲突即可。对于每行要新加的位置，需要看跟之前的列，对角线，及逆对角线之间是否有冲突，所以我们需要三个布尔型数组，分别来记录之前的列 cols，对角线 diag，及逆对角线 anti_diag 上的位置，其中 cols 初始化大小为n，diag 和 anti_diag 均为 2n。列比较简单，是哪列就直接去 cols 中查找，而对角线的话，需要处理一下，如果我们仔细观察数组位置坐标的话，可以发现所有同一条主对角线的数，其纵坐标减去横坐标再加n，一定是相等的。同理，同一条逆对角线上的数字，其横纵坐标之和一定是相等的，根据这个，就可以快速判断主逆对角线上是否有冲突。任意一个有冲突的话，直接跳过当前位置，否则对于新位置，三个数组中对应位置都赋值为 true，然后对下一行调用递归，递归返回后记得还要还原状态，参见代码如下：
解法二：
class Solution {
public:
int totalNQueens(int n) {
int res = 0;
vector<bool> cols(n), diag(2 * n), anti_diag(2 * n);
helper(n, 0, cols, diag, anti_diag, res);
return res;
}
void helper(int n, int row, vector<bool>& cols, vector<bool>& diag, vector<bool>& anti_diag, int& res) {
if (row == n) ++res;
for (int col = 0; col < n; ++col) {
int idx1 = col - row + n, idx2 = col + row;
if (cols[col] || diag[idx1] || anti_diag[idx2]) continue;
cols[col] = diag[idx1] = anti_diag[idx2] = true;
helper(n, row + 1, cols, diag, anti_diag, res);
cols[col] = diag[idx1] = anti_diag[idx2] = false;
}
}
};到此这篇关于C++实现LeetCode(52.N皇后问题之二)的文章就介绍到这了,更多相关C++实现N皇后问题之二内容请搜索编程网以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持编程网！
