数据结构与算法之合并区间，这么贪

给出一个区间的集合，请合并所有重叠的区间。

示例 1:

• 输入: intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
• 输出: [[1,6],[8,10],[15,18]]
• 解释: 区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

示例 2:

• 输入: intervals = [[1,4],[4,5]]
• 输出: [[1,5]]
• 解释: 区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。
• 注意：输入类型已于2019年4月15日更改。请重置默认代码定义以获取新方法签名。

提示：

intervals[i][0] <= intervals[i][1]

思路

大家应该都感觉到了，此题一定要排序，那么按照左边界排序，还是右边界排序呢?

都可以!

那么我按照左边界排序，排序之后局部最优：每次合并都取最大的右边界，这样就可以合并更多的区间了，整体最优：合并所有重叠的区间。

局部最优可以推出全局最优，找不出反例，试试贪心。

那有同学问了，本来不就应该合并最大右边界么，这和贪心有啥关系?

有时候贪心就是常识!哈哈

按照左边界从小到大排序之后，如果 intervals[i][0] < intervals[i - 1][1] 即intervals[i]左边界 < intervals[i - 1]右边界，则一定有重复，因为intervals[i]的左边界一定是大于等于intervals[i - 1]的左边界。

即：intervals[i]的左边界在intervals[i - 1]左边界和右边界的范围内，那么一定有重复!

这么说有点抽象，看图：(注意图中区间都是按照左边界排序之后了)

合并区间

知道如何判断重复之后，剩下的就是合并了，如何去模拟合并区间呢?

其实就是用合并区间后左边界和右边界，作为一个新的区间，加入到result数组里就可以了。如果没有合并就把原区间加入到result数组。

C++代码如下：

class Solution { 
public: 
    // 按照区间左边界从小到大排序 
    static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) { 
        return a[0] < b[0]; 
    } 
    vectorint>> merge(vectorint>>& intervals) { 
        vectorint>> result; 
        if (intervals.size() == 0) return result; 
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp); 
        bool flag = false; // 标记最后一个区间有没有合并 
        int length = intervals.size(); 
 
        for (int i = 1; i < length; i++) { 
            int start = intervals[i - 1][0];    // 初始为i-1区间的左边界 
            int end = intervals[i - 1][1];      // 初始i-1区间的右边界 
            while (i < length && intervals[i][0] <= end) { // 合并区间 
                end = max(end, intervals[i][1]);    // 不断更新右区间 
                if (i == length - 1) flag = true;   // 最后一个区间也合并了 
                i++;                                // 继续合并下一个区间 
            } 
            // start和end是表示intervals[i - 1]的左边界右边界，所以最优intervals[i]区间是否合并了要标记一下 
            result.push_back({start, end}); 
        } 
        // 如果最后一个区间没有合并，将其加入result 
        if (flag == false) { 
            result.push_back({intervals[length - 1][0], intervals[length - 1][1]}); 
        } 
        return result; 
    } 
}; 

当然以上代码有冗余一些，可以优化一下，如下：(思路是一样的)

class Solution { 
public: 
    vectorint>> merge(vectorint>>& intervals) { 
        vectorint>> result; 
        if (intervals.size() == 0) return result; 
        // 排序的参数使用了lamda表达式 
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b){return a[0] < b[0];}); 
 
        result.push_back(intervals[0]); 
        for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) { 
            if (result.back()[1] >= intervals[i][0]) { // 合并区间 
                result.back()[1] = max(result.back()[1], intervals[i][1]); 
            } else { 
                result.push_back(intervals[i]); 
            } 
        } 
        return result; 
    } 
}; 

• 时间复杂度：O(nlogn) ，有一个快排
• 空间复杂度：O(1)，我没有算result数组(返回值所需容器占的空间)

总结

对于贪心算法，很多同学都是：如果能凭常识直接做出来，就会感觉不到自己用了贪心, 一旦第一直觉想不出来, 可能就一直想不出来了。

跟着「代码随想录」刷题的录友应该感受过，贪心难起来，真的难。

那应该怎么办呢?

正如我贪心系列开篇词关于贪心算法，你该了解这些!中讲解的一样，贪心本来就没有套路，也没有框架，所以各种常规解法需要多接触多练习，自然而然才会想到。

「代码随想录」会把贪心常见的经典题目覆盖到，大家只要认真学习打卡就可以了。

其他语言版本

Java

class Solution { 
    public int[][] merge(int[][] intervals) { 
        List<int[]> res = new LinkedList<>(); 
        Arrays.sort(intervals, (o1, o2) -> Integer.compare(o1[0], o2[0])); 
 
        int start = intervals[0][0]; 
        for (int i = 1; i < intervals.length; i++) { 
            if (intervals[i][0] > intervals[i - 1][1]) { 
                res.add(new int[]{start, intervals[i - 1][1]}); 
                start = intervals[i][0]; 
            } else { 
                intervals[i][1] = Math.max(intervals[i][1], intervals[i - 1][1]); 
            } 
        } 
        res.add(new int[]{start, intervals[intervals.length - 1][1]}); 
        return res.toArray(new int[res.size()][]); 
    } 
} 

// 版本2 
class Solution { 
    public int[][] merge(int[][] intervals) { 
        LinkedList<int[]> res = new LinkedList<>(); 
        Arrays.sort(intervals, (o1, o2) -> Integer.compare(o1[0], o2[0])); 
        res.add(intervals[0]); 
        for (int i = 1; i < intervals.length; i++) { 
            if (intervals[i][0] <= res.getLast()[1]) { 
                int start = res.getLast()[0]; 
                int end = Math.max(intervals[i][1], res.getLast()[1]); 
                res.removeLast(); 
                res.add(new int[]{start, end}); 
            } 
            else { 
                res.add(intervals[i]); 
            } 
        } 
        return res.toArray(new int[res.size()][]); 
    } 
} 

Python

class Solution: 
    def merge(self, intervals: List[List[int]]) -> List[List[int]]: 
        if len(intervals) == 0: return intervals 
        intervals.sort(key=lambda x: x[0]) 
        result = [] 
        result.append(intervals[0]) 
        for i in range(1, len(intervals)): 
            last = result[-1] 
            if last[1] >= intervals[i][0]: 
                result[-1] = [last[0], max(last[1], intervals[i][1])] 
            else: 
                result.append(intervals[i]) 
        return result 

Go

func merge(intervals [][]int) [][]int { 
    //先从小到大排序 
    sort.Slice(intervals,func(i,j int)bool{ 
        return intervals[i][0]
    }) 
    //再弄重复的 
    for i:=0;i
        if intervals[i][1]>=intervals[i+1][0]{ 
            intervals[i][1]=max(intervals[i][1],intervals[i+1][1])//赋值最大值 
            intervals=append(intervals[:i+1],intervals[i+2:]...) 
            i-- 
        } 
    } 
    return intervals 
} 
func max(a,b int)int{ 
    if a>b{ 
        return a 
    } 
    return b 
} 

Javascript

var merge = function (intervals) { 
    intervals.sort((a, b) => a[0] - b[0]); 
    let prev = intervals[0] 
    let result = [] 
    for(let i =0; i
        let cur = intervals[i] 
        if(cur[0] > prev[1]){ 
            result.push(prev) 
            prev = cur 
        }else{ 
            prev[1] = Math.max(cur[1],prev[1]) 
        } 
    } 
    result.push(prev) 
    return result 
}; 

版本二：左右区间

 
var merge = function(intervals) { 
    let n = intervals.length; 
    if ( n < 2) return intervals; 
    intervals.sort((a, b) => a[0]- b[0]); 
    let res = [], 
        left = intervals[0][0], 
        right = intervals[0][1]; 
    for (let i = 1; i < n; i++) { 
        if (intervals[i][0] > right) { 
            res.push([left, right]); 
            left = intervals[i][0]; 
            right = intervals[i][1]; 
        } else { 
            right = Math.max(intervals[i][1], right); 
        } 
    } 
    res.push([left, right]); 
    return res; 
};