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C++ 函数递归详解:递归的复杂度分析

2024-05-04 16:21

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递归是一种函数调用自身的过程。递归的时间复杂度可以通过计算递归调用次数来分析,例如阶乘函数为 o(n^2),斐波那契数列第 n 项的递归函数为 o(φ^n),其中 φ 是黄金比。

C++ 函数递归详解:递归的复杂度分析

什么是递归?

递归是一种函数调用自身的行为。当函数在自身内部调用自身时,就发生了递归。

递归的例子

以下是一个计算阶乘的递归函数:

int factorial(int n) {
  if (n == 0) {
    return 1;
  }
  return n * factorial(n - 1);
}

递归的复杂度分析

递归函数的复杂度可以通过计算其递归调用次数来分析。

对于阶乘函数:

以此类推,当 n 为 k 时,递归调用次数为 k + 1。

递归调用次数形成一个等差数列:1, 2, 3, ..., k + 1,其求和公式为:

1 + 2 + 3 + ... + (k + 1) = (k + 1) * (k + 2) / 2

因此,阶乘函数的复杂度为 O(n^2)。

实战案例

以下是一个计算斐波那契数列第 n 项的递归函数:

int fibonacci(int n) {
  if (n <= 1) {
    return 1;
  }
  return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

递归调用次数与黄金比相关,其复杂度为 O(φ^n),其中 φ ≈ 1.618 是黄金比。

以上就是C++ 函数递归详解:递归的复杂度分析的详细内容,更多请关注编程网其它相关文章!

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