java实现最短路径算法之Dijkstra算法的示例

这篇文章主要介绍了java实现最短路径算法之Dijkstra算法的示例，具有一定借鉴价值，感兴趣的朋友可以参考下，希望大家阅读完这篇文章之后大有收获，下面让小编带着大家一起了解一下。

一、知识准备：

1、表示图的数据结构

用于存储图的数据结构有多种，本算法中笔者使用的是邻接矩阵。

图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息。

设图G有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：

从上面可以看出，无向图的边数组是一个对称矩阵。所谓对称矩阵就是n阶矩阵的元满足aij = aji。即从矩阵的左上角到右下角的主对角线为轴，右上角的元和左下角相对应的元全都是相等的。

从这个矩阵中，很容易知道图中的信息。

（1）要判断任意两顶点是否有边无边就很容易了；

（2）要知道某个顶点的度，其实就是这个顶点vi在邻接矩阵中第i行或（第i列）的元素之和；

（3）求顶点vi的所有邻接点就是将矩阵中第i行元素扫描一遍，arc[i][j]为1就是邻接点；

而有向图讲究入度和出度，顶点vi的入度为1，正好是第i列各数之和。顶点vi的出度为2，即第i行的各数之和。

有向图的定义也类似，故不做赘述。

2、单起点全路径

所谓单起点全路径，就是指在一个图中，从一个起点出发，到所有节点的最短路径。 

3、图论的基本知识(读者需自行寻找相关资料)

4、互补松弛条件

设标量d1,d2,....,dN满足

dj<=di + aij,  (i,j)属于A,

且P是以i1为起点ik为终点的路，如果

dj = di + aij, 对P的所有边(i, j)

成立，那么P是从i1到ik的最短路。其中，满足上面两式的被称为最短路问题的互补松弛条件。

二、算法思想

令G = （V，E）为一个带权无向图。G中若有两个相邻的节点,i和j。aij(在这及其后面都表示为下标，请注意)为节点i到节点j的权值，在本算法可以理解为距离。每个节点都有一个值di(节点标记)表示其从起点到它的某条路的距离。

算法初始有一个数组V用于储存未访问节点的列表，我们暂称为候选列表。选定节点1为起始节点。开始时，节点1的d1=0, 其他节点di=无穷大，V为所有节点。
初始化条件后，然后开始迭代算法，直到V为空集时停止。具体迭代步骤如下：

将d值最小的节点di从候选列表中移除。(本例中V的数据结构采用的是优先队列实现最小值出列，最好使用斐波那契对，在以前文章有过介绍，性能有大幅提示)。对于以该节点为起点的每一条边，不包括移除V的节点, (i, j)属于A， 若dj > di + aij（违反松弛条件）,则令

dj = di + aij    , （如果j已经从V中移除过，说明其最小距离已经计算出，不参与此次计算）

可以看到在算法的运算工程中，节点的d值是单调不增的

具体算法图解如下

三、java代码实现

public class Vertex implements Comparable<Vertex>{    private String name;      private int path;      private boolean isMarked;    public Vertex(String name){    this.name = name;    this.path = Integer.MAX_VALUE; //初始设置为无穷大    this.setMarked(false);  }    public Vertex(String name, int path){    this.name = name;    this.path = path;    this.setMarked(false);  }    @Override  public int compareTo(Vertex o) {    return o.path > path?-1:1;  }}

public class Graph {    private List<Vertex> vertexs;    private int[][] edges;    private Queue<Vertex> unVisited;  public Graph(List<Vertex> vertexs, int[][] edges) {    this.vertexs = vertexs;    this.edges = edges;    initUnVisited();  }      public void search(){    while(!unVisited.isEmpty()){      Vertex vertex = unVisited.element();      //顶点已经计算出最短路径，设置为"已访问"     　　vertex.setMarked(true);        //获取所有"未访问"的邻居      　　List<Vertex> neighbors = getNeighbors(vertex);        //更新邻居的最短路径      updatesDistance(vertex, neighbors);          pop();    }    System.out.println("search over");  }      private void updatesDistance(Vertex vertex, List<Vertex> neighbors){    for(Vertex neighbor: neighbors){      updateDistance(vertex, neighbor);    }  }      private void updateDistance(Vertex vertex, Vertex neighbor){    int distance = getDistance(vertex, neighbor) + vertex.getPath();    if(distance < neighbor.getPath()){      neighbor.setPath(distance);    }  }    private void initUnVisited() {    unVisited = new PriorityQueue<Vertex>();    for (Vertex v : vertexs) {      unVisited.add(v);    }  }    private void pop() {    unVisited.poll();  }    private int getDistance(Vertex source, Vertex destination) {    int sourceIndex = vertexs.indexOf(source);    int destIndex = vertexs.indexOf(destination);    return edges[sourceIndex][destIndex];  }    private List<Vertex> getNeighbors(Vertex v) {    List<Vertex> neighbors = new ArrayList<Vertex>();    int position = vertexs.indexOf(v);    Vertex neighbor = null;    int distance;    for (int i = 0; i < vertexs.size(); i++) {      if (i == position) {        //顶点本身，跳过        continue;      }      distance = edges[position][i];  //到所有顶点的距离      if (distance < Integer.MAX_VALUE) {        //是邻居(有路径可达)        neighbor = getVertex(i);        if (!neighbor.isMarked()) {          //如果邻居没有访问过，则加入list;          neighbors.add(neighbor);        }      }    }    return neighbors;  }    private Vertex getVertex(int index) {    return vertexs.get(index);  }    public void printGraph() {    int verNums = vertexs.size();    for (int row = 0; row < verNums; row++) {      for (int col = 0; col < verNums; col++) {        if(Integer.MAX_VALUE == edges[row][col]){          System.out.print("X");          System.out.print(" ");          continue;        }        System.out.print(edges[row][col]);        System.out.print(" ");      }      System.out.println();    }  }}

public class Test {  public static void main(String[] args){    List<Vertex> vertexs = new ArrayList<Vertex>();    Vertex a = new Vertex("A", 0);    Vertex b = new Vertex("B");    Vertex c = new Vertex("C");    Vertex d = new Vertex("D");    Vertex e = new Vertex("E");    Vertex f = new Vertex("F");    vertexs.add(a);    vertexs.add(b);    vertexs.add(c);    vertexs.add(d);    vertexs.add(e);    vertexs.add(f);    int[][] edges = {        {Integer.MAX_VALUE,6,3,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE},        {6,Integer.MAX_VALUE,2,5,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE},        {3,2,Integer.MAX_VALUE,3,4,Integer.MAX_VALUE},        {Integer.MAX_VALUE,5,3,Integer.MAX_VALUE,5,3},        {Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,4,5,Integer.MAX_VALUE,5},        {Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,3,5,Integer.MAX_VALUE}        };    Graph graph = new Graph(vertexs, edges);    graph.printGraph();    graph.search();  }  }

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