一. 插入排序的定义
插入排序就像是你打扑克牌，你从牌堆顶取一张牌，找到合适的位置插入到已有牌的顺序中，并不断重复这一步骤直到所有的牌都被 插入到合适的位置，最终使得整副牌有序。
与打牌类似，插入排序（Insertion sort）的实现方法是：
- 首先假设第一个数据是已经排好序的，接着取出下一个数据，在已经排好序的数据中从后往前扫描，找到比它小的数的位置，将该位置之后的数整体后移一个单位，然后再将该数插入到该位置。
- 不断重复上述操作，直到所有的数据都插入到已经排好序的数据中，排序完成。
插入排序的优势在于它的性能表现在已经有序的序列上比冒泡排序、选择排序两种算法要好。
- 它的时间复杂度为O(n)，因此，如果序列已经被排好，插入排序将会比冒泡排序和选择排序快得多。
- 另外，插入排序空间复杂度为O(1)，因此，对于内存限制较小的情况，插入排序也是一个更优的选择。
二. 插入排序的流程
插入排序的流程如下：
- 首先，假设数组的第一个元素已经排好序了，因为它只有一个元素，所以可以认为是有序的。
- 然后，从第二个元素开始，不断与前面的有序数组元素进行比较。
- 如果当前元素小于前面的有序数组元素，则把当前元素插入到前面的合适位置。
- 否则，继续与前面的有序数组元素进行比较。
- 以此类推，直到整个数组都有序。
- 循环步骤2~5，直到最后一个元素。
- 完成排序。
三. 插入排序的图解
四. 插入排序的代码
以下是 TypeScript 实现的插入排序代码，带有详细的注释：
function insertionSort(arr: number[]): number[] {
// 对于数组的每一个元素，从它开始到0位置，比较该元素和前一个元素的大小
for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
let current = arr[i];
let j = i - 1;
// 如果该元素小于前一个元素，那么前一个元素向后移动，并继续向前比较
while (j >= 0 && arr[j] > current) {
arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}
// 如果该元素大于前一个元素，那么它将放到合适的位置
arr[j + 1] = current;
}
// 返回排序后的数组
return arr;
}
// 测试数据
const testArr = [5, 2, 9, 1, 5, 6];
// 调用插入排序函数
const sortedArr = insertionSort(testArr);
// 打印结果
console.log(sortedArr);
代码执行的过程：
- 首先我们定义了一个
insertSort函数，并传入一个数字数组作为参数。 - 接着我们定义一个变量
current，它将存储当前需要比较的数字。 - 然后我们使用一个循环，将数组的第二项到最后一项依次与前面的数字进行比较。
- 在内层循环中，我们首先将
j定义为i-1，然后每次执行循环时，如果j大于等于 0 并且arr[j]大于current，我们就交换arr[j]和arr[j + 1]的值。 - 在循环结束后，我们将
current插入到正确的位置，并继续比较下一个数字。 - 当所有数字都被比较过后，我们就可以返回最终排序好的数组。
五. 插入排序的时间复杂度
插入排序的时间复杂度在最好的情况下为O(n)，在最坏的情况下为O(n^2)，平均时间复杂度为O(n^2)。
当数据已经有序时，插入排序只需要做n-1次比较和0次移动，运行时间为O(n)；
当数据完全逆序时，插入排序需要做n-1趟比较和3/2*(n-1)^2/2次移动，运行时间为O(n^2)。
由于插入排序的最好时间复杂度与最坏时间复杂度都接近O(n^2)，所以插入排序适用于数据规模不大的场合，如果数据规模很大，通常使用其他算法。
六. 插入排序的总结
- 插入排序是一种简单而直观的排序算法，它可以快速地对部分有序的数组进行排序。
- 插入排序通过比较相邻的元素并在需要时将其交换，来实现从小到大的排列。
- 插入排序的时间复杂度在最好情况下是线性O(n)，最坏情况下是O(n^2)。
总而言之，如果数组部分有序，插入排序可以比冒泡排序和选择排序更快。
- 但是如果数组完全逆序，则插入排序的时间复杂度比较高，不如快速排序或归并排序。
- 因此，在选择排序算法时，应该根据需要选择合适的算法。
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