一. 归并排序的定义
归并排序（merge sort）是一种常见的排序算法：
- 它的基本思想是将待排序数组分成若干个子数组。
- 然后将相邻的子数组归并成一个有序数组。
- 最后再将这些有序数组归并（merge）成一个整体有序的数组。
这个算法最早出现在1945年，由约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）（又一个天才，现代计算机之父，冯·诺依曼结构、普林斯顿结构）首次提出。
- 当时他在为美国政 府工作，研究原子弹的问题。
- 由于当时计算机，他在研究中提出了一种高效计算的方法，这个方法就是归并排序。
归并排序的基本思路是先将待排序数组递归地拆分成两个子数组，然后对每个子数组进行排序，最后将两个有序子数组合并成一个有序数组。
- 在实现中，我们可以使用“分治法”来完成这个过程，即将大问题分解成小问题来解决。
归并排序的算法复杂度为 O(nlogn)，是一种比较高效的排序算法，因此在实际应用中被广泛使用。
虽然归并排序看起来比较复杂，但是只要理解了基本思路，实现起来并不困难，而且它还是一个非常有趣的算法。
二. 归并排序的流程
归并排序是一种基于分治思想的排序算法，其基本思路可以分为三个步骤：
步骤一：分解（Divide）：归并排序使用递归算法来实现分解过程，具体实现中可以分为以下几个步骤：
- 如果待排序数组长度为1，认为这个数组已经有序，直接返回；
- 将待排序数组分成两个长度相等的子数组，分别对这两个子数组进行递归排序；
- 将两个排好序的子数组合并成一个有序数组，返回这个有序数组。
步骤二：合并（Merge）：合并过程中，需要比较每个子数组的元素并将它们有序地合并成一个新的数组：
- 可以使用两个指针 i 和 j 分别指向两个子数组的开头，比较它们的元素大小，并将小的元素插入到新的有序数组中。
- 如果其中一个子数组已经遍历完，就将另一个子数组的剩余部分直接插入到新的有序数组中。
- 最后返回这个有序数组。
步骤三：归并排序的递归终止条件：
- 归并排序使用递归算法来实现分解过程，当子数组的长度为1时，认为这个子数组已经有序，递归结束。
总体来看，归并排序的基本思路是分治法，分成子问题分别解决，然后将子问题的解合并成整体的解。
三. 归并排序的图解
四. 归并排序的代码
下面是TypeScript实现的归并排序代码，带有详细的注释：
// 定义函数mergeSort，参数是待排序数组arr
function mergeSort(arr: number[]): number[] {
// 计算数组长度
const n = arr.length;
// 如果数组长度小于等于1，则直接返回该数组
if (n <= 1) {
return arr;
}
// 计算中间位置
const middle = Math.floor(n / 2);
// 对左边的数组进行归并排序
const left = mergeSort(arr.slice(0, middle));
// 对右边的数组进行归并排序
const right = mergeSort(arr.slice(middle));
// 合并两个排好序的数组
return merge(left, right);
}
// 定义函数merge，参数是两个排好序的数组left和right
function merge(left: number[], right: number[]): number[] {
// 定义指针变量，分别指向两个数组的开头
let i = 0, j = 0;
// 定义一个空数组，用来存放合并后的数组
const result = [];
// 比较两个数组的第一个元素，将较小的放入result数组
while (i < left.length && j < right.length) {
if (left[i] < right[j]) {
result.push(left[i++]);
} else {
result.push(right[j++]);
}
}
// 将没有比较完的剩余元素放入result数组
while (i < left.length) {
result.push(left[i++]);
}
while (j < right.length) {
result.push(right[j++]);
}
// 返回合并后的数组
return result;
}
// 测试数据
const testArr = [5, 2, 9, 1, 5, 6];
// 调用插入排序函数
const sortedArr = mergeSort(testArr);
// 打印结果
console.log(sortedArr);代码执行的过程：
mergeSort函数实现归并排序的递归调用，在该函数内，如果数组的长度小于等于1，直接返回该数组。- 如果数组的长度大于1，那么执行以下代码：
- 先计算数组的中点，并将数组分为左右两半。
- 递归调用左边和右边的数组，最终得到两个有序的数组。
merge函数实现将两个有序的数组合并为一个有序的数组。
五. 归并排序的时间复杂度
复杂度的分析过程：
- 假设数组长度为 n，需要进行 logn 次归并操作；
- 每次归并操作需要 O(n) 的时间复杂度；
- 因此，归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)。
最好情况： O(log n)
- 最好情况下，待排序数组已经是有序的了，那么每个子数组都只需要合并一次，即只需要进行一次归并操作。
- 因此，此时的时间复杂度是 O(log n)。
最坏情况： O(nlogn)
最坏情况下，待排序数组是逆序的，那么每个子数组都需要进行多次合并。
因此，此时的时间复杂度为 O(nlogn)。
平均情况： O(nlogn)
- 在平均情况下，我们假设待排序数组中任意两个元素都是等概率出现的。
- 此时，可以证明归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)。
六. 归并排序的总结
归并排序是一种分治策略的排序算法，是利用分治的思想将一个大问题分成小问题，并在适当的地方合并它们以解决该问题的方法。
它是一种稳定的排序算法，时间复杂度为O(nlogn)。
归并排序使用了额外的空间，因此更适合处理大数据。
- 归并排序的基本流程是通过递归将数组分成两半，分别进行递归排序，最终再进行合并。
- 具体来说，将数组的中间元素作为分界点，分别对左右两边的数组进行排序，并在排序完成后进行合并。
归并排序的代码实现较为简单，但要注意关于递归函数和合并函数的实现。
归并排序是一种不需要过多研究的算法，适合于所有的排序场景。
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