综述
由于SQL是声明式语言(declarative)，用户只告诉了DBMS想要获取什么，但没有指出如何计算。因此，DBMS需要将SQL语句转换成可执行的查询计划(Query Plan)。但是对同样的数据可以有多种查询方案，性能也差距很大，查询优化器(Query Optimizer)的任务就是从给定的查询中选择一个最优的方案。
最早的查询优化器实现是IBM在1970s设计的 System R，其中的概念和设计到现在依然有很多使用。对于查询优化通常有两种方案：
- 基于启发式规则：启发式优化将查询的部分与已知的模式进行匹配，以重组计划。这些规则对查询进行转换，消除低效率的部分，这种方式不需要检查数据本身。
- 基于代价的搜索：需要读取数据并估计执行计划的成本。然后从各个计划中选择成本最低的方案。
等价的关系代数(启发式规则)
如果两个关系代数表达式生成相同的元组集，则它们是等价的。DBMS 可以在没有成本模型的条件下生成更优的查询计划，即查询重写(Query Rewriting)
当应用程序向数据库发送SQL查询，DBMS首先要将SQL解析成语法树的标记，Binder 查询系统目录将语法树标记替换为内部标识符，生成逻辑查询计划，最后由查询优化器选择最高效的执行方案。
一种等价的关系代数是谓词下推，对于这样的SQL查询：
SELECT s.name, e.cid
FROM student AS s, enrolled AS e
WHERE s.sid = e.sid
AND e.grade = "A"
相比于先连接再过滤，应当更早地对数据进行过滤，以减少连接时的元素数量。
有关选择(selection)的优化：
- 尽早执行过滤
- 重排谓词，将最具选择性的谓词优先应用
- 分解复杂的谓词，将之往下推
有关投影(projection)的优化：（列存储无需进行这两条优化）
- 尽早进行投影以创建更小的元组并减少中间结果
- 只投影被需要的属性
有关连接(join)的优化：
-
R⋈S = S⋈R，因此可以重排多个表的连接顺序
-
但对于n个表，不同的连接顺序为卡特兰数((≈4^n))
如果要对所有顺序穷举的话，当n较大时效率会非常低。连接顺序通常由cost based search选择最优/较优的方案。
SELECT ARTIST.NAME
FROM ARTIST, APPEARS, ALBUM
WHERE ARTIST.ID=APPEARS.ARTIST_ID
AND APPEARS.ALBUM_ID=ALBUM.ID
AND ALBUM.NAME="Andy"s OG Remix"
对于这样的SQL查询，最朴素的查询方案可能是左图所示，但通过：
- 分解复杂谓词并向下推
- 将笛卡尔积替换为连接
- 在连接前消除不必要的属性
可以优化为右图所示的方案
其他优化包括：
忽略不必要的join、projection
SELECT A1.*
FROM A AS A1 JOIN A AS A2
ON A1.id = A2.id; //unnecessary
SELECT * FROM A AS A1
WHERE EXISTS(SELECT val FROM A AS A2 //unnecessary
WHERE A1.id = A2.id);
合并谓词：
SELECT * FROM A
WHERE val BETWEEN 1 AND 100
OR val BETWEEN 50 AND 150;
对于嵌套查询，有两种方案：
- 重写，将其转化为单次查询
- 先进行子查询，将结果储存在临时表中。得出最终结果后将临时表丢弃。
基于代价的搜索
这种优化方式分为两个步骤：
- 成本估计
- 方案选择
成本估计
首先要为特定的执行计划生成成本估算，而访问磁盘的消耗始终是查询中最主要的消耗，并且还要考虑顺序访问还是随机访问，这两者在性能上也有极大差异。
选择基数
DBMS 在目录中存储有关属性、索引的内部信息。对于每个关系R，DBMS维护以下信息：
- (N_R) ：R中的元组数量
- (V(A, R))：R中在属性A上不同值的数目
则选择基数(selection cardinality SC(A,R))为给定属性的值的平均数量 (SC(A, R) = N_R / V(A,R))
在计算cost的时候，需要考虑不同谓词选择的范围。谓词的选择性(selective)即是一个谓词限定的部分。
比如对SC(A,R)=2的关系R中，若A的数据为1-100的连续整数，则对于查询
SELECT * FROM R
WHERE A >50
可以计算出(sel(A>50) = 50/100 = 1/2)
SELECT * FROM R
WHERE A = 2
OR B LIKE "A%"
(sel(P1 ⋁ P2) = sel(P1) + sel(P2) – sel(P1⋀P2) = sel(P1) + sel(P2) – sel(P1) ∙ sel(P2))
也可以说，选择性就是指这个范围的数据出现的概率。
但以上的估计基于三个假设：
- 数据是均匀分布的
- 多个谓词之间相互独立，可以独立计算概率
- 内部关系中的key在外表中同样存在
因此得出的结果是一个估计值，并不精确。
统计直方图
可以对第一个假设进行优化，在每个表中储存有关数据的直方图，将数据按范围进行统计，在计算sel时从直方图中计算相应的比例。
样本估算
现代DBMS从表中选择一定的样本估算sel，当底层表发生显著变化时更新样本。
方案选择
对于简单的单表查询(OLTP)，通过启发式规则，利用索引和二分搜索足以获取良好的性能。
但是对于OLAP中的多表查询，不同的连接顺序会对性能造成很大影响。而由于关系的增加会导致可选择方案指数增长((4^n))，因此需要约束可选择的空间。
System R 中只考虑左深连接树(Left Deep Join)，将选择空间缩小到 (n!)，但现代DBMS中不再总做出这样的假设。
左深连接树即连接的右表一定为一个基本表，通过流水线连接，中间结果不写入临时文件。
对于连接，需要考虑连接的顺序，不同表之间连接的方式(Hash join, Sort-Merge join)，获取数据的方式。通过动态规划对方案进行剪枝。
除了通过动态规划剪枝之外，当连接表过多时，会选择一些局部最优解的方式：
-
greedy join enumeration algorithm
在每次循环中，选择使总代价最低的方案
- 多项式时间算法，但结果不一定最优
-
Randomized algorithm
随机重写查询方案，利用模拟退火等算法进行优化
-
Genetic algorithm(遗传算法)
通过连接方案（结合子代）和随机突变进行优化
至于为什么是左深连接树，而不是右深连接树？动态规划的执行优化又是如何实现的？留待后面分析
