1.堆的概念及结构
如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树（二叉树具体概念参见——二叉树详解）的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
堆的性质：
- 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
- 堆总是一棵完全二叉树。
2.堆的实现
堆的实现请参见——二叉树详解（堆的实现）
2.1 堆的向下调整算法
（此文章都已建小堆为例）
向下调整算法前提：当前树左右子树都是小堆
核心思想：选出左右孩子中小的那个，和父亲交换，小的往上浮，大的往下沉，这里是小堆，如果是大堆则相反。
代码实现
void swap(int *x, int *y)
{
int temp = *x;
*x = *y;
*y = temp;
}
//堆向下调整算法
void AdjustDown(int *a, int n, int root)
{
int parent = root;
int child = parent * 2 + 1;
while (child<n)
{
//保证孩子节点child为两个孩子中的最小值；保证不越界
if (a[child] > a[child + 1] && child+1 < n)
++child;
if (a[child] < a[parent])
{
swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
break;
}
}
2.2 堆的向上调整算法
使用场景：向上调整算法适用于向堆中插入数据，当向堆中插入数据就可能会导致堆失去大堆或者小堆的性质，此时需要重新调整，向上调整的思路与向下调整算法的思路类似，向上调整算法只需要从插入结点位置开始和父节点比较。
图示：
代码实现：
void AdjustUp(int *a, int child)
{
int parent = (child - 1) / 2;
while (child > 0)
{
if (a[parent] > a[child])
{
swap(&a[parent], &a[child]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
}
else
break;
}
}
2.3 建堆（数组）
从最后一个非叶子节点位置行依次开始调整，如图：
代码实现：
int parent = (n-2) / 2;
//首先对每一个非叶子节点进行一次向下调整算法，保证每个非叶子节点的
//孩子都小于它的父节点，然后可得到最小值，就在堆的顶端的父节点（也叫做建小堆）
while (parent >= 0)
{
AdjustDown(a, n, parent);
--parent;
}
2.4 堆排序
升序建大堆，降序建小堆
void HeapSort(int *a, int n)
{
int parent = (n-2) / 2;
//首先对每一个非叶子节点进行一次向下调整算法，保证每个非叶子节点的
//孩子都小于它的父节点，然后可得到最小值，就在堆的顶端的父节点（也叫做建小堆）
while (parent >= 0)
{
AdjustDown(a, n, parent);
--parent;
}
int end = n-1;
while (end>0)
{
//将堆顶的数与最后的end,以此循环，进行交换就可得到有序序列
//注意：建小堆，得到降序序列
swap(&a[end], &a[0]);
AdjustDown(a, end, 0);
--end;
}
}
2.5 堆排序的时间复杂度
所以建堆时间复杂度为O(N)；
向下调整算法时间复杂度 O(logN)；
所以堆排序的时间复杂度为 O(N*logN)
以上就是C语言数据结构之堆排序详解的详细内容，更多关于C语言堆排序的资料请关注编程网其它相关文章！
