二叉搜索树
二叉搜索树又被称为二叉排序树。它可以是一个空树，如果不是空树则满足下列性质：
1、如果它的左子树不为空，那么左子树上的所有节点都小于根。
2、如果它的右子树不为空，那么右子树上的所有节点都大于根
3、它的左子树、右子树也是二叉搜索树。
二叉搜索树的重要操作
二叉搜索树的插入
1、如果树为空，则直接插入
2、如果树不为空，则找到对应的位置插入。
查找办法：
根据二叉搜索树的性质，
1、如果给出的关键码比当前节点的关键码小，则在当前节点的左子树中找位置
2、如果给出的关键码比当前节点的关键码大，则在当前节点的右子树中找位置
如此反复循环……，直到找到一个空的位置插入。
二叉搜索树的删除
删除分为三种情况：
- 情况一：要删除的节点左孩子为空
- 情况二：要删除的节点左孩子不为空，右孩子为空
- 情况三：要删除的节点既有左孩子也有右孩子。
删除情况一分析：
例如，删除关键码为1的节点。它的左孩子为空，那么遍历这个二叉树，找到这个节点。让这个节点的父亲节点指向该节点的右孩子节点
但是需要考虑删除节点的父节点是右孩子指向，还是左孩子指向。
删除情况二分析：
例如，删除关键码为7的节点。它的左孩子不为空，右孩子为空。首先遍历这个二叉树，找到这个节点。让这个节点的父亲节点指向该节点的左孩子节点。同样需要考虑删除节点的父节点是左孩子指向还是右孩子指向。
情况一和情况二都面临这样一个问题，如果删除的是根节点则需要单独考虑。
删除情况三分析：
解决办法：替换法
替换法：如果删除节点既有左孩子又有右孩子，为了删除之后依旧能使其保留二叉搜索树的性质，则需要将删除的节点和一个合适的节点进行替换，使这个合适的节点替换到删除节点的位置，然后删除被替换的节点即可解决。
两个合适的节点：
1、删除节点的左子树中最大节点。
2、删除节点的右子树中最小节点。
例如，删除关键码为5的节点。它的左孩子、右孩子都不为空。首先遍历这个二叉树，找到这个节点。为使删除后依旧能保持二叉搜索树的性质，需要挑选一个合适的节点进行替换。这个合适的节点是关键码为4的节点（删除节点的左子树中最大节点）和关键码为6的节点（删除节点的右子树中最小节点），选一个即可。将替换节点的值给删除节点后，删除替换节点，然后这个时候就转变为了删除情况一了，按照删除情况一的做法即可完美删除！
二叉搜索树实现(key模型)
template<class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
{}
};
template<class K>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
BSTree()
:_root(nullptr)
{}
//insert
bool insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
//为空
//直接就是给成根节点
_root = new Node(key);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
//找到插入的位置
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false; //已经有了，则不能插入
}
}
cur = new Node(key);
if (parent->_key > key)
{
//插入左边
parent->_left = cur;
}
else
{
//插入右边
parent->_right = cur;
}
return true;
}
bool Find(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
return false;
}
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else
{
return true;
}
}
return false;
}
bool erase(const K& value)
{
if (_root == nullptr)
{
return false;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > value)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < value)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
//找到了，开始删除
//情况一：要删除的节点左孩子为空
if (cur->_left == nullptr)
{
if (parent == nullptr)
{
//删除的是根节点
_root = cur->_right;
}
//判断删除的是左孩子节点还是右孩子节点以便更改连接关系
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
delete cur;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
//情况二：要删除的节点左孩子不为空、右孩子为空
if (parent == nullptr)
{
//删除的是根节点
_root = cur->_left;
}
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
delete cur;
}
else
{
//情况三：要删除的节点即有左孩子也有右孩子
//使用替换法
//两种替换：1、用该节点的左子树最大节点 2、用该节点右子树的最小节点
//这里使用第一种替换方法
//找到用于替换的节点
Node* maxParent = cur;
Node* maxCur = cur->_right;
while (maxCur->_right)
{
maxParent = maxCur;
maxCur = maxCur->_right;
}
//
cur->_key = maxCur->_key;
//删除用于替换的节点
if (maxParent->_left == maxCur)
{
maxParent->_left = maxCur->_left;
}
else
{
maxParent->_right = maxCur->_left;
}
delete maxCur;
}
return true;
}
}
//要删除的节点不存在
return false;
}
//由于类外使用不到私有成员_root
//增加一个函数
void inorder()
{
_inorder(_root);
}
//递归版
Node* FindR(const K& key)
{
return _FindR(_root, key);
}
bool insertR(const K& key)
{
return _insertR(_root, key);
}
bool eraseR(const K& key)
{
return _eraseR(_root, key);
}
private:
void _inorder(Node* root) //不需要在类外显示调用它，所以放在私有
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_inorder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
_inorder(root->_right);
}
Node* _FindR(Node* root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
{
return nullptr;
}
if (root->_key > key)
{
_FindR(root->_left, key);
}
else if (root->_key < key)
{
_FindR(root->_right, key);
}
else
{
//找到了
return root;
}
}
bool _insertR(Node*& root, const K& key) //注意root加引用
{
if (root == nullptr)
{
root = new Node(key);
return true;
}
if (root->_key > key)
{
_insertR(root->_left, key);
}
else if (root->_key < key)
{
_insertR(root->_right, key);
}
else
{
return false;
}
}
bool _eraseR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
{
//都已经找到空了，表示不存在
return false;
}
if (root->_key > key)
{
_eraseR(root->_left, key);
}
else if (root->_key < key)
{
_eraseR(root->_right, key);
}
else
{
//找到要删除的节点了，开始删除
Node* del = root;
//左孩子为空
if (root->_left == nullptr)
{
root = root->_right; //使用了引用，直接就是
}
else if (root->_right == nullptr)
{
//左孩子不为空，右孩子为空
root = root->_left;
}
else
{
Node* min = root->_right;
while (min->_left)
{
min = min->_left;
}
swap(min->_key, root->_key);
// 递归到右子树去删除
return _eraseR(root->_right, key);
}
delete del;
return true;
}
}
private:
Node* _root;
};二叉搜索树的应用
应用一：排序+去重
应用二：key模型、key/value模型
二叉搜索树的排序体现在中序遍历二叉搜索树时是有序的。
key模型：key模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。其价值在于判断“在不在”。
比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：
以单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树
在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。
key/value模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即<Key, Value>的键值对。该种方式在现实生活中非常常见。其价值在于可通过一个信息,找到其对应的其他东西。。
比如：
1、通过英文查找对应的中文；
2、高铁检票通过身份证查找对应的乘车信息……
二叉搜索树的实现(key/value模型)
//二叉搜索树key/value模型
namespace KV
{
template<class K, class V>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode* _left;
BSTreeNode* _right;
K _key;
V _value;
BSTreeNode(const K& key, const V& value)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
, _value(value)
{}
};
template<class K, class V>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K, V> Node;
public:
BSTree()
:_root(nullptr)
{}
bool insert(const K& key, const V& value)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key, value);
return true;
}
//找到要插入的位置
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
//在左子树
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
//在右子树
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key, value);
//
if (parent->_key > key)
{
//插入左孩子节点
parent->_left = cur;
}
else
{
parent->_right = cur;
}
return true;
}
Node* Find(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
return nullptr;
}
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
//在左子树
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
//在右子树
cur = cur->_right;
}
else
{
//相等，找到了
return cur;
}
}
//不存在
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
return false;
}
//找到要删除的节点
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
//找到了
//开始删除
//情况一：要删除的节点没有左子树
if (cur->_left == nullptr)
{
if (parent == nullptr)
{
//删除的是根节点
_root = cur->_right;
}
//判断删除的是左孩子节点还是右孩子节点，方便更改连接关系
if (parent->_left = cur)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
delete cur;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
//情况二：要删除的节点左孩子不为空，，右孩子为空
if (parent == nullptr)
{
_root = cur->_left;
}
if (parent->_left = cur)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
delete cur;
}
else
{
//情况三：要删除的节点既有左孩子也有右孩子
//要使用替换法删除
//使用右子树的最小节点进行替换
Node* minParent = cur;
Node* minCur = cur->_right;
//找到右子树的最小节点
while (minCur->_left)
{
minParent = minCur;
minCur = minCur->_left;
}
//替换
cur->_key = minCur->_key;
cur->_value = minCur->_value;
//删除替换节点，并更改连接关系
if (minParent->_left == minCur)
{
minParent->_left = minCur->_right;
}
else
{
minParent->_right = minCur->_right;
}
delete minCur;
}
return true;
}
}
return false;
}
void inorder()
{
_inorder(_root);
}
private:
void _inorder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_inorder(root->_left);
cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
_inorder(root->_right);
}
private:
Node* _root;
};
}到此这篇关于C++简单实现与分析二叉搜索树流程的文章就介绍到这了,更多相关C++二叉搜索树内容请搜索编程网以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持编程网！
