这篇文章主要介绍“Python数据结构的栈实例分析”的相关知识，小编通过实际案例向大家展示操作过程，操作方法简单快捷，实用性强，希望这篇“Python数据结构的栈实例分析”文章能帮助大家解决问题。
1. 栈的基本概念
1.1 栈的基本概念
栈 (Stack) 是限定仅在序列一端执行插入和删除操作的线性表，对于栈而言，可进行操作的一端称为栈顶 (top)，而另一端称为栈底 (bottom)。如果栈中不含任何元素则称其为空栈。
栈提供了一种基于在集合中的时间来排序的方式，最近添加的元素靠近顶端，旧元素则靠近底端。最新添加的元素被最先移除，这种排序原则也称为后进先出 (last in first out, LIFO) 或先进后出 (fast in last out, FILO)。
栈在现实中的例子随处可见，如下图所示，球桶中的球构成了一个栈，每次只能从顶部取出一个，放回时也只能置于顶部。假设栈为S = ( a0 , a1 , … , en)为栈顶元素，栈中元素按的顺序入栈 (push)，而栈顶元素是第一个退栈 (pop) 的元素。
通过观察元素的添加和移除顺序，就可以快速理解栈所蕴含的思想。下图展示了栈的入栈和出栈过程，栈中元素的插入顺序和移除顺序恰好是相反的。
1.2 栈抽象数据类型
除了主要的操作(入栈和出栈)外，栈还具有初始化、判空和取栈顶元素等辅助操作。具体而言，栈的抽象数据类型定义如下：
基本操作：
__itit__(): 初始化栈
创建一个空栈
size(): 求取并返回栈中所含元素的个数 n
若栈为空，则返回整数0
isempty(): 判断是否为空栈
判断栈中是否存储元素
push(data): 入栈
将元素 data 插入栈顶
pop(): 出栈
删除并返回栈顶元素
peek(): 取栈顶元素
返回栈顶元素值，但并不删除元素
1.3 栈的应用场景
栈具有广泛的应用场景，例如：
符号的匹配，具体描述参考第3.3小节；
函数调用，每个未结束调用的函数都会在函数栈中拥有一块数据区，保存了函数的重要信息，包括函数的局部变量、参数等；
后缀表达式求值，计算后缀表达式只需一个用于存放数值的栈，遍历表达式遇到数值则入栈，遇到运算符则出栈两个数值进行计算，并将计算结果入栈，最后栈中保留的唯一值即为表达式结果；
网页浏览中的返回按钮，当我们在网页间进行跳转时，这些网址都被存放在一个栈中；
编辑器中的撤销序列，与网页浏览中的返回按钮类似，栈保存每步的编辑操作。
除了以上应用外，我们在之后的学习中还将看到栈用作许多算法的辅助数据结构。
2. 栈的实现
和线性表一样，栈同样有两种存储表示方式。
2.1 顺序栈的实现
顺序栈是栈的顺序存储结构，其利用一组地址连续的存储单元从栈底到栈顶依次存放。同时使用指针top来指示栈顶元素在顺序栈中的索引，同样顺序栈可以是固定长度和动态长度，当栈满时，定长顺序栈会抛出栈满异常，动态顺序栈则会动态申请空闲空间。
2.1.1 栈的初始化
顺序栈的初始化需要三部分信息：stack 列表用于存储数据元素，max_size 用于存储 stack 列表的最大长度，以及 top 用于记录栈顶元素的索引：
class Stack: def __init__(self, max_size=10): self.max_size = max_size self.stack = self.max_size * [None] self.top = -11.2 求栈长
由于 top 表示栈顶元素的索引，我们可以据此方便的计算顺序栈中的数据元素数量，即栈长：
def size(self): return self.top + 11.3 判栈空
根据栈的长度可以很容易的判断栈是否为空栈：
def isempty(self): if self.size() == 0: return True else: return False1.4 判栈满
由于需要提前申请栈空间，因此我们需要能够判断栈是否还有空闲空间：
def isfully(self): if self.size() == self.max_size: return True else: return False1.5 入栈
入栈时，需要首先判断栈中是否还有空闲空间，然后根据栈为定长顺序栈或动态顺序栈，入栈操作稍有不同：
[定长顺序栈的入栈操作] 如果栈满，则引发异常：
def push(self, data): if self.isfully(): raise IndexError('Stack Overflow!') else: self.top += 1 self.stack[self.top_1] = data[动态顺序栈的入栈操作] 如果栈满，则首先申请新空间：
def resize(self): new_size = 2 * self.max_size new_stack = [None] * new_size for i in range(self.num_items): new_stack[i] = self.items[i] self.stack = new_stack self.max_size = new_size def push(self, data): if self.isfully(): self.resize() else: self.top += 1 self.stack[self.top_1] = data入栈的时间复杂度为O(1)。这里需要注意的是，虽然当动态顺序栈满时，原栈中的元素需要首先复制到新栈中，然后添加新元素，但根据《顺序表及其操作实现》中顺序表追加操作的介绍，由于n次入栈操作的总时间T(n) 与O(n) 成正比，因此入栈的摊销时间复杂度仍可以认为是O(1)。
1.6 出栈
若栈不空，则删除并返回栈顶元素：
def pop(self): if self.isempty(): raise IndexError('Stack Underflow!') else: result = self.stack[self.top] self.top -= 1 return result1.7 求栈顶元素
若栈不空，则只需返回栈顶元素：
def peek(self): if self.isempty(): raise IndexError('Stack Underflow!') else: return self.stack[self.top]2.2 链栈的实现
栈的另一种存储表示方式是使用链式存储结构，因此也常称为链栈，其中 push 操作是通过在链表头部插入元素来实现的，pop 操作是通过从头部删除节点来实现的。
2.1 栈结点
栈的结点实现与链表并无差别：
class Node: def __init__(self, data): self.data = data self.next = None def __str__(self): return str(self.data)2.2 栈的初始化
栈的初始化函数中，使栈顶指针指向 None，并初始化栈长：
class Stack: def __init__(self): self.top = None # 栈中元素数 self.length = 02.3 求栈长
返回 length 的值用于求取栈的长度，如果没有 length 属性，则需要遍历整个链表才能得到栈长：
def size(self): return self.length2.4 判栈空
根据栈的长度可以很容易的判断栈是否为空栈：
def isempty(self): if self.length == 0: return True else: return False2.5 入栈
入栈时，在栈顶插入新元素即可：
def push(self, data): p = Node(data) p.next = self.top self.top = p self.length += 1由于插入元素是在链表头部进行的，因此入栈的时间复杂度为O(1)，在这种情况下链尾作为栈底 。
2.5 出栈
若栈不空，则删除并返回栈顶元素：
def pop(self): if self.isempty(): raise IndexError("Stack Underflow!") ele = self.top.data self.top = self.top.next self.length -= 1 return ele由于删除元素仅需修改头指针指向其 next 域，因此出栈的时间复杂度同样为O(1)。
2.6 求栈顶元素
若栈不空，返回栈顶元素即可，但栈顶元素并不会被删除：
def peek(self): if self.isempty(): raise IndexError("Stack Underflow!") return self.top.data2.3 栈的不同实现对比
本节我们将对比栈的不同实现之间的异同：
顺序栈
操作的时间复杂度均为O(1)，列表的尾部作为栈顶
栈满时需要进行动态的扩展，复制原栈元素到新栈中
链栈
操作的时间复杂度均为O(1)，链表的头部作为栈顶
优雅的扩展，无需考虑栈满，需要额外的空间存储指针
3. 栈应用
接下来，我们首先测试上述实现的链表，以验证操作的有效性，然后利用实现的基本操作来解决实际算法问题。
3.1 顺序栈的应用
首先初始化一个顺序栈 stack，然后测试相关操作：
# 初始化一个最大长度为4的栈s = Stack(4)print('栈空?', s.isempty())for i in range(4): print('入栈元素：', i) s.push(i)print('栈满?', s.isfully())print('栈顶元素：', s.peek())print('栈长度为：', s.size())while not s.isempty(): print('出栈元素：', s.pop())测试程序输出结果如下：
栈空? True
入栈元素： 0
入栈元素： 1
入栈元素： 2
入栈元素： 3
栈满? True
栈顶元素： 3
栈长度为： 4
出栈元素： 3
出栈元素： 2
出栈元素： 1
出栈元素： 0
3.2 链栈的应用
首先初始化一个链栈 stack，然后测试相关操作：
# 初始化新栈s = Stack()print('栈空?', s.isempty())for i in range(4): print('入栈元素：', i) s.push(i)print('栈顶元素：', s.peek())print('栈长度为：', s.size())while not s.isempty(): print('出栈元素：', s.pop())测试程序输出结果如下：
栈空? True
入栈元素： 0
入栈元素： 1
入栈元素： 2
入栈元素： 3
栈顶元素： 3
栈长度为： 4
出栈元素： 3
出栈元素： 2
出栈元素： 1
出栈元素： 0
3.3 利用栈基本操作实现复杂算法
匹配符号是指正确地匹配左右对应的符号(符号允许进行嵌套)，不仅每一个左符号都有一个右符号与之对应，而且两个符号的类型也是一致的，下标展示了一些符号串的匹配情况：
| 符号串 | 是否匹配 |
|---|---|
| []()() | 匹配 |
| [(())() | 不匹配 |
| {([]())} | 匹配 |
| (())[]} | 不匹配 |
为了检查符号串的匹配情况，需要遍历符号串，如果字符是 (、[ 或 { 之类的开始分隔符，则将其写入栈中；当遇到诸如 )、] 或 } 等结束分隔符时，则栈顶元素出栈，并将其与当前遍历元素进行比较，如果它们匹配，则继续解析符号串，否则表示不匹配。当遍历完成后，如果栈不为空，则同样表示不匹配：
def isvalid_expression(expression): stack = Stack() symbols = {')':'(', ']':'[', '}':'{'} for s in expression: if s in symbols: if stack: top_element = stack.pop() else: top_element = '#' if symbols[s] != top_element: return False else: stack.push(s) return not stack由于我们只需要遍历符号串一边，因此算法的时间复杂度为O(n)，算法的空间复杂度同样为O(n)。
给定一链表(带有头结点) L : L0→L1→…→Ln ，将其重排为：L0→Ln→L1→Ln−1 … 。
例如链表中包含 9 个元素，则下图现实了重排前后的链表元素情况：
由于栈的先进后出原则，可以利用栈与原链表的配合进行重排，首次按遍历链表，将每个结点入栈；栈中元素的出栈顺序为原链表结点的逆序，然后交替遍历链表和栈，构建新链表。
def reorder_list(L): p = L.head.next if p == None: return L stack = Stack() while p!= None: stack.push(p) p = p.next l = L.head.next from_head = L.head.next from_stack = True while (from_stack and l != stack.peek() or (not from_stack and l != from_head)): if from_stack: from_head = from_head.next l.next = stack.pop() from_stack = False else: l.next = from_head from_stack = True l = l.next l.next = None该算法的时间复杂度和空间复杂度均为O(n)。
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