1. 什么是位图
位图, 是一种非常常见的结构, 它使用每个二进制位来存放一个值的状态, 就类似于 Java 当中 HashSet 存储元素的功能.
在 Java 当中, 可以使用HashSet完成如下操作:
add(T v): 添加一个元素到 HashSet 中, 重复则覆盖.contains(T v): 判断元素在 HashSet 中是否存在.remove(T v): 从 HashSet 中删除指定元素.
但如果我们的数据范围是固定的, 使用位图就比使用HashSet更省空间, 那么下面就来介绍一下位图如何实现.
在 Java 中, 一个 int 类型的整数是 4 字节, 就可以表示 32 个 bit位, 所以, 如果数据范围是 [0, 31], 就可以直接使用一个 int 类型的空间来完成上述三个操作.
例如:
add(5) 这个操作, 就是在一个 int 类型空间中, 把第 5 个二进制位设置为 1;
继续执行 add(7) 这个操作, 就是在和上面同一个 int 类型空间中, 把第 7 个二进制位设置为 1;
contains(5) 这个操作, 就是判断 第5个二进制位是 0 还是 1, 如果是 1, 就说明 4 存在, 如果是 0 , 就说明 4 不存在;
remove(7) 这个操作, 就是把 7 号位置置为 0;
如果数据范围是 0 ~ 1023, 则可以用一个 int 类型的数组来表示, 这个数组只需要 32 个元素即可; 因为 32 个 int 类型元素, 可以表示 1024 位, 正好可以覆盖 0 ~ 1023 范围中的所有数字; 对于0 ~ 1023中任意一个数 num, num 在数组中存在第num / 32号下标元素中的第num % 32位中.
例如当 num = 37 时, num 应该在数组 1 号 (即: 37 / 32) 下标的元素的第 5 个 bit (即: 37 % 32) 位上.
2. 位图的简单实现
为了增大位图可以表示的范围, 我们可以使用 long 类型来替代 int 类型, 一个long 类型是 64 个 bit位置, 就可以表示64个数, 下面介绍位图的简单实现, 主要实现上面提到的增, 删, 查三个方法.
首先定义好位图类的大框架, 如下:
public static class BitMap {
private final long[] bits;
// 位图初始化
public BitMap(int max) {
}
// 添加一个元素
public void add(int num) {
}
// 删除一个元素
public void remove(int num) {
}
// 判断一个元素是否在位图中
public boolean contains(int num) {
}
}
注: 这里只简单考虑非负数存到位图中, 对于负数的情况, 其实也是可以转换成正数来处理的; 比如: -3~6, 可以转换成0~9, 0 就代表 -3, 以此类推, 一一对应.
首先是位图的初始化, 要根据数据范围确定位图应该开辟多大的数组空间.
由于我们这里是 long 类型的, 所以, 对于 0 ~ x 范围来说, 就需要准备 (x + 64) / 64 这么大的 long 类型数组.
位图中增加一个元素, 比如我们要增加 53 这个元素, 先定位它是数组中的哪个元素, 即 53 / 64 = 0, 就是在第 0 号下标位置的元素, 再定位是这个元素中的第几个bit位, 即: 53 % 64 = 11, 即第 11 个 bit 位, 我们可以用 1L << 11 后的值与 | 上 bits[0] 即可 (将相应二进制位的值修改为1, 不影响其他位).
代码实现如下:
public void add(int num) {
bits[num / 64] |= (1L << (num % 64));
}由于 num / 64其实就是 num >> 6, num % 64其实就是num & 63 (只适用于 2 的 n 次方), 位运算是比算术运算效率要高的, 所以我们可以将 add 方法可以改写成如下形式:
// 向位图中添加值, 将对应的二进制位改成1即可
public void add(int num) {
// 1. num / 64 找到该数应该存在数组的哪个元素上
// 2. num % 64 找到该数应该存到元素的第几个二进制位置上(从0位置开始)
// 3. ( 1L << (num % 64) ) | bits[num / 64] 就是将相应二进制位的值修改为1, 不影响其他位
// 要注意1后面必须加上L, 1默认是一个int类型的数, 是没有64位的, 移位运算就可能会出错
// num / 64 1L << (num % 64)
bits[num >> 6] |= (1L << (num & 63));
}位图中删除一个元素, 其实就是把对应位置的二进制位修改为 0, 其他位置保持不变, 通过
~(1L << (num & 63));可以预先得到一个除目标位置是 0, 其他位置都是 1 的数.
然后通过这个数去去 & 数组目标位置的元素, 即可把对应位置的 1 改为 0, 其他位置不变.
// 在集合中删除记录, 将对应二进制位改成0即可
public void remove(int num) {
// 1. num / 64 找到该数应该存在数组的哪个元素上
// 2. num % 64 找到该数应该存到元素的第几个二进制位置上(从0位置开始)
// 3. ~( 1L << (num % 64) ) 就是在把0001000变成1110111这样的
// 4. 把 3 得到的结果再 & 到 bits[num >> 6] 就行了
bits[num >> 6] &= ~(1L << (num & 63));
}位图中是否包含某个元素, 其实就是判断对应位置是 0 还是 1, 如果是 1, 就说明存在, 如果是 0, 则不存在.
public boolean contains(int num) {
return (bits[num >> 6] & (1L << (num & 63))) != 0;
}位图的完整代码见:
// 位图的简单实现
public class BitMap {
private long[] bits;
// 传入集合要保存的最大数值
public BitMap(int max) {
// max / 64 + 1
this.bits = new long[(max >> 6) + 1];
}
// 向位图中添加值, 将对应的二进制位改成1即可
public void add(int num) {
// 1. num / 64 找到该数应该存在数组的哪个元素上
// 2. num % 64 找到该数应该存到元素的第几个二进制位置上(从0位置开始)
// 3. ( 1L << (num % 64) ) | bits[num / 64] 就是将相应二进制位的值修改为1, 不影响其他位
// 要注意1后面必须加上L, 1默认是一个int类型的数, 是没有64位的, 移位运算就可能会出错
// num / 64 1L << (num % 64)
bits[num >> 6] |= (1L << (num & 63));
}
// 在集合中删除记录, 将对应二进制位改成0即可
public void remove(int num) {
// 1. num / 64 找到该数应该存在数组的哪个元素上
// 2. num % 64 找到该数应该存到元素的第几个二进制位置上(从0位置开始)
// 3. ~( 1L << (num % 64) ) 就是在把0001000变成1110111这样的
// 4. 把 3 得到的结果再 & 到 bits[num >> 6] 就行了
bits[num >> 6] &= ~(1L << (num & 63));
}
// 查看位图中是否记录了某个值
public boolean contains(int num) {
return (bits[num >> 6] & (1L << (num & 63))) != 0;
}
}3. 测试位图代码
通过实现的位图和 Java 自带的 HashSet 进行对比着进行测试, 测试代码如下:
import java.util.HashSet;
public class BitMap {
private long[] bits;
public BitMap(int max) {
bits = new long[(max + 64) >> 6];
}
public void add(int num) {
bits[num >> 6] |= (1L << (num & 63));
}
public void remove(int num) {
bits[num >> 6] &= ~(1L << (num & 63));
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("测试开始!");
int max = 10000;
BitMap bitMap = new BitMap(max);
HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
int testTime = 10000000;
for (int i = 0; i < testTime; i++) {
int num = (int) (Math.random() * (max + 1));
double decide = Math.random();
if (decide < 0.333) {
bitMap.add(num);
set.add(num);
} else if (decide < 0.666) {
bitMap.remove(num);
set.remove(num);
} else {
if (bitMap.contains(num) != set.contains(num)) {
System.out.println("出错了!");
break;
}
}
}
for (int num = 0; num <= max; num++) {
if (bitMap.contains(num) != set.contains(num)) {
System.out.println("出错了!");
}
}
System.out.println("测试结束!");
}
}执行代码, 可以看到看到结果中是没有打印错错误信息的, 所以上面位图的逻辑实现是正确的.
到此这篇关于Java数据结构之位图的简单实现和使用的文章就介绍到这了,更多相关Java位图内容请搜索编程网以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持编程网！
