一、题目
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
二、分析
本题需要找公共祖先，如果可以从下往上查找，就可以很方便的找到公共祖先
所以需要先访问叶子节点，然后在往上访问，对应着二叉树的后序遍历
具体的判断：如果找到一个节点，发现它的左子树出现 p，右子树出现 q，或者左子树出现 q，右子树出现 p，那么该节点就是节点 p 和 q 的最近公共祖先
（1）确定递归参数和返回值
lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q)
（2）确定递归终止条件
如果找到了节点 p 或者节点 q，或者遇到空节点就返回
if (root == p || root == q || root == null) {
return root;
}
（3）确定单层递归逻辑
本题有返回值，因为回溯的过程需要递归函数的返回值做判断，但本题依然需要遍历树的所有节点
那么为什么要遍历整颗树呢？直观上来看，找到最近公共祖先，直接一路返回就可以了。
但事实上还要遍历根节点右子树（即使此时已经找到了目标节点了），也就是图中的节点4、15、20。
因为在如下代码的后序遍历中，如果想利用left和right做逻辑处理， 不能立刻返回，而是要等left与right逻辑处理完之后才能返回。
left = 递归函数(root->left);
right = 递归函数(root->right);
left与right的逻辑处理;
那么先用left和right接住左子树和右子树的返回值，代码如下：
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
如果 left 和 right 都不为空，说明此时 root 就是最近公共节点。这个比较好理解
如果 left 为空，right 不为空，就返回 right，说明目标节点是通过 right 返回的，反之依然
图中节点10的左子树返回null，右子树返回目标值7，那么此时节点10的处理逻辑就是把右子树的返回值（最近公共祖先7）返回上去！
那么如果left和right都为空，则返回left或者right都是可以的，也就是返回空。
if (left == null && right != null) {
return right;
}
if (left != null && right == null) {
return left;
}
if (left == null && right == null) {
return null;
}
return root;
那么寻找最小公共祖先，完整流程图如下：
从图中可以看到回溯遍历整颗二叉树，将结果返回给头结点的！
三、代码
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
//递归终止条件
if (root == p || root == q || root == null) {
return root;
}
//后序遍历逻辑：遍历左子树，遍历右子树
//有返回值，需要对返回值进行逻辑处理
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
if (left == null && right != null) {
return right;
}
if (left != null && right == null) {
return left;
}
if (left == null && right == null) {
return null;
}
return root;
}
}
精简代码：
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
//递归终止条件
if (root == p || root == q || root == null) {
return root;
}
//后序遍历逻辑：遍历左子树，遍历右子树
//有返回值，需要对返回值进行逻辑处理
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
if (left != null && right != null) {
return root;
}
if (left == null) {
return right;
}
return right;
}
}
四、总结
递归函数有返回值时，需要区分要搜索一条边，还是搜索整个树
搜索一条边：
if (递归函数(root->left)) return ;
if (递归函数(root->right)) return ;
搜索整个树：
left = 递归函数(root->left);
right = 递归函数(root->right);
left与right的逻辑处理;
在递归函数有返回值的情况下： 如果要搜索一条边，递归函数返回值不为空的时候，立刻返回，如果搜索整个树，直接用一个变量left、right接住返回值，这个left、right后序还有逻辑处理的需要，也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑（也是回溯）」
（1）求最小公共祖先，需要从底向上遍历，那么二叉树，只能通过后序遍历（即：回溯）实现从低向上的遍历方式
（2）在回溯的过程中，必然要遍历整颗二叉树，即使已经找到结果了，依然要把其他节点遍历完，因为要使用递归函数的返回值（也就是代码中的left和right）做逻辑判断
（3）要理解如果返回值left为空，right不为空为什么要返回right，为什么可以用返回right传给上一层结果
好了，到此这篇关于Java求解二叉树的最近公共祖先的文章就介绍到这了,更多相关Java求解二叉树内容请搜索编程网以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持编程网！
