这道题目的看代码比较简单，而且好像也挺好理解的，但是如果把每一个细节理解到位，还是不容易的。
主要思考如下几点：
- 如何从底向上遍历?
- 遍历整棵树，还是遍历局部树?
- 如何把结果传到根节点的?
这些问题都需要弄清楚，上来直接看代码的话，是可能想不到这些细节的。
公共祖先问题，还是有难度的，初学者还是需要慢慢消化!
二叉树的最近公共祖先
力扣链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
二叉树的最近公共祖先
示例 1: 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出: 3 解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2: 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出: 5 解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。
思路
遇到这个题目首先想的是要是能自底向上查找就好了，这样就可以找到公共祖先了。
那么二叉树如何可以自底向上查找呢?
回溯啊，二叉树回溯的过程就是从低到上。
后序遍历就是天然的回溯过程，最先处理的一定是叶子节点。
接下来就看如何判断一个节点是节点q和节点p的公共公共祖先呢。
如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者 左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。
使用后序遍历，回溯的过程，就是从低向上遍历节点，一旦发现如何这个条件的节点，就是最近公共节点了。
递归三部曲：
- 确定递归函数返回值以及参数
需要递归函数返回值，来告诉我们是否找到节点q或者p，那么返回值为bool类型就可以了。
但我们还要返回最近公共节点，可以利用上题目中返回值是TreeNode * ，那么如果遇到p或者q，就把q或者p返回，返回值不为空，就说明找到了q或者p。
代码如下：
- TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q)
- 确定终止条件
如果找到了 节点p或者q，或者遇到空节点，就返回。
代码如下：
- if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
- 确定单层递归逻辑
值得注意的是 本题函数有返回值，是因为回溯的过程需要递归函数的返回值做判断，但本题我们依然要遍历树的所有节点。
我们在二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值?中说了 递归函数有返回值就是要遍历某一条边，但有返回值也要看如何处理返回值!
如果递归函数有返回值，如何区分要搜索一条边，还是搜索整个树呢?
搜索一条边的写法：
- if (递归函数(root->left)) return ;
-
- if (递归函数(root->right)) return ;
搜索整个树写法：
- left = 递归函数(root->left);
- right = 递归函数(root->right);
- left与right的逻辑处理;
看出区别了没?
在递归函数有返回值的情况下：如果要搜索一条边，递归函数返回值不为空的时候，立刻返回，如果搜索整个树，直接用一个变量left、right接住返回值，这个left、right后序还有逻辑处理的需要，也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑(也是回溯)。
那么为什么要遍历整颗树呢?直观上来看，找到最近公共祖先，直接一路返回就可以了。
如图：
.二叉树的最近公共祖先
就像图中一样直接返回7，多美滋滋。
但事实上还要遍历根节点右子树(即使此时已经找到了目标节点了)，也就是图中的节点4、15、20。
因为在如下代码的后序遍历中，如果想利用left和right做逻辑处理， 不能立刻返回，而是要等left与right逻辑处理完之后才能返回。
- left = 递归函数(root->left);
- right = 递归函数(root->right);
- left与right的逻辑处理;
所以此时大家要知道我们要遍历整棵树。知道这一点，对本题就有一定深度的理解了。
那么先用left和right接住左子树和右子树的返回值，代码如下：
- TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
- TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
如果left 和 right都不为空，说明此时root就是最近公共节点。这个比较好理解。
如果left为空，right不为空，就返回right，说明目标节点是通过right返回的，反之依然。
这里有的同学就理解不了了，为什么left为空，right不为空，目标节点通过right返回呢?
如图：
二叉树的最近公共祖先1
图中节点10的左子树返回null，右子树返回目标值7，那么此时节点10的处理逻辑就是把右子树的返回值(最近公共祖先7)返回上去!
这里点也很重要，可能刷过这道题目的同学，都不清楚结果究竟是如何从底层一层一层传到头结点的。
那么如果left和right都为空，则返回left或者right都是可以的，也就是返回空。
代码如下：
- if (left == NULL && right != NULL) return right;
- else if (left != NULL && right == NULL) return left;
- else { // (left == NULL && right == NULL)
- return NULL;
- }
那么寻找最小公共祖先，完整流程图如下：
二叉树的最近公共祖先2
从图中，大家可以看到，我们是如何回溯遍历整颗二叉树，将结果返回给头结点的!
整体代码如下：
- class Solution {
- public:
- TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
- if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
- TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
- TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
- if (left != NULL && right != NULL) return root;
-
- if (left == NULL && right != NULL) return right;
- else if (left != NULL && right == NULL) return left;
- else { // (left == NULL && right == NULL)
- return NULL;
- }
-
- }
- };
稍加精简，代码如下：
- class Solution {
- public:
- TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
- if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
- TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
- TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
- if (left != NULL && right != NULL) return root;
- if (left == NULL) return right;
- return left;
- }
- };
总结
这道题目刷过的同学未必真正了解这里面回溯的过程，以及结果是如何一层一层传上去的。
那么我给大家归纳如下三点：
求最小公共祖先，需要从底向上遍历，那么二叉树，只能通过后序遍历(即：回溯)实现从低向上的遍历方式。
在回溯的过程中，必然要遍历整颗二叉树，即使已经找到结果了，依然要把其他节点遍历完，因为要使用递归函数的返回值(也就是代码中的left和right)做逻辑判断。
要理解如果返回值left为空，right不为空为什么要返回right，为什么可以用返回right传给上一层结果。
可以说这里每一步，都是有难度的，都需要对二叉树，递归和回溯有一定的理解。
本题没有给出迭代法，因为迭代法不适合模拟回溯的过程。理解递归的解法就够了。
其他语言版本
Java
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
return lowestCommonAncestor1(root, p, q);
}
public TreeNode lowestCommonAncestor1(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root == null || root == p || root == q) {
return root;
}
TreeNode left = lowestCommonAncestor1(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor1(root.right, p, q);
if (left != null && right != null) {// 左右子树分别找到了，说明此时的root就是要求的结果
return root;
}
if (left == null) {
return right;
}
return left;
}
}
// 代码精简版
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root == null || root.val == p.val ||root.val == q.val) return root;
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
if (left != null && right != null) return root;
else if (left == null && right != null) return right;
else if (left != null && right == null) return left;
else return null;
}
}
Python
//递归
class Solution:
def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
if not root or root == p or root == q: return root //找到了节点p或者q，或者遇到空节点
left = self.lowestCommonAncestor(root.left,p,q) //左
right = self.lowestCommonAncestor(root.right,p,q) //右
if left and right: return root //中: left和right不为空，root就是最近公共节点
elif left and not right: return left //目标节点是通过left返回的
elif not left and right: return right //目标节点是通过right返回的
else: return None //没找到
