一.图像灰度非线性变换
原始图像的灰度值按照DB=DA×DA/255的公式进行非线性变换，其代码如下：
# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#读取原始图像
img = cv2.imread('luo.png')
#图像灰度转换
grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
#获取图像高度和宽度
height = grayImage.shape[0]
width = grayImage.shape[1]
#创建一幅图像
result = np.zeros((height, width), np.uint8)
#图像灰度非线性变换：DB=DA×DA/255
for i in range(height):
for j in range(width):
gray = int(grayImage[i,j])*int(grayImage[i,j]) / 255
result[i,j] = np.uint8(gray)
#显示图像
cv2.imshow("Gray Image", grayImage)
cv2.imshow("Result", result)
#等待显示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
图像灰度非线性变换的输出结果如图13-1所示：
二.图像灰度对数变换
图像灰度的对数变换一般表示如公式（13-1）所示：
其中c为尺度比较常数，DA为原始图像灰度值，DB为变换后的目标灰度值。如图13-2所示，它表示对数曲线下的灰度值变化情况，其中x表示原始图像的灰度值，y表示对数变换之后的目标灰度值。
由于对数曲线在像素值较低的区域斜率大，在像素值较高的区域斜率较小，所以图像经过对数变换后，较暗区域的对比度将有所提升。这种变换可用于增强图像的暗部细节，从而用来扩展被压缩的高值图像中的较暗像素。
对数变换实现了扩展低灰度值而压缩高灰度值的效果，被广泛地应用于频谱图像的显示中。一个典型的应用是傅立叶频谱，其动态范围可能宽达0～106直接显示频谱时，图像显示设备的动态范围往往不能满足要求，从而丢失大量的暗部细节；而在使用对数变换之后，图像的动态范围被合理地非线性压缩，从而可以清晰地显示。
在图13-3中，未经变换的频谱经过对数变换后，增加了低灰度区域的对比度，从而增强暗部的细节。
下面的代码实现了图像灰度的对数变换。
# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2
#绘制曲线
def log_plot(c):
x = np.arange(0, 256, 0.01)
y = c * np.log(1 + x)
plt.plot(x, y, 'r', linewidth=1)
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #正常显示中文标签
plt.title('对数变换函数')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.xlim(0, 255), plt.ylim(0, 255)
plt.show()
#对数变换
def log(c, img):
output = c * np.log(1.0 + img)
output = np.uint8(output + 0.5)
return output
#读取原始图像
img = cv2.imread('dark.png')
#绘制对数变换曲线
log_plot(42)
#图像灰度对数变换
output = log(42, img)
#显示图像
cv2.imshow('Input', img)
cv2.imshow('Output', output)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
图13-4表示经过对数函数处理后的效果图，对数变换对于整体对比度偏低并且灰度值偏低的图像增强效果较好。
对应的对数函数曲线如图13-5所示，其中x表示原始图像的灰度值，y表示对数变换之后的目标灰度值。
三.图像灰度伽玛变换
伽玛变换又称为指数变换或幂次变换，是另一种常用的灰度非线性变换。图像灰度的伽玛变换一般表示如公式（13-2）所示：
当γ>1时，会拉伸图像中灰度级较高的区域，压缩灰度级较低的部分。
当γ<1时，会拉伸图像中灰度级较低的区域，压缩灰度级较高的部分。
当γ=1时，该灰度变换是线性的，此时通过线性方式改变原图像。
Python实现图像灰度的伽玛变换代码如下，主要调用幂函数实现。
# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2
#绘制曲线
def gamma_plot(c, v):
x = np.arange(0, 256, 0.01)
y = c*x**v
plt.plot(x, y, 'r', linewidth=1)
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #正常显示中文标签
plt.title('伽马变换函数')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.xlim([0, 255]), plt.ylim([0, 255])
plt.show()
#伽玛变换
def gamma(img, c, v):
lut = np.zeros(256, dtype=np.float32)
for i in range(256):
lut[i] = c * i ** v
output_img = cv2.LUT(img, lut) #像素灰度值的映射
output_img = np.uint8(output_img+0.5)
return output_img
#读取原始图像
img = cv2.imread('white.png')
#绘制伽玛变换曲线
gamma_plot(0.00000005, 4.0)
#图像灰度伽玛变换
output = gamma(img, 0.00000005, 4.0)
#显示图像
cv2.imshow('Imput', img)
cv2.imshow('Output', output)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
图13-6表示经过伽玛变换处理后的效果图，伽马变换对于图像对比度偏低，并且整体亮度值偏高（或由于相机过曝）情况下的图像增强效果明显。
对应的伽马变换曲线如图13-7所示，其中x表示原始图像的灰度值，y表示伽马变换之后的目标灰度值。
四.总结
本文主要讲解图像灰度非线性变换，包括图像对数变换和伽马变换。其中，图像经过对数变换后，较暗区域的对比度将有所提升；而案例中经过伽玛变换处理的图像，整体亮度值偏高（或由于相机过曝）情况下的图像增强效果明显。这些图像处理方法能有效提升图像的质量，为我们提供更好地感官效果。
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