一、二叉排序树（二叉查找树）的概念
（1）若左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根节点的值
（2）若右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根节点的值
（3）左右子树分别也是一棵二叉排序树
tip：可以是一棵空树
二、二叉排序树的判别
（1）因为二叉排序树的中序遍历是一个有序递增序列，可以对已经建立的二叉树进行中序遍历，如果满足则判断是
三、二叉排序树的创建（creat、insert）
树结点的结构体：
struct tree{
int data;
struct tree* lchild;
struct tree* rchild;
};
//递归创建结点
void Creat(int a,tree* &T){
if(T==NULL){
T=new tree;
T->data=a;
T->lchild=NULL;
T->rchild=NULL;
}
else if(a>T->data){
Creat(a,T->rchild);
}
else{
Creat(a,T->lchild);
}
}
//传入数组，一次性插入
void Insert(tree* &T,int A[],int len){
for(int i=0;i<=len;i++){
Creat(A[i],T);
}
}四、二叉排序树的插入
//查找指定结点(输出当前结点是否存在)，如果没有就插入
void find(tree* &T,int a){
tree* K=T; //T指针指向二叉排序树的根节点，K为工作指针
tree* pre; //pre指向当前工作指针的上一个结点，用于插入确定插入位置
while(K!=NULL&&a!=K->data){
if(a>K->data){
pre=K;
K=K->rchild;
}else{
pre=K;
K=K->lchild;
}
}
if(K==NULL){
tree* P; //工作指针
P=new tree;
P->data=a;
if(P->data>pre->data){
pre->rchild=P;
P->lchild=NULL;
P->rchild=NULL;
}
else{
pre->lchild=P;
P->lchild=NULL;
P->rchild=NULL;
}
cout<<"不存在，已插入 "<<a<<" 这个结点"<<endl;
}else{
cout<<"存在"<<endl;
}
}五、二插排序树的删除
//删除某一结点，若不存在则提示
//①当该结点是叶子结点时，直接删除
//②当该结点有一个左孩子或者一个右孩子时，让其孩子结点代替他的位置
//③当左右孩子都存在时找中序遍历的下一个(或上一个)结点代替其位置
void delect(tree* &T,int a){
//首先找到要删除的结点
tree* Pre;
tree* P=T; //定义工作指针
while(P!=NULL&&a!=P->data){ //这两个判定条件不能颠倒
if(a>P->data){
Pre=P;
P=P->rchild;
}else{
Pre=P;
P=P->lchild;
}
}
if(P==NULL){
cout<<"要删除的结点不存在"<<endl;
}else{
// ①当该结点是叶子结点时，直接删除
if(P->lchild==NULL&&P->rchild==NULL){
if(P->data>Pre->data){
Pre->rchild=NULL;
}else{
Pre->lchild=NULL;
}
cout<<"已删除 "<<a<<endl;
}
//②当该结点有一个左孩子或者一个右孩子时，让其孩子结点代替他的位置
if((P->lchild!=NULL&&P->rchild==NULL)||(P->rchild!=NULL&&P->lchild==NULL)){
if(P->data>Pre->data){
if(P->lchild!=NULL){
Pre->rchild=P->lchild;
}else{
Pre->rchild=P->rchild;
}
}
if(P->data<Pre->data){
if(P->lchild!=NULL){
Pre->lchild=P->lchild;
}else{
Pre->lchild=P->rchild;
}
}
cout<<"已删除 "<<a<<endl;
}
//③当左右孩子都存在时找中序遍历的下一个（或上一个结点）结点代替其位置 (讨巧一点用前驱的最后一个结点)
if(P->lchild!=NULL&&P->rchild!=NULL){
tree* q;
tree* s;
q=P;
s=P->lchild;
while(s->rchild) //在结点p的左子树中继续查找其前驱结点,即最右下结点
{
q=s;
s=s->rchild; //向右到尽头
}
P->data=s->data; //结点s中的数据顶替被删结点p中的
if(q!=P) //重新连接结点q的右子树
q->rchild=s->lchild;
else //重新连接结点q的左子树
q->lchild=s->lchild;
delete(s); //释放s
}
cout<<"已删除 "<<a<<endl;
}
}六、完整代码（可以运行）
#include<iostream>
using namespace std;
struct tree{
int data;
struct tree* lchild;
struct tree* rchild;
};
//建立创建，传入一个完整的数组
void Creat(int a,tree* &T){
if(T==NULL){
T=new tree;
T->data=a;
T->lchild=NULL;
T->rchild=NULL;
}
else if(a>T->data){
Creat(a,T->rchild);
}
else{
Creat(a,T->lchild);
}
}
//传入数组，一次性插入
void Insert(tree* &T,int A[],int len){
for(int i=0;i<=len;i++){
Creat(A[i],T);
}
}
//中序遍历
void midorder(tree* T){
if(T!=NULL){
midorder(T->lchild);
cout<<T->data<<" ";
midorder(T->rchild);
}
}
//查找指定结点(输出当前结点是否存在)，如果没有就插入
void find(tree* &T,int a){
tree* K=T; //T指针指向二叉排序树的根节点，K为工作指针
tree* pre; //pre指向当前工作指针的上一个结点，用于插入确定插入位置
while(K!=NULL&&a!=K->data){
if(a>K->data){
pre=K;
K=K->rchild;
}else{
pre=K;
K=K->lchild;
}
}
if(K==NULL){
tree* P; //工作指针
P=new tree;
P->data=a;
if(P->data>pre->data){
pre->rchild=P;
P->lchild=NULL;
P->rchild=NULL;
}
else{
pre->lchild=P;
P->lchild=NULL;
P->rchild=NULL;
}
cout<<"不存在，已插入 "<<a<<" 这个结点"<<endl;
}else{
cout<<"存在"<<endl;
}
}
//删除某一结点，若不存在则提示
//①当该结点是叶子结点时，直接删除
//②当该结点有一个左孩子或者一个右孩子时，让其孩子结点代替他的位置
//③当左右孩子都存在时找中序遍历的下一个(或上一个)结点代替其位置
void delect(tree* &T,int a){
//首先找到要删除的结点
tree* Pre;
tree* P=T; //定义工作指针
while(P!=NULL&&a!=P->data){ //这两个判定条件不能颠倒
if(a>P->data){
Pre=P;
P=P->rchild;
}else{
Pre=P;
P=P->lchild;
}
}
if(P==NULL){
cout<<"要删除的结点不存在"<<endl;
}else{
// ①当该结点是叶子结点时，直接删除
if(P->lchild==NULL&&P->rchild==NULL){
if(P->data>Pre->data){
Pre->rchild=NULL;
}else{
Pre->lchild=NULL;
}
cout<<"已删除 "<<a<<endl;
}
//②当该结点有一个左孩子或者一个右孩子时，让其孩子结点代替他的位置
if((P->lchild!=NULL&&P->rchild==NULL)||(P->rchild!=NULL&&P->lchild==NULL)){
if(P->data>Pre->data){
if(P->lchild!=NULL){
Pre->rchild=P->lchild;
}else{
Pre->rchild=P->rchild;
}
}
if(P->data<Pre->data){
if(P->lchild!=NULL){
Pre->lchild=P->lchild;
}else{
Pre->lchild=P->rchild;
}
}
cout<<"已删除 "<<a<<endl;
}
//③当左右孩子都存在时找中序遍历的下一个（或上一个结点）结点代替其位置 (讨巧一点用前驱的最后一个结点)
if(P->lchild!=NULL&&P->rchild!=NULL){
tree* q;
tree* s;
q=P;
s=P->lchild;
while(s->rchild) //在结点p的左子树中继续查找其前驱结点,即最右下结点
{
q=s;
s=s->rchild; //向右到尽头
}
P->data=s->data; //结点s中的数据顶替被删结点p中的
if(q!=P) //重新连接结点q的右子树
q->rchild=s->lchild;
else //重新连接结点q的左子树
q->lchild=s->lchild;
delete(s); //释放s
}
cout<<"已删除 "<<a<<endl;
}
}
int main(){
tree* T=NULL;
int A[]={23,89,65,12,17,3,9,90,21,63,71};
Insert(T,A,10);
midorder(T);
delect(T,89);
midorder(T);
find(T,89);
midorder(T);
return 0;
}
总结
本篇文章就到这里了，希望能够给你带来帮助，也希望您能够多多关注编程网的更多内容！
