给定一个非负整数数组,你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个位置。
示例 1:
- 输入: [2,3,1,1,4]
- 输出: true
- 解释: 我们可以先跳 1 步,从位置 0 到达 位置 1, 然后再从位置 1 跳 3 步到达最后一个位置。
示例 2:
- 输入: [3,2,1,0,4]
- 输出: false
- 解释: 无论怎样,你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 , 所以你永远不可能到达最后一个位置。
思路
刚看到本题一开始可能想:当前位置元素如果是3,我究竟是跳一步呢,还是两步呢,还是三步呢,究竟跳几步才是最优呢?
其实跳几步无所谓,关键在于可跳的覆盖范围!
不一定非要明确一次究竟跳几步,每次取最大的跳跃步数,这个就是可以跳跃的覆盖范围。
这个范围内,别管是怎么跳的,反正一定可以跳过来。
那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点!
每次移动取最大跳跃步数(得到最大的覆盖范围),每移动一个单位,就更新最大覆盖范围。
贪心算法局部最优解:每次取最大跳跃步数(取最大覆盖范围),整体最优解:最后得到整体最大覆盖范围,看是否能到终点。
局部最优推出全局最优,找不出反例,试试贪心!
如图:
跳跃游戏
i每次移动只能在cover的范围内移动,每移动一个元素,cover得到该元素数值(新的覆盖范围)的补充,让i继续移动下去。
而cover每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover本身范围)。
如果cover大于等于了终点下标,直接return true就可以了。
C++代码如下:
- class Solution {
- public:
- bool canJump(vector<int>& nums) {
- int cover = 0;
- if (nums.size() == 1) return true; // 只有一个元素,就是能达到
- for (int i = 0; i <= cover; i++) { // 注意这里是小于等于cover
- cover = max(i + nums[i], cover);
- if (cover >= nums.size() - 1) return true; // 说明可以覆盖到终点了
- }
- return false;
- }
- };
总结
这道题目关键点在于:不用拘泥于每次究竟跳跳几步,而是看覆盖范围,覆盖范围内一定是可以跳过来的,不用管是怎么跳的。
大家可以看出思路想出来了,代码还是非常简单的。
一些同学可能感觉,我在讲贪心系列的时候,题目和题目之间貌似没有什么联系?
**是真的就是没什么联系,因为贪心无套路!**没有个整体的贪心框架解决一些列问题,只能是接触各种类型的题目锻炼自己的贪心思维!