判断方法分为两步：
1.判断四条边是否相等；
2.判断是否有一个角为直角；
求解两点之前距离的函数：
double Distance(int x1,int y1,int x2,int y2){
return sqrt(pow((x1-x2),2)+pow((y1-y2),2));
}判断三点连续构成的角是否为直角，第一个点参数为顶点：
bool IsRightAngle(int x1,int y1,int x2,int y2,int x3,int y3){
if((x2-x1)*(x3-x1)+(y2-y1)*(y3-y1)==0)
return true;
return false;
}完整的程序：
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
//直接调用IsSquare函数，输入为四个点的坐标，输出为true or false;
//求两点间的距离
double Distance(int x1,int y1,int x2,int y2){
return sqrt(pow((x1-x2),2)+pow((y1-y2),2));
}
//判断三个点是否构成直角，第一个参数点是顶点
bool IsRightAngle(int x1,int y1,int x2,int y2,int x3,int y3){
if((x2-x1)*(x3-x1)+(y2-y1)*(y3-y1)==0)
return true;
return false;
}
bool IsSquare(int x1,int y1,int x2,int y2,int x3,int y3,int x4,int y4){
if(x1==x2&&x2==x3)
return false;
double s12=Distance(x1,y1,x2,y2);
double s13=Distance(x1,y1,x3,y3);
double s14=Distance(x1,y1,x4,y4);
double s23=Distance(x2,y2,x3,y3);
double s24=Distance(x2,y2,x4,y4);
double s34=Distance(x3,y3,x4,y4);
if(s12==s13&&s24==s34&&s12==s24){
if(IsRightAngle(x1,y1,x2,y2,x3,y3)) return true;
else return false;
}
if(s12==s14&&s23==s34&&s12==s23){
if(IsRightAngle(x1,y1,x2,y2,x4,y4)) return true;
else return false;
}
if(s13==s14&&s23==s24&&s13==s23){
if(IsRightAngle(x1,y1,x3,y3,x4,y4)) return true;
else return false;
}
return false;
}
int main(){
int x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4;
cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3>>x4>>y4;
cout<<IsSquare(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4)<<endl;
return 0;
}测试用例：
0 1 1 0 1 1 0 0输出结果为1（true）
补充：判断四个点是否可以构成矩形（优雅的解法！！！）
首先我们需要先检查输入的四个点是不是有重复。然后判断四个角是不是直角即可。
def isOrthogonal(p1, p2, p3):
return (p2[0] - p1[0]) * (p2[0] - p3[0]) + (p2[1] - p1[1]) * (p2[1] - p3[1]) == 0
def _isRectangle(p1, p2, p3, p4):
return self.isOrthogonal(p1, p2, p3) and self.isOrthogonal(p2, p3, p4) and self.isOrthogonal(p3, p4, p1)
def isRectangle(p1, p2, p3, p4):
return self._isRectangle(p1, p2, p3, p4) or self._isRectangle(p2, p3, p1, p4) or self._isRectangle(p1, p3, p2, p4)
一个更加巧妙地回答，我们可以先计算中点的位置
然后再计算中点到四个点的距离是不是一样即可。
def dis(p1, p2):
return (p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2
def isRectangle(p1, p2, p3, p4):
x_c = (p1[0] + p2[0] + p3[0] + p4[0])/4
y_c = (p1[1] + p2[1] + p3[1] + p4[1])/4
d1 = dis(p1, (x_c,y_c))
d2 = dis(p2, (x_c,y_c))
d3 = dis(p3, (x_c,y_c))
d4 = dis(p4, (x_c,y_c))
return d1 == d2 and d1 == d3 and d1 == d4
以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持编程网。如有错误或未考虑完全的地方，望不吝赐教。
