二维数组中的查找
在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
示例:
现有矩阵 matrix 如下：
- [
-
- [1, 4, 7, 11, 15],
-
- [2, 5, 8, 12, 19],
-
- [3, 6, 9, 16, 22],
-
- [10, 13, 14, 17, 24],
-
- [18, 21, 23, 26, 30]
-
- ]
给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。
限制：
- 0 <= n <= 1000 0 <= m <= 1000
解法一
题目理解起来很简单，一个二维数组，一个数字。判断数组里面有没有这个数字。
另外还有一个提干是每一行每一列都是数字递增，待会再看看这个题干怎么利用起来。
如果只是一个数组里面找数字，那么很容易想到的就是直接遍历。
- class Solution {
- public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
- if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
- return false;
- }
- int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;
- for (int i = 0; i < rows; i++) {
- for (int j = 0; j < columns; j++) {
- if (matrix[i][j] == target) {
- return true;
- }
- }
- }
- return false;
- }
- }
方法消耗情况
- 执行用时：0-1 ms
- 内存消耗：44.3 MB
时间复杂度
由于用到了二维数组的遍历，所以时间复杂度就是O(mn)，用到了时间复杂度的乘法计算。
空间复杂度
除了本身的数组，只用到了几个变量，所以空间复杂度是O(1)。
解法二
接下来我们就看看怎么利用刚才说到的数字递增题干，得出新的更简便的解法呢?
由于每一行的数字都是按循序排列的，所以我们很容易就想到用二分法来解决，也就是遍历每一行，然后在每一行里面进行二分法查询。
- class Solution {
- public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
- for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
- int left = 0;
- int right = matrix[0].length-1;
- while (left<=right) {
- int middle = (left + right) / 2;
- if (target == matrix[i][middle]) {
- return true;
- }
- if (target > matrix[i][middle]) {
- left = middle + 1;
- } else {
- right = middle - 1;
- }
- }
- }
- return false;
- }
- }
方法消耗情况
- 执行用时：0-1 ms
- 内存消耗：44.4 MB
时间复杂度
二分法的复杂度大家应该都知道吧，O(logn)。具体算法就是 N *(1/2)^x=1,得出来x=logn，底数为2。
所以在外面套一个循环，总的时间复杂度就为O(mlogn)，底数为2
空间复杂度
由于也没有用到额外的跟n有关的空间，所以空间复杂度是O(1)。
解法三
但是，刚才的解法还是没有完全用到题目的特性，这个二维数组不仅是每行进行了排序，每列也进行了排序。
所以，该怎么解呢?
我们可以把这个数组转个角度看看，转45度角：
[1, 4, 7, 11, 15], [2, 5, 8, 12, 19], [3, 6, 9, 16, 22], [10, 13, 14, 17, 24], [18, 21, 23, 26, 30]
- 15
- 11 19
- 7 12 22
- 4 8 16 24
- 1 5 9 17 30
-
- ...
下面就不写了，是不是像一个二叉树的结构了?而且每个节点的左分支是一定小于这个元素的，右分支是一定大于这个元素的。
那么根据这个特点，我们又可以写出一种更简便的算法了，也就是从第一行的最后一个数字开始，依次和目标值比较，如果目标值大于这个节点数，就把节点往下移动，也就是行数+1。如果目标值小于这个节点数，就把节点向左移动，也就是列数-1。
- class Solution {
- public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
- int i = matrix.length - 1, j = 0;
- while(i >= 0 && j < matrix[0].length)
- {
- if(matrix[i][j] > target) i--;
- else if(matrix[i][j] < target) j++;
- else return true;
- }
- return false;
- }
- }
方法消耗情况
- 执行用时：0-1 ms
- 内存消耗：44.5 MB
时间复杂度
代码量确实少了很多，那么时间复杂度有没有减少呢?
可以看到，只有一个while循环，从右上角开始找，如果最坏情况就是找到左下角，也就是移动到最下面一行的第一列，那么时间复杂度就是O(m+n)了。
一个是mlogn(底数为2)，一个是m+n，也不能断定哪个小,但是m和n比较大的时候肯定是加法得出的结果比较小的，所以这种解法应该是最优解法了。
空间复杂度
同样，空间角度，没有使用额外的和n相关的空间，所以空间复杂度为O(1)
参考
https://leetcode-cn.com/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof
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