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介绍
构造最小生成树还有一种算法，即 Kruskal 算法：设图 G=（V，E）是无向连通带权图，V={1,2，...n};设最小生成树 T=(V，TE)，该树的初始状态只有 n 个节点而无边的非连通图T=(V,{}),Kruskal 算法将这n 个节点看成 n 个孤立的连通分支。它首先将所有边都按权值从小到大排序，然后值要在 T 中选的边数不到 n-1,就做这样贪心选择：在边集 E 中选择权值最小的边(i,j),如果将边(i,j)加入集合 TE 中不产生回路，则将边(i,j)加入边集 TE 中，即用边(i，j)将这两个分支合并成一个连通分支；否则继续选择下一条最短边。把边(i,j)从集合 E 中删去，继续上面的贪心选择，直到 T 中的所有节点都在同一个连通分支上为止。此时，选取的 n-1 条边恰好构成图 G 的一棵最小生成树 T。
Kruskal 算法用一种非常聪明的方法，就是运用集合避圈；如果所选择加入边的起点和终点都在 T 集合中，就可以断定会形成回路，变的两个节点不能属于同一个集合。
算法步骤
1 初始化。将所有边都按权值从小到大排序，将每个节点集合号都初始化为自身编号。
2 按排序后的顺序选择权值最小的边（u,v）。
3 如果节点 u 和 v 属于两个不同的连通分支，则将边(u,v)加入边集 TE 中，并将两个连通分支合并。
4 如果选取的边数小于 n-1,则转向步骤2，否则算法结束。
一、构建后的图
二、代码
package graph.kruskal; import java.util.ArrayList;import java.util.Collections;import java.util.List;import java.util.Scanner; public class Kruskal { static final int N = 100; static int fa[] = new int[N]; static int n; static int m; static Edge e[] = new Edge[N * N]; static List<Edge> edgeList = new ArrayList(); static { for (int i = 0; i < e.length; i++) { e[i] = new Edge(); } } // 初始化集合号为自身 static void Init(int n) { for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i; } // 合并 static int Merge(int a, int b) { int p = fa[a]; int q = fa[b]; if (p == q) return 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { // 检查所有结点，把集合号是 q 的改为 p if (fa[i] == q) fa[i] = p; // a 的集合号赋值给 b 集合号 } return 1; } // 求最小生成树 static int Kruskal(int n) { int ans = 0; Collections.sort(edgeList); for (int i = 0; i < m; i++) if (Merge(edgeList.get(i).u, edgeList.get(i).v) == 1) { ans += edgeList.get(i).w; n--; if (n == 1)//n-1次合并算法结束 return ans; } return 0; } public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); n = scanner.nextInt(); m = scanner.nextInt(); Init(n); for (int i = 1; i <= m; i++) { e[i].u = scanner.nextInt(); e[i].v = scanner.nextInt(); e[i].w = scanner.nextInt(); edgeList.add(e[i]); } System.out.println("最小的花费是：" + Kruskal(n)); }} class Edge implements Comparable { int u; int w; int v; @Override public int compareTo(Object o) { if (this.w > ((Edge) o).w) { return 1; } else if (this.w == ((Edge) o).w) { return 0; } else { return -1; } }}三、测试
绿色为输入，白色为输出。
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